【备考2026】福建省中考模拟数学试卷2（含解析）

【备考2026】福建省中考模拟数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数QUOTE、0、QUOTE、π、QUOTE、3.14中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射，航天员将在空间站工作生活6个月，已知空间站的轨道周长约为42500千米．则42500千米用科学记数法表示为（）A．425×105米 B．42.5×106米 C．4.25×104米 D．4.25×107米3．（4分）如图中所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝55°，则∠2＝（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．（4分）下列化简正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．（x3）3＝x6 C．a3•a2＝a6 D．x6÷x2＝x46．（4分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10＝3+7．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．（4分）如图，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BDC上的点，若∠BAC＝80°，则∠BDC＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．（4分）某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，设去年毕业生有x人，下面所列方程正确的是（）A．（1﹣10%）x＝693 B．（1+10%）x＝693 C．x÷（1﹣10%）＝693 D．x÷（1+10%）＝6939．（4分）小明用两个全等的等腰三角形△OAB与△ODC设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（）A．OE⊥OF B．OE＝OF C．∠BOC+∠AOD＝180° D．∠BOC＝∠COD10．（4分）如图，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，其中点A坐标为（1，0），顶点为点M（﹣1，4）．则下列说法正确的是（）A．a＞0 B．当x＝﹣1时，函数y有最小值4 C．当x＜﹣1时，函数y随自变量x增大而减小 D．点B的坐标为（﹣3，0）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：x2﹣x＝．12．（4分）若代数式2﹣x的值不小于代数式2x+3的值，则x的取值范围是．13．（4分）习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是．14．（4分）正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积等于cm2．15．（4分）反比例函数y1QUOTE、y2QUOTE的部分图象如图所示，点A为y1QUOTE（x＞0）的图象上一点，过点A作y轴的平行线交y2QUOTE的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接AC、BC，S△ABC＝2，则k＝．16．（4分）如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB表示“铁军”雕塑的高，点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，CD＝17.5m，则线段AB的长约为m．（计算结果保留整数，参考数据：QUOTE1.7）三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：QUOTE．18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，延长AB至点E，使得BE＝AD，连接DE交BC边于点F．求证：CF＝BF．19．（8分）解分式方程：QUOTE．20．（8分）某校某科目的期末总评成绩是由作业情况，期中检测，期末检测三项成绩（单项成绩均为整数）按照2：3：5构成．如表是小瑞和小唐两位同学的成绩记录，其中小唐的完成作业情况还未完成统计：作业情况期中检测期末检测小瑞907680小唐x7083（1）请计算小瑞的期末总评成绩；（2）若老师完成统计后发现小唐的期末总评成绩比小瑞高，求小唐作业情况的成绩至少得了多少分？21．（8分）如图，抛物线QUOTE与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求△PAB的面积．22．（10分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．如图1，将两个完全相同的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C＝90°，若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2，①当∠B＝∠E＝40°时，求此时旋转角的大小；②当∠B＝∠E＝α时，直接写出此时旋转角的大小（用含α的式子表示）；（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小组长猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想，若不正确，请说明理由．23．（10分）解答下列各题：（1）已知三角形表示3abc，方框表示﹣4xywz，求×的值；（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+1的值．24．（12分）综合与探究：问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以菱形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在菱形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，且AC＝8，BD＝6．保持菱形ABCD不动，将△ABD绕点O按顺时针方向旋转a（0°＜a＜180°），旋转后点A，B，D的对应点分别记作点A1，B1，D1，得到△A1B1D1，其中A1D1边与AB边的交点为E．兴趣小组进行如下探究．猜想证明：（1）如图1，当△ABD旋转至A1D1∥BD时，判断四边形BED1O的形状，并说明理由；探索发现：（2）如图2，当a＝90°时，连接OE，他们发现OE平分∠AOB，请证明这一发现；拓展延伸：（3）如图3，在图2的基础上，将△A1B1D1沿BD所在的直线向上平移得到△A2B2D2，O的对应点记作点O1，其中A2D2边与AB边的交点为E．在平移的过程中是否存在等腰△A2EO1，若存在，请直接写出平移的距离，若不存在，请说明理由．25．（14分）“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶．生产过程中它主要靠人力推动木柄AC，带动上方石磨转动（下方石磨不动），将豆粒磨碎，进行生产．它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图②所示．如图③，O为石磨的圆心，连接OA．已知OA与石磨的边缘交于点D，木柄AC＝1.2米，连接BD，OB，O、B、C三点共线，A始终在OE上运动，⊙O的半径OB＝0.3米，固定点C到石磨边缘距离BC＝0.1米．（1）在同等条件下，OC⊥AC时，工作最省力，求此时∠A的正切值；（2）在石磨转动过程中，求DA的取值范围；（3）在工作的过程中，线段BD能否与AC平行，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【考点】无理数【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．解：QUOTE，3.14是分数，0是整数，它们不是无理数，无理数有QUOTE，π，QUOTE，共3个，故选：C．【点评】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：42500千米＝42500000米＝4.25×107米．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看，得出结论即可．解：该几何体的左视图是一列两个相邻的小正方形．故选：D．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．4．【考点】平行线的性质；垂线【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解．解：如图所示，∵AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵直线a∥b，∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；B、（x3）3＝x9，故此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；D、x6÷x2＝x4，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．【考点】列表法与树状图法；质数（素数）【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出和小于10的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可作出选择．解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中和小于10的结果数位8个，∴P（和小于10）QUOTE，故选：B．【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．7．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OB，OC，由切线的性质得AB⊥OB于点B，AC⊥OC于点C，则∠OBA＝∠OCA＝90°，而∠BAC＝80°，由∠BOC+90°+90°+80°＝360°，求得∠BOC＝100°，则∠BDCQUOTE∠BOC＝50°，于是得到问题的答案．解：连接OB，OC，∵AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，∴AB⊥OB于点B，AC⊥OC于点C，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠BOC+∠OBA+∠OCA+∠BAC＝360°，且∠BAC＝80°，∴∠BOC+90°+90°+80°＝360°，∴∠BOC＝100°，∴∠BDCQUOTE∠BOC＝50°，故选：C．【点评】此题重点考查切线的性质、四边形的内角和等于360°、圆周角定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．8．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；含百分数的一元一次方程【分析】“比去年多10%”，即是比去年多的人数占去年人数的10%，据此作答即可．解：“比去年多10%”，即是比去年多的人数占去年人数的10%，即有：（1+10%）x＝693，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次方程的知识，明确题意，找准等量关系是解答本题的关键．9．【考点】轴对称的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据轴对称性质逐项分析判断即可．解：A、OE⊥OF是题上已知，正确，不符合题意；B、由对称得△OAB≌△ODC，所以OE＝OF，结论正确，故不符合题意；C、过O作GM⊥OH，∴∠GOD+∠DOH＝90°，∵∠BOH+∠DOH＝90°，∴∠GOD＝∠BOH，由对称得∠BOH＝∠COH，∴∠GOD＝∠COH，同理可证∴∠AOM＝∠AOH，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOM+∠DOG＝180°，结论正确，故不符合题意；D、∠BOC不一定等于∠COD，结论错误，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握对称性质是关键．10．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象和性质，对选项逐一进行分析判断即可．解：A、由二次函数图象开口向下，所以a＜0，故不符合题意；B、当x＝﹣1时，函数y有最大值4，故不符合题意；C、当x＜﹣1时，函数y随自变量x增大而增大，故不符合题意；D、二次函数图象与x轴关于对称轴对称，已知A（1，0），对称轴为x＝﹣1，设B点坐标为（x0，0），根据对称轴公式QUOTE，可求出x0＝﹣3，即点B的坐标为（﹣3，0），故符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】提取公因式x进行因式分解即可．解：原式＝x（x﹣1），故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．12．【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出x的范围．解：根据题意得：2﹣x≥2x+3，移项合并得：﹣3x≥1，解得：xQUOTE．故答案为：xQUOTE．【点评】本题考查了不等式的解法，注意解不等式的依据是不等式的性质，理解不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变是关键．13．【考点】条形统计图；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学一周内累计户外活动时间是13.5小时，则中位数为13.5．故答案为：13.5．【点评】本题考查了条形统计图与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．【考点】中点四边形；正方形的性质【分析】由条件可求得正方形ABCD的边长，在Rt△AEH中可求得EH，则可求得答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝90°，∵正方形ABCD的周长为8cm，∴AB＝AD＝2cm，又∵E、H为AB、AD的中点，∴AE＝EHQUOTEAB＝1cm，在Rt△AEH中，由勾股定理可求得EHQUOTEcm，∴正方形EFGH的面积为EH2＝（QUOTE）2＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题主要考查中点四边形，正方形的性质，掌握正方形的四边相等且每个角都为直角是解题的关键．15．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；反比例函数的性质【分析】连接OB、OA，如图，由于OC∥BA，则S△OBA＝S△ABC，再根据反比例函数k的几何意义得到S△OADQUOTE，由于S△AOB＝S△OAD+S△OBD，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到QUOTE|k|QUOTE3＝2，然后结合函数的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．解：连接OB、OA，AB与x轴交于点D，如图，∵OC∥BA，∴S△OBA＝S△ABC，∵S△AOB＝S△OAD+S△OBD，∴QUOTE|k|QUOTE3＝2，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积QUOTE|k|，且保持不变．16．【考点】解直角三角形的应用【分析】由外角的性质可求∠ADB＝∠CAD＝30°，可得AC＝CD＝17.5m，由锐角三角函数可求解．解：∵∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∠ACB＝∠ADB+∠CAD，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AC＝CD＝17.5m，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴AB＝AC•sin∠ACBQUOTEAC≈15m，故答案为：15．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【考点】实数的运算；零指数幂；绝对值；算术平方根【分析】根据零指数幂、绝对值的性质及算术平方根的定义分别运算，再合并即可．解：原式＝1﹣3+3＝1．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂、绝对值的性质及算术平方根，掌握实数的运算法则是解题的关键．18．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由菱形的性质可得出DC＝BE，∠DCF＝∠EBF，再证明△DCF≌△EBF即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，BE＝AD，∴AB∥CD，AD＝CD＝BE，∴∠DCF＝∠EBF，在△DCF和△EBF中，QUOTE，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴CF＝BF．【点评】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．19．【考点】解分式方程【分析】分式方程两边同乘3（x﹣1），将分式方程化为整式方程求解即可．解：QUOTE，方程可化为QUOTE，方程两边同乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得x＝1.5，检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）≠0，所以分式方程的解为x＝1.5．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．20．【考点】加权平均数【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．解：（1）根据题意，得小瑞的期末总评成绩是QUOTE80.8（分）．（2）根据题意，得小唐的期末总评成绩是QUOTE．∵小唐的期末总评成绩小瑞高，∴QUOTE，∵x为整数，∴小唐的作业情况的成绩至少得了92分．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）把点A的坐标（﹣1，0）代入抛物线QUOTE中可得c的值，从而可得抛物线的解析式；（2）求得B、P点的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．解：（1）把点A的坐标（﹣1，0）代入抛物线QUOTE中得：QUOTE2+c＝0∴cQUOTE∴抛物线的解析式为：yQUOTEx2+2xQUOTE；（2）∵P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，∴yPQUOTE2×3QUOTE4，∴P（3，4），当y＝0时，QUOTEx2+2xQUOTE0，解得：x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∵A（﹣1，0），∴AB＝5﹣（﹣1）＝6，∴△PAB的面积QUOTE12．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．【考点】三角形综合题【分析】（1）①证明△ADC是等边三角形即可．②如图2中，作CH⊥AD于H．想办法证明∠ACD＝2∠B即可解决问题．（2）小组长猜想是正确的．过B作BN⊥CD交CD延长线于N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，如图3，想办法证明△CBN≌△CEM（AAS）即可解决问题．解：（1）①∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝90°﹣40°＝50°，由旋转可知：CA＝CD，∴△ACD是等腰三角形，∴∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴此时旋转角的大小为80°；②此时旋转角的大小为2α．理由如下：如图2中，作CH⊥AD于H．∵CA＝CD，CH⊥AD，∴∠ACH＝∠DCH，∵∠ACH+∠CAB＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠ACH＝∠B，∴∠ACD＝2∠ACH＝2∠B＝2α，∴此时旋转角的大小为2α；（2）小组长的猜想是正确的．证明：过B作BN⊥CD交CD延长线于N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，如图3，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∵过B作BN⊥CD交CD延长线于N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，∴∠BNC＝∠EMC＝90°，∵△ACB≌△DCE，∴BC＝EC，在△CBN和△CEM中，∠BNC＝∠EMC，∠1＝∠3，BC＝EC，∴△CBN≌△CEM（AAS），∴BN＝EM，∵S△BDCQUOTE•CD•BN，S△ACEQUOTE•AC•EM，∵CD＝AC，∴S△BDC＝S△ACE．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【考点】因式分解的应用；整式的混合运算【分析】（1）根据题意，先表示出三角形和方框的代数式，再计算即可；（2）先将代数式变形，再将a2+a﹣1＝0代入计算即可．解：（1）根据题意可得：（3×mn×3）•（﹣4n2m5）＝9mn•（﹣4n2m5）＝﹣36m6n3；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴a3+2a2+1＝a（a2+a）+a2+1＝a2+a+1＝1+1＝2．【点评】本题考查的是因式分解的应用和整式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．【考点】四边形综合题【分析】（1）先证明D1O＝DO，∠D1＝∠ADB，继而得到A1D1∥BD，AB∥D1B1，可得四边形BED1O是平行四边形，再由D1O＝BO，可证明平行四边形BED1O是菱形．（2）连接A1B，连接AA1，证明∠A1OA＝90°，∠AOB＝90°可得点B、O、A1共继而证明点O、E都在AA1的垂直平分线上，则OE所在的直线垂直平分线段AA1，且OA＝OA1，推导出OE平分∠AOB，即可解答．（3）由EO1比A2O1小，也比A2E小，则△A2EO1为等腰三角形时，只能是A2E＝A2O1．过点E作EM⊥AC于点M，交D2B2于点N，过点D2作D2H⊥AC于点H，证明△D2EN∽△D2A2O1，△AEM∽△ABO，则QUOTE，求出EN＝0.8，D2N＝0.6，EM＝1.2，则MN＝ME﹣NE＝0.4，即可解答．（1）解：四边形BED1O是菱形；理由如下：∵四边形ABCD为菱形，AC和BD的交于点O．∴AB＝AD，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ADB，∵△A1B1D1是由△ABD绕点O旋转得到的，∴D1O＝DO，∠D1＝∠ADB，∴D1O＝BO，∵A1D1∥BD，∴∠ABD＝∠AED1，∴∠D1＝∠AED1，∴AB∥D1B1，∴四边形BED1O是平行四边形，∵D1O＝BO，∴平行四边形BED1O是菱形；（2）证明：连接A1B，连接AA1，如图2，∵a＝90°，∴∠A1OA＝90°且∠AOB＝90°，∴点B、O、A1共线，∵将△ABD绕点O按顺时针方向旋转a（0°＜a＜180°），旋转后点A，B，D的对应点分别记作点A1，B1，D1，得到△A1B1D1，∴OA＝OA1，∠OA1D1＝∠OAB，∴∠OAA1＝∠OA1A，∴∠OAA1﹣∠OAB＝∠OA1A﹣∠OA1D1，∴∠EAA1＝∠EA1A，∵OA＝OA1，∴点O、E都在AA1的垂直平分线上，∴OE所在的直线垂直平分线段AA1，且OA＝OA1，∴OE平分∠AOB．（3）解：在平移的过程中存在等腰△A2EO1；△A1B