北师大版 数学三年级下册 一 除法 第四课时 猴子的烦恼 教案

北师大版数学三年级下册一除法第四课时猴子的烦恼教案一、教学内容解析（一）教材分析：承上启下的核心课例《猴子的烦恼》是北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》的第四课时。本单元是在学生已经掌握了表内除法（二年级上册）和有余数除法（二年级下册）的基础上进行教学的，是小学数学中整数除法运算的关键进阶，为学生后续学习多位数的除法、除数是两位数的除法以及小数除法奠定了坚实的基础。本单元的核心在于引导学生从“口诀求商”的直观运算，过渡到“笔算求商”的抽象程序化运算，并首次系统性地处理除法的竖式格式、商的位数判断以及特殊情况的处理。本课时“猴子的烦恼”在单元中具有承上启下的核心地位。它既承接了前一阶段“分桃子”（两位数除以一位数）中建立的“分物过程与竖式步骤一一对应”的算理基础，又将这一算理推广至更复杂的、含有“0”的被除数情境中。本节课的核心任务有三：其一，通过“猴子分桃”的经典情境，引导学生理解并归纳“0除以任何不是0的数都得0”这一基本运算法则【重要】；其二，将这一法则应用于三位数除以一位数的竖式计算中，重点攻克“商中间或末尾有0”的除法这一教学难点【难点】；其三，深化对除法竖式“数位对齐”和“0占位”作用的理解，帮助学生构建更加完整和严密的除法计算逻辑。（二）核心概念：0在除法中的双重角色本节课涉及的核心概念是“0”作为被除数的一部分时，在除法竖式计算中的特殊处理。这包含两个层面的理解：1.0作为被除数（或部分被除数）：当0个物品被平均分给非零数量的个体时，每个个体得到的数量是0。即0除以任何非零数都得0【基础】。这是本节课的逻辑起点。2.0作为商的某一位：在竖式计算过程中，当某一步的被除数（或该数位上的数）除以除数不够商1（实际就是0）时，必须在该位上商0来占位，以保证商的数位正确【非常重要】。这是本节课的核心操作技能和认知难点。（三）教学重点与难点教学重点：1.理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的规律。2.掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法竖式计算方法，并能正确进行计算【高频考点】。教学难点：1.深刻理解“不够商1就商0”的算理，即为什么商的十位或个位要写0，以及这个0起到的“占位”作用。2.能够区分并正确书写简便竖式，理解在计算过程中可以省略用0乘除数的步骤，但商的0必须写。二、教学目标设计依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于第二学段“数与运算”的要求，结合核心素养导向，本课教学目标设定如下：1.知识与技能：结合“猴子分桃”的具体情境，通过自主探索和合作交流，理解并归纳“0除以任何不是0的数都得0”的结论。探索并掌握三位数除以一位数，商中间或末尾有0的除法的竖式计算方法，能正确进行计算。2.过程与方法：经历从具体情境中提出数学问题、探索计算方法、归纳计算规律的过程，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。通过对比口算与笔算、完整竖式与简便竖式，体会算法的多样化与最优化，发展运算能力和推理意识【核心素养】。3.情感态度与价值观：在生动有趣的问题情境中，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。通过解决“猴子的烦恼”，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯，并初步养成自觉验证、严谨思考的学习品质。三、学情分析（一）知识基础学生在二年级已经熟练掌握了表内除法和有余数除法，能够熟练进行整十、整百数除以一位数的口算。在本单元的前三课时，学生已经学习了两位数除以一位数的除法，理解了除法竖式的基本结构和“从高位算起”的规则，能够结合分物过程解释竖式每一步的含义。这些是学生学习本课的重要知识经验支撑【基础】。（二）认知特点与潜在障碍三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对于直观的、情境化的知识理解较快，但对于纯抽象的法则和“0占位”这种形式化的数学规定，理解起来可能存在困难。1.对“0除以任何非零数都得0”的理解：学生可能能轻易说出结论，但对背后的逻辑（0个物体去分）缺乏深度感悟，容易与“0不能做除数”混淆。2.对“商中间、末尾的0”的理解：这是最易出错的点【难点】。学生可能会问：“十位上0除以3得0，为什么一定要写这个0？不写不行吗？”他们难以体会到0在维持数位、保证商值正确方面的“占位”作用，容易犯“漏写0”或“0写错位置”的错误。3.对简便竖式的误解：为了追求速度，学生可能机械地模仿简便写法，但当遇到612÷3这类十位“1”除以3不够商1的情况时，容易直接跳过去，导致计算错误。（三）教学应对策略针对上述学情，本课设计将坚持“情境贯穿、算理优先、对比辨析”的原则。不直接抛出算法，而是让学生在“分一分”的情境中体会“无物可分”的自然结果；不简单告知“商0占位”，而是通过错例辨析、对比完整竖式与简便竖式，让学生在讨论中深刻领悟0的必要性。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含分桃动画、算式演示、错例辨析等）、学习任务单。学生准备：课本、练习本。五、教学实施过程（一）创设情境，导入新课——揭示“0除以任何非零数”1.故事引入，激活经验课件出示主题图（改编自教材情境）：花果山上，猴妈妈摘了一些桃子，要平均分给它的3个猴宝宝。（1）第一幕：树上有6个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴分几个？学生快速列式：6÷3=2（个）。（2）第二幕：树上有3个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴分几个？学生列式：3÷3=1（个）。（3）第三幕：树上没有桃子了，用几表示？还是要平均分给3只小猴，每只小猴分几个？你能列式吗？学生自然会回答：“分不到，一个也没有，所以每只小猴分0个。”教师引导学生列出算式：0÷3=0（个）。2.深化感知，归纳法则师：那如果树上一个桃子也没有，来分的是5只小猴呢？10只呢？生：0÷5=0，0÷10=0。师：观察这些算式，你有什么发现？能不能用一句话概括？生1：0除以几都得0。生2：0除以任何数都得0。（此时可能有学生提出异议）师引导：为什么一定要强调“不是0”的数？如果除数是0呢？比如5÷0？能分吗？引导学生理解：分桃子，必须有“分东西的人”，如果一个人都没有（除数为0），这个分东西的活动就没有意义了，所以0不能做除数。师生共同归纳并板书核心法则：【非常重要】0除以任何不是0的数都得0。【设计意图】利用连环画式的故事情境，将抽象的数学运算置于学生熟悉的生活背景中，从“有物可分”自然过渡到“无物可分”，让学生基于生活经验直观理解0÷3的结果，为后续的算理理解铺设了坚实的感性台阶，并严谨地辨析了“0不能做除数”。（二）探索新知，建构算法——攻克“商中间有0”1.问题驱动，引发思考课件出示情境：猴子们解决了“没桃子”的烦恼，刚想休息，猴妈妈又端来一大盘桃子。她说：“这里有306个桃子，要平均分给刚才那3只辛苦摘桃的小猴，每只小猴分多少个？”师：你能列出算式吗？生：306÷3。师：观察这个算式，和我们之前学的有什么不一样？（引导学生发现被除数中间有0）2.自主探索，估算与口算师：先别急着动笔，你能估一估，每只小猴大约分到多少个桃子吗？商是几位数？生：把306看作300，300÷3=100，306比300大，所以商肯定比100大，是一个三位数。师：估算帮我们确定了商的范围。那具体是多少呢？你能用我们以前学过的方法口算出来吗？引导学生口算：把306分成300和6，300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。3.竖式交锋，突破难点师：口算得到了102，那如何用竖式把这个计算过程记录下来呢？请大家在学习任务单上试着写一写。学生尝试独立列竖式计算，教师巡视，收集典型资源（可能出现的两种情况：一种是正确写出102，且十位有0；另一种是漏写0，写成12；还有一种是把计算过程写得很繁琐）。组织全班交流讨论：（1）展示正确竖式（完整写法）：请学生当“小老师”讲解每一步的含义。生：百位上3除以3，商1，写在百位，1×3=3，3减3得0。师：这个0表示什么？（表示300个桃子已经分完了）生：把十位上的0落下来。0除以3，不够商1……（此时可能有学生卡顿）师引导：根据我们刚才学的“0除以任何不是0的数都得0”，0除以3应该得几？生：得0。所以在十位上商0，写在十位。0×3=0，0减0得0。师：这里的0减0得0，这个0表示什么？（表示十位上0个十，也就是没有桃子可分，分完了）生：把个位上的6落下来。6除以3，商2，写在个位。2×3=6，6减6得0。（2）对比辨析，深挖“0”的占位作用：师：老师刚才还发现有一位同学是这样写的（展示漏写0的错误竖式，商是12）。大家看看，他写的和黑板上有什么不同？你同意哪种？生1：他漏了十位上的0，写成了12。生2：不能漏。如果商是12，那就是12，可我们估算的是100多，12差太远了。师：说得太好了！12是12，102是一百零二。虽然十位上的0表示“没有”，但如果没有这个0占着位置，102就变成了12，意思完全不一样了。所以这个0能省吗？生齐答：不能！师：这个0在这里起什么作用？生：占位的作用！【非常重要】4.优化算法，学习简写师：我们再看刚才的竖式过程。在十位上，我们计算了0÷3=0，又算了0×3=0，然后00=0。大家有没有觉得这一步有点啰嗦？既然我们已经知道0除以3得0，并且0减0还是0，这一步的过程能不能在竖式里省略，只保留一个商0？教师顺势板书简便竖式写法：在百位商1计算完毕后，直接落下十位的0，在十位商0，然后直接落下个位的6，继续计算。强调：十位的0÷3这一步思考在心里，竖式只记录结果——商0。对比完整竖式与简便竖式，让学生说一说简便在哪里，并理解简便竖式中，落下的0直接与下一位组合，计算效率更高。【设计意图】此环节是整节课的核心。通过“估算定范围→口算得结果→竖式探算理→对比明0意→优化习简写”的逻辑链条，层层递进。特别是通过展示和辨析学生的典型错例，将“漏写0”的错误资源转化为教学资源，让学生在认知冲突中深刻理解“0占位”的必要性，这比教师单纯强调“不能漏”效果要好得多。（三）迁移类推，自主探究——攻克“商末尾有0”1.情境延伸，独立尝试师：猴子们分完桃子，又去帮忙搬椅子。课件出示：学校有840把椅子，要平均放到6个教室里，每个教室放多少把？请同学们独立列出算式并尝试用竖式计算。学生独立列式：840÷6，并尝试计算。2.展示交流，聚焦末尾教师巡视，选取典型算法进行展示。展示一：严格按照步骤，个位落0后，0÷6=0，商0，再0×6=0，最后00=0。展示二：更简便的写法，除到十位正好除尽（14×6=84），直接在商的个位写0。师：这两种都对，你们更喜欢哪一种？为什么？引导学生发现：既然十位除完后已经没有剩余，个位的0落下来，0除以6肯定得0，这一步不用再写乘和减的过程，直接在个位商0更简洁。这同样体现了0的占位作用。3.对比总结，提炼算法师：今天我们学习了306÷3和840÷6这两道题，它们的商有什么共同点？（一个中间有0，一个末尾有0）。在计算这类题目时，你有什么要提醒大家的？师生共同总结：（1）计算前先估算，确定商的位数。（2）按照除法的计算法则从高位除起。（3）遇到哪一位上是0，且前一位除完后没有余数时，可以直接在这一位商0占位，然后落下下一位继续除。（4）如果个位上是0，且前一位除完没有余数，可以直接在个位商0。【热点】（四）分层练习，巩固内化1.基础练习：计算小擂台（巩固算法）完成教材“练一练”第2题：独立计算，全班核对。重点检查学生商中间、末尾的0是否写对，数位是否对齐。选择一两题让学生说说计算过程。2.辨析练习：森林小医生（突破难点）课件出示几道错误的竖式（如：608÷2=34，错在漏了十位上的0；750÷5=15，错在漏了末尾的0；420÷3=140，正确，但可以让学生判断），让学生扮演“森林医生”找出病因，并开出“处方”改正。【高频考点】通过错例辨析，进一步强化学生对“商0占位”的认识。3.应用练习：解决生活问题（提升能力）题目：星星文具厂生产了707本练习本，平均分给7所希望小学，每所小学分到多少本？学生独立完成，并交流。此题既包含了中间有0的除法，又联系了生活实际。（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾梳理师：今天我们一起帮助猴哥解决了“烦恼”，在这个过程中，你收获了哪些新本领？引导学生从知识（0的除法法则）、技能（商中间、末尾有0的计算）、方法（估算、口算、笔算结合；通过对比辨析理解算理）等方面进行总结。2.思维拓展师：是不是只有被除数中间或末尾有0时，商的中间或末尾才会有0？出示挑战题：4□2÷4，要使商的中间有0，□里可以填几？为什么？引导学生思考：当百位除完没有余数，十位上的数比除数小，不够商1时，十位也要商0占位。这为后续学习（如612÷3）埋下伏笔，让学生带着问题走出课堂。六、教学反思《猴子的烦恼》这节课，表面上是教授一种特殊的除法计算方法，实质上是在帮助学生深化对除法运算本质的理解，完善对位值制计数法的认知。在本课的设计与实施中，我深刻体会到以下几点：1.情境是算理的“锚”。整节课以“猴子分桃”的情境贯穿始终，从“没桃可分”引出0的除法法则，到“306个桃分给3只猴”引出商中间有0的除法，情境不仅是激发兴趣的手段，更是理解算理的支架。学生在解释竖式每一步时，能够自然地联系到“分完百位，十位没桃可分，所以商0”，抽象的“0占位”因此变得具体可感。2.错误是学习的“镜”。在教学中，我没有回避学生可能出现的错误，反而有意识地收集并展示典型错例（如商12）。通过引导学生对比、辨析、纠错，将错误资源转化为全班共享的学习素材。这个过程就像照镜子，让每一个学生都能从他人的错误中反观自身，从而对正确的算法产生更深刻的印象。这种基于对比的教学，比单纯的正面示范更能触动学生的思维【9】。3.算理与算法必须并重。在计算教学中，常常面临“重算法轻算理”或“重算理轻算法”的矛盾。本课力求平衡：既要通过分物情境、口算分解、竖式步骤解读等方式把算理讲透，让学生不仅知其然，更知其所以然；又要通过规范书写、简便写法的优化、分层练习等方式，帮助学生形成熟练、准确的算法技能。特别是从“完整竖式”到“简便竖式”的过渡，正是算理内化为算法的关键一步，必须处理得细腻、扎实。4.关注“运算能力”的核心素养。运算能力并非简单的计算快慢，而是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，它包含了“理解算理、寻求合理简洁的运算途径”等内涵。本课中，无论是引导学生估算商的位数，还是鼓励他们探索口算与笔算的不同路径，抑或是最终优化出简便竖式，都是在有意识地培养学生的这种“寻求合理简洁途径”的意识，促进学生运算能力的真正提升。七、板书设计猴子的烦恼（一）0的除法：0÷3=00÷5=0【核心】0除以任何不是0的数都得0。（二）