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文档简介

第七章拉普拉斯变换

7.1拉普拉斯变换的概念

7.2拉普拉斯变换的基本性质

7.3拉普拉斯逆变换

7.4拉普拉斯变换的应用第二节拉普拉斯变换变换的性质一、拉普拉斯变换的概念二、卷积与卷积定理

本讲介绍拉氏变换的几个性质,它们在拉氏变换的实际应用中都是很有用的.为方便起见,假定在这些性质中,凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理的条件,并且把这些函数的增长指数都统一地取为c，在证明性质时不再重述这些条件.第二节拉普拉斯变换变换的性质一、拉普拉斯变换的性质例1求f(t)=sinkt

(k为实数)的拉氏变换同理可得解：2.微分性质:

此性质可以将f(t)的微分方程转化为F(s)的代数方程.特别当时，有例2

求的拉氏变换（m为正整数）。解：象函数的微分性质:例3

求(k为实数)的拉氏变换.解：3.积分性质:例4求的拉氏变换.解：象函数积分性质:则例5求函数的拉氏变换.解：

函数f(t-t)与f(t)相比,f(t)从t=0开始有非零数值.而f(t-t)是从t=t开始才有非零数值.即延迟了一个时间t.从图象讲,f(t-t)是由f(t)沿t轴向右平移t而得,其拉氏变换也多一个因子e-st.Ottf(t)f(t-t)例6求函数的拉氏变换.1u(t-t)ttO解例7

求的拉氏变换.解：1.卷积的概念：两个函数的卷积是指如果f1(t)与f2(t)都满足条件:当t<0时，f1(t)=f2(t)=0,则上式可

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