【备考2026】福建省中考仿真数学试卷2（含解析）

【备考2026】福建省中考仿真数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）给出下列各数：3.14159，﹣2018，0.13113111311113…，﹣π，5，QUOTE．其中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（）A．1080×104 B．1.08×103 C．1.08×107 D．0.108×1083．（4分）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a12÷a3＝a4 C．a5+a5＝a10 D．（﹣2a）3＝﹣8a36．（4分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10＝3+7．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．（4分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（）A．32° B．52° C．62° D．72°8．（4分）某件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．40%×80%x＝240 B．40%x＝240×80% C．240×40%×80%＝x D．（1+40%）×80%x＝2409．（4分）小明用两个全等的等腰△OAB与△ODC设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（）A．OE⊥OF B．OE＝OF C．∠BOC+∠AOD＝180° D．∠BOC＝∠COD10．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．则下列说法中正确的是（）A．abc＞0 B．2a＝b C．4a+2b+c＜0 D．若QUOTE是抛物线上两点，则y1＜y2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：3m2﹣3m＝．12．（4分）若9﹣3（2﹣x）的值是正数，则x＞．13．（4分）习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是．14．（4分）正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积等于cm2．15．（4分）已知反比例函数QUOTE的图象在第二、四象限，则它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐．16．（4分）数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．小组成员查阅资料，得到如下信息：信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图②，某地球仪赤道半径OA约为50cm，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度．根据以上信息，该地球仪北纬28°纬线的长度约为cm．（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：QUOTE．18．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF，连接DE、DF．求证：∠ADF＝∠CDE．19．（8分）解分式方程：QUOTE．20．（8分）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：项目班次知识竞赛/分演讲比赛/分版面创作/分甲859188乙908487（1）由表中成绩已算得甲班的平均成绩为88分，请计算乙班的平均成绩，如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴交于点（m﹣2，0）和（2m+1，0）．（1）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）若二次函数的图象经过点（1，4），求二次函数的解析式．22．（10分）（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：AC＝CE+CD．聪明的小明做完（1）题后进行了进一步变式探究．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC延长线上的一动点，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），①连接CE，类比题（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，并说明理由．②点F为CD中点，连接AF和BE，若BE＝10，求AF的长．23．（10分）解答下列各题：（1）已知三角形表示3abc，方框表示﹣4xywz，求×的值；（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+1的值．24．（12分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：【问题发现】（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为多少？【变式探究】（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；【解决问题】（3）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，QUOTE，求正方形AMEF的边长．25．（14分）如图1，在⊙O中，BD为直径，AB和BC为弦，且AB＝BC且AB⊥BC．（1）求∠ABD的度数；（2）如图2．E为OD上一点，连接AE，作EF⊥AE于E交BC于F，连接EC，求证：EF＝EC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC交EF于G，过F作FN⊥EF于F，交EC延长线于N，若EG＝2，CN＝4，求DE的长．

参考答案与一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【考点】无理数【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无理数是无限不循环小数解答即可．解：在实数3.14159，﹣2018，0.13113111311113…，﹣π，5，QUOTE中，无理数有0.13113111311113…，﹣π，共2个．故选：B．【点评】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：1080万＝10800000＝1.08×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，据此解答即可．解：根据题意得：从上面看到的形状图为：．故选：B．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据题意得到从上面看到的形状图是解题的关键．4．【考点】平行线的性质；垂线【分析】由平行线的性质推出∠ABC＝∠1＝50°，由直角三角形的性质得到∠2＝90°﹣50°＝40°．解：∵直线l1∥l2，∴∠ABC＝∠1＝50°，∵AB⊥CD，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出∠ABC＝∠1．5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．解：A、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；B、a12÷a3＝a9，故该项不正确，不符合题意；C、a5+a5＝2a5，故该项不正确，不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．【考点】列表法与树状图法；质数（素数）【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出和小于10的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可作出选择．解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中和小于10的结果数位8个，∴P（和小于10）QUOTE，故选：B．【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．7．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，再根据四边形内角和等于360°计算即可．解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠AOB＝128°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣128°＝52°，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；含百分数的一元一次方程【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%＝售价240元，根据此列方程即可．解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，列方程为：x（1+40%）×80%＝240．故选：D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．9．【考点】轴对称的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据轴对称性质逐项分析判断即可．解：A、OE⊥OF是题上已知，正确，不符合题意；B、由对称得△OAB≌△ODC，所以OE＝OF，结论正确，故不符合题意；C、过O作GM⊥OH，∴∠GOD+∠DOH＝90°，∵∠BOH+∠DOH＝90°，∴∠GOD＝∠BOH，由对称得∠BOH＝∠COH，∴∠GOD＝∠COH，同理可证∴∠AOM＝∠AOH，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOM+∠DOG＝180°，结论正确，故不符合题意；D、∠BOC不一定等于∠COD，结论错误，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握对称性质是关键．10．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝1时，y＝0，则得到a+b+c＝0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（3，y2）离对称轴的远近对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线xQUOTE1，∴b＝2a＞0，∴2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴图象与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴当x＝2时y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1＝y2，所以④不正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】此多项式有公因式，提取公因式3m即可分解．解：3m2﹣3m＝3m（m﹣1），故答案为：3m（m﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意列出关于x的不等式，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：由题意知9﹣3（2﹣x）＞0，9﹣6+3x＞0，3x＞6﹣9，3x＞﹣3，则x＞﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．【考点】条形统计图；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学一周内累计户外活动时间是13.5小时，则中位数为13.5．故答案为：13.5．【点评】本题考查了条形统计图与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．【考点】中点四边形；正方形的性质【分析】由条件可求得正方形ABCD的边长，在Rt△AEH中可求得EH，则可求得答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝90°，∵正方形ABCD的周长为8cm，∴AB＝AD＝2cm，又∵E、H为AB、AD的中点，∴AE＝EHQUOTEAB＝1cm，在Rt△AEH中，由勾股定理可求得EHQUOTEcm，∴正方形EFGH的面积为EH2＝（QUOTE）2＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题主要考查中点四边形，正方形的性质，掌握正方形的四边相等且每个角都为直角是解题的关键．15．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数k＜0时，自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐增大解答即可．解：∵反比例函数QUOTE的图象在第二、四象限，∴在各自象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解答本题的关键．16．【考点】解直角三角形的应用【分析】根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解．解：作OK⊥BC，则∠BKO＝90°，∵BC∥OA，∠AOB＝28°，∵∠B＝∠AOB＝28°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝50cm，∴BK＝OB×cosB≈50×0.88＝44（cm），∴北纬28°的纬线长度＝2π•BK≈2×3×44＝264（cm），故答案为：264．【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形的应用，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【考点】实数的运算；零指数幂；绝对值；算术平方根【分析】根据零指数幂、绝对值的性质及算术平方根的定义分别运算，再合并即可．解：原式＝1﹣3+3＝1．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂、绝对值的性质及算术平方根，掌握实数的运算法则是解题的关键．18．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由菱形的性质得AD＝CD，则∠DAC＝∠DCA，由AE＝CF，推导出AF＝CE，即可根据“SAS”证明△ADF≌△CDE，得∠ADF＝∠CDE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CDE中，QUOTE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE．【点评】此题重点考查菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ADF≌△CDE是解题的关键．19．【考点】解分式方程【分析】方程两边同乘x（x+1），将分式方程化为整式方程求解即可．解：方程两边同乘x（x+1），得x2+x（x+1）＝2（x+1）2，3x＝﹣2，QUOTE，检验：当QUOTE时，x（x+1）≠0，∴QUOTE是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．20．【考点】加权平均数【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．解：（1）QUOTE87（分），∵87＜88，∴甲班将获胜；（2）QUOTE（分），QUOTE，∵87.6＞87.4，∴乙班将获胜．【点评】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．21．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性列不等式解答即可；（2）结合（1），利用待定系数法即可求出二次函数的解析式．解：（1）由题意可知，二次函数图象的对称轴为xQUOTE，∵a＝﹣1＜0，∴二次函数的图象开口向下，∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴QUOTE0，解得mQUOTE；（2）∵二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象经过点（1，4），∴﹣1+b﹣c＝4，解得c＝b﹣5，∴二次函数为y＝﹣x2+bx﹣b+5，∵其对称轴为直线xQUOTE，∴QUOTE，解得b＝3m﹣1，∴二次函数为y＝﹣x2+（3m﹣1）x﹣3m+6，∵图象与x轴交于点（m﹣2，0），∴﹣（m﹣2）2+（3m﹣1）（m﹣2）﹣3m+6＝0，整理，得m2﹣3m+2＝0，解得m＝1和m＝2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3和y＝﹣x2+5x．【点评】本题考查二次函数的性质，抛物线上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键．22．【考点】三角形综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝BC＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，从而得到∠CAE＝∠BAD，可利用SAS证明△ABD≌△ACE，从而得到BD＝CE，进而得证；（2）①根据等直角三角形的性质可得∠CAE＝∠BAD，可利用SAS证明△ABD≌△ACE，从而得到BD＝CE，再证明∠DCE＝90°，再由勾股定理列式解答即可；②过点A作AG⊥BC于点G，设AG＝x，CF＝y，则BC＝2x，CD＝2y，由①得：BD＝CE＝2x+2y，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得x2+（x+y）2＝25，在Rt△AFG中，然后根据勾股定理列式解答即可．（1）证明：∵△ABC，△ADE均为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，QUOTE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CE+CD＝BD+CD＝BC＝AC；（2）解：①DE2＝CD2+BD2，理由如下：在等腰Rt△ADE中，∠DAE＝90°，∴AD＝AE，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，QUOTE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝90°，∴DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2；②如图2，过点A作AG⊥BC于点G，∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝2AG＝BG＝CG，设AG＝x，CF＝y，则BC＝2x，CD＝2y，∴BD＝2x+2y，FG＝x+y，由①得：BD＝CE＝2x+2y，在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，∵BE＝10，∴102＝（2x）2+（2x+2y）2，即x2+（x+y）2＝25，在Rt△AFG中，AF2＝AG2+FG2＝x2+（x+y）2＝25．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用类比思想解答是解题的关键．23．【考点】因式分解的应用；整式的混合运算【分析】（1）根据题意，先表示出三角形和方框的代数式，再计算即可；（2）先将代数式变形，再将a2+a﹣1＝0代入计算即可．解：（1）根据题意可得：（3×mn×3）•（﹣4n2m5）＝9mn•（﹣4n2m5）＝﹣36m6n3；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴a3+2a2+1＝a（a2+a）+a2+1＝a2+a+1＝1+1＝2．【点评】本题考查的是因式分解的应用和整式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．【考点】四边形综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，证明△ABM≌△ACN，根据全等三角形的性质得到答案；（2）证明△ABC∽△AMN．得到QUOTE，再证明△ABM∽△ACN，根据相似三角形的性质证明结论；（3）证明△ABM∽△ACN，根据相似三角形的性质求出BM，根据勾股定理计算即可．解：（1）∠ABC＝∠ACN．理由如下：∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°．∴∠BAM＝∠CAN．在△ABM与△ACN中，QUOTE，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴∠ABC＝∠ACN．（2）∠ABC＝∠ACN，理由如下：∵AB＝BC，AM＝MN，∴QUOTE1．∴QUOTE，又∵∠ABC＝∠AMN，∴△ABC∽△AMN．∴QUOTE．∵∠BAC＝∠MAN，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ABM∽△ACN，∴∠ABC＝∠ACN；（3）∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∠MAN＝45°．∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN．∵QUOTE，∴QUOTE．又∵∠BAM＝∠CAN，∴△ABM∽△ACN．∴QUOTE，即QUOTE．∴BM＝2．∴CM＝6．在Rt△AMC，AC＝8，CM＝6，∴AMQUOTE10，∴正方形AMEF的边长为10．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查的是等边三角形的性质、正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理、性质定理，掌握相似三角形的判定定理、正方形的性质是解题的关键．25．【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OA，OC，证明△ABO≌△CBO即可；（2）先证明△ABE≌△CBE，则∠A＝∠ECF，在四边形ABFE中，∠AEF+∠ABC＝180°，则∠A+∠EFB＝180°，而∠EFB+∠EFC＝180°，故∠A＝∠EFC，得到∠EFC＝∠ECF，即可证明；（3）过点F作FW⊥OC于点W，交EC于点K，过点K作KQ⊥FN于点Q，可证明△FKE