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文档简介

第三章复变函数的积分3.1复积分的概念3.2柯西——古萨基本定理3.3柯西积分公式3.4解析函数的高阶导数第三节柯西积分公式

一、柯西积分公式

二、解析函数高阶导数公式

第三节柯西积分公式

一、柯西积分公式

柯西积分公式：证明：几点说明：（2）柯西公式提供了计算积分的一个新方法：（3）柯西公式可表成如下形式：例1．计算下列积分解：二、解析函数高阶导数公式

一个解析函数不仅有一阶导数，而且有各高阶导数，它的值也可以用函数在边界上的值通过积分来表示．这一点跟实变函数完全不同，一个实变函数在某一区间上可导，它的导数在这个区间上是否连续也不一定，更不要说有高阶导数存在了．下面我们讨论解析函数的各阶导数的解析问题．再继续又可得：

这是求导与积分两种运算允许交换的条件下推出的，这样作是否可行呢？我们有以下定理．定理2：（高阶求导公式）证明：例2．例3解：解：

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