【备考2026】甘肃省中考模拟数学试卷4（含解析）

【备考2026】甘肃省中考模拟数学试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．22．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A． B． C． D．3．若∠A＝60°，则∠A的补角为（）A．30° B．40° C．120° D．130°4．计算：＝（）A． B． C． D．5．如图，三角尺EFG的顶点F，G分别在矩形ABCD的边AB，AD上，∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，若∠GMC＝75°，则∠AFG的度数为（）A．65° B．75° C．85° D．95°6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BDC＝50°，则∠ABC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．若一个函数的自变量x每增加1，函数值y就减少2，则其表达式可以是（）A．y＝﹣2x+10 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x28．如图是甲、乙两名同学的5次篮球训练中练习投篮成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 B．甲的成绩的众数是9个 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩比乙的成绩稳定9．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是（0，﹣1）和（2，﹣1），则“炮”所在位置的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，3） C．（﹣2，2） D．（﹣2，3）10．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF∥BC交CD边于点F，如果∠ABC＝50°，那么∠DEF的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°二．填空题（共6小题）11．因式分解：3x2﹣12＝．12．已知一次函数y＝﹣3x+6，当自变量x＞3时，函数y的值可以是（写出一个合理的值即可）．13．定义一种新运算#，规定运算法则为：a#b＝a^b﹣a×b（a，b均为整数，且a≠0）．例：3#2＝3^2﹣3×2＝3，则（﹣3）#2＝．14．几何图形中有许多轴对称图形，写出一个轴对称图形：．15．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了m．16．学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝15cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为cm2．三．解答题（共11小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：[（3a+b）^2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a＝3，b＝﹣2．20．作图题：如图，是两个由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格．（1）请分别在这两个网格图中画出1个格点等腰三角形（三个顶点分别在正方形的格点上），要求：腰长为5且面积各不相同；（2）在所有满足条件的等腰三角形中，最大的面积为．21．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的五个小球，小球上��别标有数字1，2，3，4，5．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以20m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，15min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A，B两点间的距离．23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定：学生每天户外活动的时间不少于1小时．某地区为了解学生参加户外滑动的情况，对该地区部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补全折线统计图；（2）被抽查学生的户外活动时间的平均数是多少？（3）若该地区八年级有4500名学生，请计算该地区八年级参加户外活动的时间不少于1小时的人数．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标．25．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠ABC，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝4，GE＝8，求⊙O的半径和EF的长．26．数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片张，B纸片张，C纸片张（空格处填写数字）（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．27．已知二次函数y1＝ax2+bx+c，经过点（0，2），且经过二次函数y2＝x2﹣10x+29顶点．（1）求a与b的关系；（2）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求二次函数的解析式；（3）若抛物线y1的开口方向向上，且经过点P（1，m），m＞0，设对称轴为直线x＝h，求h的取值范围．

参考答案一．选择题（共10小题）1．【考点】有理数大小比较【分析】本题考查有理数大小比较的方法．正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．解题的切入点是根据有理数大小比较规则对每个选项逐一分析．解：逐一分析选项：A选项，﹣2＞﹣3，不符合要求；B选项，|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，因为5＞3，所以﹣5＜﹣3，符合要求；C选项，3是正数，正数大于负数，3＞﹣3，不符合要求；D选项，2是正数，正数大于负数，2＞﹣3，不符合要求．所以答案是B．【点评】本题主要考查有理数大小比较，关键是掌握负数比较大小的规则，注意不要混淆．2．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．3．【考点】余角和补角【分析】本题考查补角的定义，若两角之和为180°，则这两个角互为补角．解题的切入点是用180°减去已知角∠A的度数．解：因为互为补角的两角之和为180°，已知∠A＝60°，所以∠A的补角为180°﹣60°＝120°．逐一分析选项：A选项30°错误；B选项40°错误；C选项120°正确；D选项130°错误．所以答案是C．【点评】本题围绕补角的基本概念考查，关键是牢记补角定义并准确计算．4．【考点】分式的加减法【分析】本题考查分式的加减法法则，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．解题的切入点是根据该法则对分子进行运算．解：根据分式加减法法则，．逐一分析选项：A选项错误；B选项正确；C选项错误；D选项错误．所以答案是B．【点评】本题重点考查分式加减法运算，关键是准确运用法则，注意计算过程中不要出错．5．【考点】矩形的性质【分析】根据平行线的性质得出∠AGM＝∠GMC＝75°，根据三角形内角和定理得出∠FGE＝60°，进而求得∠AGF＝15°，即可求解．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵∠GMC＝75°，∴∠AGM＝∠GMC＝75°，∵∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∴∠FGE＝60°，∴∠AGF＝∠AGM﹣∠FGM＝75°﹣60°＝15°，∴∠AFG＝90°﹣∠AGF＝90°﹣15°＝75°，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，掌握矩形的性质是关键．6．【考点】圆周角定理；直角三角形的性质【分析】根据AB为⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，再由圆周角定理求出∠BDC，根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠ABC的度数．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，根据同弧所对的圆周角相等可知：∠BDC＝∠BAC＝50°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．7．【考点】函数关系式【分析】自变量x每增加1，将x+1代入函数，即可求得y变化了多少．解：A、将x+1代入函数y＝﹣2x+10得：y＝﹣2（x+1）+10＝﹣2x+8，即函数值减少2，符合题意；B、将x+1代入函数y＝2x得：y＝2（x+1）＝2x+2，即函数值增加2，不符合题意；C、将x+1代入函数y＝﹣x+2得：y＝﹣（x+1）+2＝﹣x+1，即函数值减少1，不符合题意；D、将x+1代入函数y＝﹣2x2得：y＝﹣2（x+1）2＝﹣2x2﹣4x﹣2，即函数值的变化量为﹣4x﹣2，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是熟练运用性质．8．【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】根据折线统计图以及中位数，平均数和众数的定义来判断A、B、C，根据方差与稳定性之间的关系可判断D．解：A、由统计图可知，甲的中位数为8个，乙的中位数为8个，故甲的中位数与乙的中位数相同，原说法错误，不符合题意；B、由统计图可知，甲的众数是8个，原说法错误，不符合题意；C、甲的平均数为个，乙的平均数为个，故甲的平均数与乙的平均数相同，原说法错误，不符合题意；D、由统计图可知甲成绩的波动比乙成绩的波动小，故甲的成绩比乙的成绩稳定，原说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，折线统计图，掌握其相关知识点是解题的关键．9．【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断“炮”所在点的坐标．解：根据“帅”和“相”所在位置的坐标分别是（0，﹣1）和（2，﹣1），建立坐标系如图：“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．10．【考点】菱形的性质；平行线的性质【分析】根据菱形的性质得，由EF∥BC可得∠DEF＝∠DBC＝25°．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝50°，∴∠DBC∠ABC50°＝25°，∵EF∥BC，∴∠DEF＝∠DBC＝25°（两直线平行，同位角相等）．故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，平行线的性质，关键是相关性质的熟练掌握．二．填空题（共6小题）11．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】本题考查因式分解﹣提公因式法．先找出多项式各项的公因式，再提取公因式．本题公因式是3，提取公因式后再看是否能继续分解．解：首先提取公因式3，得到3（x2﹣4），而x2﹣4可以利用平方差公式继续分解为（x+2）（x﹣2），所以3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解的基本方法，关键是先准确找出公因式，再看能否进一步分解，注意分解要彻底．12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．先根据一次函数的性质判断函数的增减性，再根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围，进而写出一个合理的值．解：对于一次函数y＝﹣3x+6，因为k＝﹣3＜0，所以y随x的增大而减小．当x＝3时，y＝﹣3×3+6＝﹣9+6＝﹣3，因为x＞3，y随x增大而减小，所以y＜﹣3，那么可以取y＝﹣4（答案不唯一）．【点评】本题关键是掌握一次函数的性质，根据自变量取值范围确定函数值范围，答案具有一定开放性．13．【考点】有理数的混合运算【分析】本题需根据新定义的运算规则，将给定的数值代入进行有理数的混合运算．切入点是准确理解新运算中各项的计算方式．解：已知a#b＝a^b﹣a×b，当a＝﹣3，b＝2时，（﹣3）#2＝（﹣3）^2﹣（﹣3）×2＝9﹣（﹣6）＝9+6＝15．【点评】考查有理数混合运算以及对新定义运算的理解与运用，关键是准确按照规则计算．14．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．解：圆是轴对称图形，故答案为：圆（答案不唯一）．【点评】该题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．15．【考点】二次函数的应用【分析】根据二次函数的解析式找出其顶点式，再利用二次函数的性质求出s的最大值即可得出结论．解：∵s＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，∴汽车刹车后到停下来前进了45m，故答案为：45．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用配方法，求出二次函数的顶点式是解题的关键．16．【考点】扇形面积的计算【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可求解．解：将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差可得：．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解题的关键．三．解答题（共11小题）17．【考点】二次根式的混合运算【分析】本题考查二次根式的混合运算．先根据二次根式的乘法法则计算乘法部分，再化简二次根式，最后进行减法运算．解：1【点评】考查二次根式混合运算的基本方法，注意乘法法则的运用和根式化简．18．【考点】解一元一次不等式组【分析】本题考查解一元一次不等式组．分别求解两个不等式，再取它们的交集得到不等式组的解集．解：解不等式3（x﹣1）＜x+4，3x﹣3＜x+4，3x﹣x＜4+3，2x＜7，x；解不等式3x，x+2＜6x，2＜6x﹣x，2＜5x，x．所以不等式组的解集为x．【点评】考查解一元一次不等式组的方法，关键是准确求解每个不等式并正确取交集．19．【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】本题考查整式的混合运算﹣化简求值．先利用完全平方公式和平方差公式展开式子，再合并同类项进行化简，最后代入求值．解：1当a＝3，b＝﹣2时，原式＝3×3+（﹣2）＝9﹣2＝7．【点评】考查整式化简求值，关键是熟练运用公式进行化简．20．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可；（2）画出另外一种腰长为5的等腰三角形，然后分别求出三种三角形的面积，然后比较即可．解：（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可，如图所示，，，∴AB＝AC，∴△ABC，△DFE都是腰长为5的等腰三角形；（2）如图所示，GH＝GI＝5，∴△GHI是腰长为5的等腰三角形，∵△ABC的面积，△DFE的面积，△GHI的面积，∵3.5＜7.5＜12.5，∴在所有满足条件的等腰三角形中，最大的面积为12.5，故答案为：12.5．【点评】本题考查了勾股定理及等腰三角形的定义，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理和等腰三角形的定义即可求解．21．【考点】游戏公平性【分析】本题考查游戏公平性．通过画树状图或列表法列出所有可能结果，再分别计算甲、乙获胜的概率，判断游戏是否公平．解：列表如下：||1|2|3|4|5||﹣﹣﹣|﹣﹣﹣|﹣﹣﹣|﹣﹣﹣|﹣﹣﹣|﹣﹣﹣||1|（1，1）|（1，2）|（1，3）|（1，4）|（1，5）||2|（2，1）|（2，2）|（2，3）|（2，4）|（2，5）||3|（3，1）|（3，2）|（3，3）|（3，4）|（3，5）||4|（4，1）|（4，2）|（4，3）|（4，4）|（4，5）||5|（5，1）|（5，2）|（5，3）|（5，4）|（5，5）|一共有20种等可能的结果，其中两球数字之和为奇数的有12种．（1）甲获胜的概率P（甲胜）．（2）两球数字之和为偶数的有8种，乙获胜的概率P（乙胜）．因为，所以这个游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】考查游戏公平性的判断，关键是准确列出所有可能结果并计算概率．22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：AC＝300m，CE∥AB，从而可得∠ECB＝∠B＝30°，然后利用三角形的外角性质可得∠ACB＝45°，从而在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，最后在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AB的长，即可解答．解：如图：过点A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得：AC＝20×15＝300（m），CE∥AB，∴∠ECB＝∠B＝30°，∵∠CAF是△ABC的一个外角，∴∠ACB＝∠CAF﹣∠ABC＝45°，在Rt△ACD中，AD＝AC•sin45°＝300150（m），在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝300（m），∴小山东西两侧A，B两点间的距离为300m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）依据活动0.5小时的人数以及百分比，即可得到样本容量，进而得到活动2小时的人数；（2）依据平均数的计算公式，即可得到被抽查学生的户外活动时间的平均数；（3）依据每天户外活动的平均时间不少于1小时的学生所占的百分比，即可计算该区八年级参加户外活动平均时间符合要求的人数．解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50人，则D组的人数为50×16%＝8人，补全条形图如下：（2）∵，∴平均数为1.18；（3）4500×（1﹣20%）＝3600（人），∴该区八年级参加户外活动平均时间符合要求的人数大约为3600人．【点评】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．24．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据一次函数y＝﹣x+4与反比例函数的图象交于A（1，n），可得n＝3，进而可求反比例函数的表达式；（2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，根据图象可得当x＜0或1＜x＜3时，直线y＝﹣x+4在双曲线的上方，即可求解；（3）由一次函数的解析式求得C的坐标，设P（x，0），然后根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP得出关于x的方程，解方程即可求解．解：（1）由条件可知n＝﹣1+4＝3，∴A（1，3）．将A（1，3）代入，得k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为；（2）由（1）可得A（1，3），联立，整理得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，∴B（3，1），∴当x＜0或1＜x＜3时，直线y＝﹣x+4在双曲线的上方，∴当时，x的取值范围x＜0或1＜x＜3；（3）在y＝﹣x+4中，令y＝0，解得x＝4，∴C（4，0），设P（x，0），由条件可得，∴|4﹣x|＝6，∴x＝10或x＝﹣2，∴P（10，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．25．【考点】切线的判定与性质；角平分线的性质；圆周角定理【分析】（1）连接OE，由BE平分∠FBA，知∠1＝∠2，由∠2＝∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，得证；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r；然后利用等积法求得EF即可．解：（1）证明：如图，连接OE，∵BE平分∠FBA，∴∠1＝∠2，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴