有余数除法教学设计及课堂教案

有余数除法教学设计及课堂教案一、教材分析“有余数的除法”是小学数学除法教学中的重要组成部分，它是在学生已经理解了平均分的含义，掌握了表内除法的计算方法，并能运用除法解决简单实际问题的基础上进行教学的。本内容的学习，不仅是对表内除法知识的延伸和拓展，更是后续学习多位数除法、解决更复杂实际问题的重要基础。通过学习，学生将首次接触“余数”的概念，理解“分后有剩余”的客观现象，初步建立“有余数除法”的数学模型，培养其观察、比较、抽象概括的能力，以及运用数学知识解决实际问题的应用意识。二、学情分析本课的教学对象为小学二年级（或三年级，根据教材版本调整）学生。此阶段的学生思维仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已开始萌芽。他们对于“平均分”的概念已有较为深刻的理解，并能熟练运用乘法口诀求商。然而，“余数”的出现打破了他们对“正好分完”的固有认知，是一个全新的数学概念。学生可能会对“为什么会余下”、“余下的数有什么特点”、“余数与除数有什么关系”等问题产生困惑。因此，教学中应充分利用学生已有的知识经验和生活经验，通过动手操作、直观演示、合作交流等方式，引导学生主动建构对有余数除法的理解。三、教学目标（一）知识与技能1.使学生结合具体情境，初步理解有余数除法的含义，认识余数。2.使学生掌握有余数除法的横式写法和竖式写法（若涉及），能正确读写有余数的除法算式。3.使学生初步理解“余数必须比除数小”的道理，并能运用这一规律解决简单问题。（二）过程与方法1.通过动手操作、观察、比较、交流等数学活动，引导学生经历从具体到抽象，理解有余数除法的过程。2.培养学生初步的观察、分析、比较和概括能力。3.渗透数形结合、数学建模和转化的数学思想。（三）情感态度与价值观1.在探索新知的过程中，体验数学与生活的密切联系，感受数学的严谨性和趣味性。2.培养学生积极参与数学活动的兴趣和信心，养成认真思考、规范书写的良好习惯。3.在合作与交流中，学会倾听与表达，培养合作意识。四、教学重难点教学重点1.理解有余数除法的含义，认识余数。2.掌握有余数除法算式的正确写法。教学难点1.理解“余数必须比除数小”的道理。2.理解有余数除法与表内除法之间的联系与区别。五、教学准备教师准备：多媒体课件、实物投影仪、磁性小棒（或圆片）若干、练习纸。学生准备：每人一套学具（如小棒、圆片等）、练习本、铅笔。六、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习表内除法：*师：同学们，我们已经学习了除法，谁能说说什么是除法？（引导学生回忆“平均分”）*出示问题：把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？怎样列算式？（12÷3=4）为什么用除法计算？算式中各部分名称是什么？*小结：像这样，把一些物品平均分成几份，求每份是多少，或者每几个分一份，求能分几份，都可以用除法计算。分得的结果是正好分完，没有剩余。2.创设情境，引发思考：*师：春天来了，学校要组织同学们去春游，老师准备了一些小礼物想分给大家。（出示：有7颗糖果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分几颗？）*师：请大家想一想，这7颗糖果能像刚才分苹果那样正好分完吗？（学生思考，可能会说“不能”）*师：那会怎样呢？今天我们就来研究这个问题。（板书课题：有余数的除法）（二）动手操作，探究新知1.初步感知有余数除法的含义：*师：请同学们拿出学具袋里的小圆片代替糖果，动手分一分：7个圆片，每3个分一份，可以分给几个小朋友？还剩几个？*学生动手操作，教师巡视指导。*组织交流：谁愿意把你的分法和结果告诉大家？（引导学生描述：分给了2个小朋友，每个小朋友分了2颗，还剩下1颗。）*师：（结合学生操作演示）我们把7颗糖果，每3颗分一份，分了2份，也就是分给了2个小朋友，分掉了6颗糖果，还剩下1颗。这剩下的1颗，还能再分给一个小朋友吗？（不能，因为不够3颗了。）*师：像这样，平均分后，还有剩余，并且剩余的部分不够再分一份，我们就把这个剩余的数叫做“余数”。2.学习有余数除法算式的写法和读法：*师：这种带有余数的除法，我们怎样用算式表示呢？*师：分掉的6颗是怎么算出来的？（3×2=6）我们分了2份，所以商是2。剩下的1颗，我们就在商的后面点上六个小圆点“……”，再写上1。*板书算式：7÷3=2（颗）……1（颗）*师：这个算式读作：7除以3等于2颗余1颗。（带领学生齐读两遍）*师：谁来说说这个算式中各部分的名称？（7是被除数，3是除数，2是商，1是余数。）（板书各部分名称）*强调：这里的余数“1”表示什么？（表示平均分后剩下的糖果数量。）它的单位名称和被除数的单位名称相同。3.对比辨析，深化理解：*师：我们再来回顾一下分苹果和分糖果的过程。（出示：12÷3=4和7÷3=2……1）*提问：这两个除法算式有什么相同点和不同点？*学生小组讨论，交流汇报。*小结：相同点是都表示平均分。不同点是第一个算式正好分完，没有余数；第二个算式平均分后还有剩余，有余数。4.探究“余数与除数的关系”：*师：刚才我们分了7颗糖果，如果老师这里有8颗、9颗、10颗、11颗、12颗糖果，仍然是每3颗分给一个小朋友，结果会怎样呢？请大家选择其中一种情况，用学具分一分，并把分的结果像老师刚才那样记录下来。*学生分组活动，教师巡视，收集不同情况的算式。*学生汇报，教师根据学生汇报有序板书：8÷3=2（颗）……2（颗）9÷3=3（颗）10÷3=3（颗）……1（颗）11÷3=3（颗）……2（颗）12÷3=4（颗）*师：请大家仔细观察这些算式中的余数和除数，你发现了什么？（引导学生观察除数都是3，余数有1、2、0（正好分完））*师：余数可能是3吗？如果余数是3，会怎么样？（如果余数是3，就又可以分给一个小朋友了，商就会变成3，而不是余3了。）*师：那余数可能比3大吗？比如余数是4？（余数4里面还包含一个3，又可以分一份，商就会增加1，余数就变成1了。）*师生共同小结：通过刚才的观察和讨论，我们发现，在有余数的除法中，余数总是比除数小。（板书：余数<除数）这是一个非常重要的规律。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：圈一圈，填一填：*完成教材中的“做一做”：（1）10个五角星，每4个圈一圈，可以圈（）圈，还剩（）个。算式：□÷□=□（圈）……□（个）（2）17个气球，每5个扎一束，可以扎（）束，还剩（）个。算式：□÷□=□（束）……□（个）*学生独立完成，集体订正。强调单位名称和余数要比除数小。2.判断对错，并说明理由：*（1）10÷2=4……2（）理由：余数等于除数了。*（2）16÷5=2……6（）理由：余数比除数大了。*（3）7÷2=3……1（）*师：判断一个有余数的除法算式是否正确，余数和除数的关系是一个重要的检查标准。3.解决问题：*有15块饼干，每4块装一袋，可以装满几袋？还剩几块？*学生独立列式解答，指名汇报，说说算式的意义。（15÷4=3（袋）……3（块），口答：可以装满3袋，还剩3块。）*追问：这里的“装满”是什么意思？剩下的3块还能装满一袋吗？（四）课堂总结，拓展延伸1.课堂总结：*师：同学们，这节课我们学习了什么新知识？（有余数的除法）*你有什么收获？（引导学生从以下几方面总结：什么是余数？有余数除法算式怎么写、怎么读？余数和除数有什么关系？）*师：我们知道了在平均分东西时，可能正好分完，也可能会有余数。当有余数时，余数一定要比除数小。2.拓展思考：*师：想一想，如果一个除法算式中，除数是5，余数可能是哪些数？最大的余数是几？最小的余数是几？（余数可能是1、2、3、4；最大是4；最小是1）*如果余数是3，除数可能是哪些数？（除数必须大于3，如4、5、6……）*师：这些问题留给大家课后继续思考。生活中还有很多地方会用到有余数的除法，希望同学们能用心去发现，用我们学过的知识去解决。（五）布置作业1.完成教材对应练习中的相关习题。2.回家后，和爸爸妈妈一起分一分家里的物品，编一道用有余数除法解决的数学问题，并解答出来。七、板书设计有余数的除法复习：12÷3=4（正好分完）例：7颗糖果，平均分给3个小朋友，每人分几颗？还剩几颗？动手分：分给2个小朋友，每人2颗，还剩1颗。7÷3=2（颗）……1（颗）↑↑↑↑被除数除数商余数（余号）读作：7除以3等于2颗余1颗。余数<除数（余数必须比除数小）（练习区可根据实际教学情况板书典型题目及学生易错点）八、教学反思与拓展本课教学通过创设学生熟悉的生活情境，引导学生动手操作，从“正好分完”到“分后有余”，自然过渡到对有余数除法的探究。在整个过程中，力求体现学生的主体性，让学生在做中学，在思中悟。成功之处：1.注重直观操作与抽象思维的结合。通过分学具，学生对余数的产生有了初步的感性认识，再逐步抽象出算式，符合学生的认知规律。2.“余数比除数小”这一核心规律的探究，不是直接告知，而是通过学生多次操作、观察不同算式中的余数和除数，自主发现和归纳，印象更为深刻。3.练习设计有层次，既有基础巩固，也有拓展提升，兼顾了不同学生的发展需求。待改进之处：1.在学生操作和汇报环节，对于个别理解较慢的学生，关注和指导可以更细致一些，确保他们也能跟上教学节奏。2.除法竖式的引入时机和讲解方式可以进一步斟酌。如果本课主要任务是理解含义和认识余数，竖式可以放在下一课时重点教学，以保证核心概念的教学时间和深度。3.可以适当增加一些与生活联系更为紧密的、趣味性的有余数除法问题，进一步