【备考2026】贵州省中考模拟数学试卷2（含解析）

【备考2026】贵州省中考模拟数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共12小题）1．如果向东走5m记作+5m，那么向西走3m，记作（）A．+8m B．+2m C．﹣3m D．﹣8m2．如图，下面的说法正确的是（）A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．∠1可以表示成∠AOB或∠O D．射线OA和射线AO表示同一条射线3．中国的“珠港澳大桥”闻名世界，其中主桥长度为1770m，1770这个数用科学记数法可表示为（）A．177×10 B．17.7×102 C．1.77×103 D．0.177×1044．如图，已知四边形ACBD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分∠ABN，则下列结论不能推出的是（）A．BC平分∠ABM B．CD∥MN C．△BOC是等边三角形 D．∠COB＝2∠ABD5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知x＝3是关于x的方程x+n＝9的解，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球8．若分式QUOTE的值为0，则实数x的值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣49．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC和△DEF的相似比为（）A．4：9 B．QUOTE C．3：2 D．2：310．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（）A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量11．如图，在▱ABCD中，点E是边AB上靠近点A的三等分点，点F是AD的中点，连接DE，CF，DE与CF交于点H，连接BH，过点D作DM∥BH，分别交CF、BC于点G、M，则QUOTE的值为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE12．如图，点A在反比例函数QUOTE的图象上，过点A的直线与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）13．一个不透明的袋子中装有3个红球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是．14．比较大小：5QUOTE（填入“＞”或“＜”号）．15．一元二次方程x2﹣4＝0的根是．16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①△CGF是等腰直角三角形，②∠BGC＝135°，③BC＝DF，④S△AGC＝S△FDG，⑤BG2+DG2＝AC2．正确的是（只填序号）．三．解答题（共9小题）17．（1）计算：QUOTE；（2）先化简：QUOTE，再从﹣2，0，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．18．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段AB的函数表达式为：y＝5x+30（0≤x≤m），线段BC持续的时间恰为10分钟，曲线CD为反比例函数图象的一部分．（1）求m的值及曲线CD的函数表达式，并写出取值范围．（2）若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．19．某工厂十月份的销售额相比上个月有非常大的提高，此时正逢双十一大促，所以厂长准备给工厂员工发放福利，为此工厂采购部门准备了A，B，C，D四种福利方案，并抽取了部分员工对这四种方案进行投票选择（每名员工只能选择一种方案）．采购部门对投票数据进行收集整理，并将收集的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，共抽取名员工；D种福利方案在扇形统计图中所对应圆心角的度数为°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该厂共有1530名员工，根据抽样调查的结果估计全厂共有多少名员工选择C种福利方案？（要有解答过程）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．21．云南省普洱市被誉为“中国茶城”，这里有众多大型茶叶生产车间．为满足市场需求，某茶叶车间准备安装C、D两种型号生产线．已知，同时开启一条C型和一条D型生产线每月可以生产茶叶共180t，同时开启一条C型和两条D型生产线每月可以生产茶叶共260t．（1）求一条C型和一条D型生产线每月各生产茶叶多少吨？（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的C、D两种生产线共6条，该车间接到一个订单，要求5个月生产茶叶不少于3000t，至少需要安装多少条C型生产线？22．一酒精消毒瓶如图①，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图②，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．（1）当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图③）．求BD旋转的角度；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．如图，⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是直线AB下方的圆上一动点，∠ABD的角平分线交CD于点E，连接AE．（1）若AD＝3，BD＝4，①求AB的长；②求CE的长；（2）探究线段AD、BD、CD三者间的数量关系，并加以证明．24．对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝5，则点P（x，y）就称为“平衡点”．例如：（1，6），因为|1﹣6|＝5，所以（1，6）是“平衡点”．（1）下列是平衡点的是；（填序号）①（2，7），②（﹣1，﹣5），③（﹣9，4），④（2，﹣3）．（2）已知一次函数y＝3x+k（k为常数）图象上有一个“平衡点”的坐标是（3，8），求出一次函数y＝3x+k（k为常数）图象上另一个“平衡点”的坐标；（3）已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+a+2（a≠0）的图象上有且仅有两个“平衡点”，请直接写出a的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，以点A为圆心，AD的长为半径作弧分别交边DC，边BC于点F，E，∠DAE＝90°（点E，F都不与边的端点重合）．（1）如图2，当BC⊥DC，①探索BE和DF的数量关系并证明你的结论；②若AE平分∠BAF，求证：△ADF是等边三角形并直接写出此时线段AF，BC，CF之间的数量关系．（2）连接FE，当AF平分∠DAE时，若△FEC是以FE为腰的等腰三角形，求AB：CF的值．

参考答案一一．选择题（共12小题）1．【考点】正数和负数【分析】本题考查正数和负数的表示．正数和负数是用来表示具有相反意义的量．解题的切入点是根据已知的正方向表示，确定相反方向的表示方法．解：已知向东走5m记作+5m，那么向西走是与向东走相反的方向，所以向西走3m应记作﹣3m．逐一分析选项：A选项+8m错误；B选项+2m错误；C选项﹣3m正确；D选项﹣8m错误．故选C．【点评】本题主要考查对正数和负数概念的理解，关键是明确相反意义的量的表示，注意正负号的运用．2．【考点】对顶角、邻补角；直线、射线、线段；角的概念【分析】根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可．解：A．点P在直线m外，该选项错误；B．直线m和n相交于点O，该选项正确；C．∠1可以表示成∠AOB，该选项错误；D．射线OA和射线AO表示不同射线，该选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，熟练掌握相关知识是解题关键．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10^n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数．解题的切入点是先确定a的值，再确定n的值．解：对于1770，要将其表示为科学记数法的形式．先确定a的值，把1770转变为a（1≤|a|＜10），即a＝1.77．原数变为1.77时，小数点向左移动了3位，所以n＝3．那么用科学记数法表示为1.77×103．逐一分析选项：A选项177×10，a＝177不满足1≤|a|＜10，错误；B选项17.7×102，a＝17.7不满足1≤|a|＜10，错误；C选项1.77×103，正确；D选项0.177×104，a＝0.177不满足1≤|a|＜10，错误．故选C．【点评】本题考查科学记数法的应用，关键是掌握科学记数法的表示方法，注意a和n的取值．4．【考点】矩形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定【分析】根据矩形的性质，得到OA＝OB＝OC＝OD，∠CBD＝90°，进而得到∠OBD＝∠ODB，角平分线推出∠ODB＝∠DBN，进而得到CD∥MN，得到∠COB＝∠ABN＝2∠ABD，根据等角的余角相等，推出∠ABC＝∠MBC，即可．解：根据矩形的性质，OA＝OB＝OC＝OD，∠CBD＝90°，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠DBN，∴∠ODB＝∠DBN，∴CD∥MN；故选项B正确；∴∠COB＝∠ABN＝2∠ABD，故选项D正确；∵∠CBD＝90°，∴∠ABD+∠ABC＝90°，∠NBD+∠MBC＝180°﹣90°＝90°，又∵∠ABD＝∠DBN，∴∠ABC＝∠MBC，故选项A正确；∵OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形，无法得到等边三角形，故选项C错误；故选C．【点评】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，正确记忆相关知识点是解题关键．5．【考点】点的坐标【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．6．【考点】一元一次方程的解【分析】本题考查一元一次方程的解的应用．已知方程的解，将其代入方程中，就可以得到一个关于未知数的等式，进而求解未知数．解题的切入点是把x的值代入方程．解：因为x＝3是方程x+n＝9的解，把x＝3代入方程可得：3+n＝9，移项可得n＝9﹣3＝6．逐一分析选项：A选项4错误；B选项5错误；C选项6正确；D选项7错误．故选C．【点评】本题主要考查一元一次方程解的概念，关键是正确运用代入法求解未知数，注意计算的准确性．7．【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为QUOTE，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为QUOTE，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为QUOTE，不符合题意；D、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率QUOTE，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．8．【考点】分式的值为零的条件【分析】本题考查分式的值为零的条件．分式的值为零需同时满足分子为零且分母不为零这两个条件．解题的切入点是分别根据这两个条件进行分析．解：要使分式QUOTE的值为0，则分子x﹣3＝0，解得x＝3；同时分母x+4≠0，当x＝3时，x+4＝3+4＝7≠0，满足条件．逐一分析选项：A选项3正确；B选项0错误；C选项﹣3错误；D选项﹣4错误．故选A．【点评】本题考查分式值为零的条件，关键是牢记分子为零且分母不为零这两个条件，缺一不可．9．【考点】相似三角形的性质【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此由面积比可求相似比即可．解：由题意可得：△ABC和△DEF的相似比为：QUOTE，即2：3．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．【考点】常量与变量【分析】随着加油数量的增多，金额也增加，油量是自变量，金额是因变量．据此解答．解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量．故选：D．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．11．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质【分析】依据题意，分别延长DE、CB交于点N，先证明QUOTE，从而由AD∥CN，则QUOTE，又DM∥BH，QUOTE，进而求出CM＝BC﹣BMQUOTEBC，最后由AD∥BC，可得QUOTE，即可得解．解：由题意，分别延长DE、CB交于点N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD．∵点E是边AB上靠近点A的三等分点，∴QUOTE．∵点F是AD的中点，∴DFQUOTEADQUOTEBC．∵AD∥BC，∴QUOTE．由题意得，BN＝2AD＝2BC，DFQUOTEAD．∵AD∥CN，∴QUOTE．∵DM∥BH，∴QUOTE．∴BMQUOTEBNQUOTE2BCQUOTEBC．∴CM＝BC﹣BMQUOTEBC．∵AD∥BC，∴QUOTE．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．12．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】依据题意，设A（a，QUOTE），则S△ABCQUOTEa•QUOTE1，进而计算可以得解．解：由题意，设A（a，QUOTE），∵AC⊥y轴于点C，∴S△ABCQUOTEa•QUOTE1．∴k＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．二．填空题（共4小题）13．【考点】概率公式【分析】本题考查概率公式的应用．摸到某种颜色球的概率等于该颜色球的个数除以球的总个数．解题的切入点是先求出球的总个数，再根据概率公式计算摸到红球的概率．解：球的总个数为3+4＝7个，红球有3个，根据概率公式QUOTE（其中n是所有可能的结果数，m是事件A发生的结果数），摸到红球的概率是QUOTE．【点评】本题考查概率的计算，关键是正确运用概率公式，明确分子和分母分别对应的含义．14．【考点】实数大小比较【分析】比较5与QUOTE的平方的大小即可．解：∵25＞19，∴5QUOTE．故答案为＞．【点评】本题考查了实数大小比较：通过比较两实数的平方的大小来判断两实数的大小．15．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法【分析】本题考查用直接开平方法解一元二次方程．思路是先将方程变形为x2＝a（a≥0）的形式，然后直接开平方求解．核心知识点是直接开平方法．解：对于方程x2﹣4＝0，移项可得x2＝4，直接开平方得QUOTE，即x＝±2．【点评】本题考查直接开平方法解一元二次方程的基础知识点，关键是掌握移项和开平方的步骤，注意不要遗漏解．16．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】由矩形的性质可得∠BCD＝∠ABC＝∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD，求出∠ECF＝90°，∠F＝∠GCF＝45°，∠CGF＝90°，即可判断①；由①可得∠GCF＝45°，再结合三角形内角和定理即可判断②；证明△ABE、△ECF为等腰直角三角形，得出AB＝BE＝CD，CE＝CF，即可判断③；作GM⊥CF于M，GN⊥BC于N，由角平分线的性质定理可得GM＝GN，结合等腰直角三角形的性质得出QUOTE，分别表示出S△AGC和S△FDG，即可判断④；证明△DGF≌△BGC（SAS），得出DG＝GB，∠FGD＝∠CGB，从而得出△DGB为等腰直角三角形，再结合勾股定理即可判断⑤．解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD，∠BCD＝∠ABC＝∠DAB＝∠ADC＝90°，∴∠ECF＝180°﹣∠BCD＝90°，∵点G是EF的中点，∴QUOTE，∴△CGF为等腰三角形，∵AE平分∠BAD，∴QUOTE，∴△ADF为等腰直角三角形，∴∠F＝45°，∴∠F＝∠GCF＝45°，∴∠CGF＝180°﹣∠F﹣∠GCF＝90°，∴△CGF为等腰直角三角形，故①正确，符合题意；②由①可得：∠GCF＝45°，∴∠GCE＝90°﹣∠GCF＝45°，∵∠BGC+∠GCB+∠CBG＝180°，∴∠GCB＜135°，故②错误，不符合题意；③∵∠ABE＝90°，∠BAE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AB＝BE＝CD，同理可得：△ECF为等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴CD+CF＝BE+CE，即BC＝DF，故③正确，符合题意；④如图，GN⊥BC于N，作GM⊥CF于M，∵∠FCG＝∠ECG＝45°，∴GM＝GN，∵△CEG为等腰直角三角形，GN⊥BC，∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，GE＝GF，AB＝CD，QUOTE，∴S△AGC≠S△FDG，故④错误，不符合题意；⑤在△DGF和△BGC中，QUOTE，∴△DGF≌△BGC（SAS），∴DG＝GB，∠FGD＝∠CGB，∴∠FGD﹣∠CGD＝∠CGB﹣∠CGD，∴∠FGC＝∠DGB＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴由勾股定理可得BG2+DG2＝BD2＝AC2，故⑤正确，符合题意；故答案为：①③⑤．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．三．解答题（共9小题）17．【考点】分式的化简求值【分析】本题（1）考查绝对值、负指数幂、根式的运算，按运算顺序计算即可；（2）考查分式的化简求值，先通分进行化简，再选取使分式有意义的数代入求值．解：（1）QUOTE．（2）化简QUOTE．当a＝3时（a＝﹣2、0会使原式无意义），代入可得QUOTE．【点评】本题考查绝对值、负指数幂、根式运算以及分式化简求值，计算时要注意运算顺序和分式有意义的条件．18．【考点】反比例函数的应用【分析】（1）将B点坐标代入线段AB的函数解析式，即可求出m的值；再结合题意可得C点坐标，进而可求得曲线CD的函数表达式；（2）分别求出注意力指数为64时的两个时间，再将两时间之差和16比较，大于16则能讲完，否则不能．解：（1）由条件可得80＝5m+30，解得m＝10，∴B（10，80），由条件可知n＝10+10＝20，∴C（20，80），设反比例函数的解析式为QUOTE，把C（20，80）代入QUOTE得QUOTE，解得k＝1600，∴曲线CD的函数表达式为QUOTE；（2）能，理由如下：令5x+30＝64，解得x＝6.8，令QUOTE，解得x＝25，∵25﹣6.8＝18.2＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点评】此题考查了一次函数的应用和反比例函数的应用．理解题意是关键．19．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根B种福利方案的人数以及所占的百分比即可求出调查人数；用360°乘以D种福利方案所占的百分比即可；（2）求出C种福利方案的人数，再补全条形统计图；（3）用1530乘以C种福利方案所占的百分比即可．解：（1）本次抽样调查中，共抽取员工为：30QUOTE180（名），D种福利方案在扇形统计图中所对应圆心角的度数为：360°QUOTE72°．故答案为：180，72；（2）C种福利方案的人数：180﹣54﹣30﹣36＝60（名），补全统计图如下：；（3）1530QUOTE510（名），答：估计全厂共有510名员工选择C种福利方案．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据DE⊥BC，结合∠ACB＝90°得∠ACB＝∠DFB＝90°，则AC∥DE，结合MN∥AB，证出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质得CE＝AD．（2）由题（1）得CE＝AD，根据直角三角形斜边上的中线的性质，得QUOTE，可判定四边形BECD是平行四边形，又根据CD＝BD，判定平行四边形BECD是菱形．（3）根据三角形内角和，当∠A＝45°时，得∠ABC＝45°，得出AC＝BC，根据等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即∠BDC＝90°，又根据正方形的判定，即可判定四边形BECD是正方形．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴∠ACB＝∠DFB＝90°（垂直的定义），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∵MN∥AB，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形．理由：∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴CE＝BD（等量代换），∵MN∥AB，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴QUOTE，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．理由：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣45°＝45°＝∠A，∴AC＝BC（等角对等边），∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，∵由（2）得四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质．21．【考点】一元一次不等式的应用【分析】本题（1）可通过设未知数，根据已知条件列方程组求解；（2）设安装C型生产线的数量，根据生产任务列出不等式求解．核心知识点是二元一次方程组和一元一次不等式的应用．解：（1）设一条C型生产线每月生产茶叶x吨，一条D型生产线每月生产茶叶y吨．则有方程组QUOTE，由第一个方程x＝180﹣y，代入第二个方程可得180﹣y+2y＝260，解得y＝80，则x＝180﹣80＝100．即一条C型生产线每月生产茶叶100吨，一条D型生产线每月生产茶叶80吨．（2）设安装m条C型生产线，则安装（6﹣m）条D型生产线．5[100m+80（6﹣m）]≥3000，5（100m+480﹣80m）≥3000，5（20m+480）≥3000，100m+2400≥3000，100m≥600，m≥6．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是准确找出等量关系和不等关系列方程和不等式．22．【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据平行线的性质可求出∠D′BE＝72°，从而求出∠DBD′＝36°；（2）过点D作DG⊥BD′，垂足为G，过点E作EH⊥BD′，垂足为H，分别在Rt△BDG和Rt△BHE中，利用锐角三角函数的定义求出DG，EH的长，进行计算即可解答．解：（1）∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D′BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD′＝∠DBE﹣∠D′BE＝108°﹣72°＝36°，答：BD旋转的角度为36°；（2）如图③，过点D作DG⊥BD′，垂足为G，过点E作EH⊥BD′，垂足为H，在Rt△BDG中，∠DBG＝36°，∴DG＝BDsin36°≈6×0.59＝3.54（cm），在Rt△BHE中，∠EBH＝72°，∴EH＝BEsin72°≈4×0.95＝3.80（cm），∴DG+EH＝3.54+3.80≈7.3（cm），∴点D到直线EF的距离为7.3cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．【考点】圆的综合题【分析】（1）①根据直径定理得出直角，然后利用勾股定理求解即可；②利用等腰直角三角形的性质得出相等边和角的度数，然后利用勾股定理求出QUOTE，根据圆周角定理得出∠BEC＝∠EBC，根据等边对等角即可求解；（2）将△ACD绕点C逆时针旋转90°得△CBF，得出相等边，根据圆内接四边形的性质得出点D、B、F三点共线，然后利用勾股定理得出结论即可．解：（1）①∵等腰直角三角形ABC内接⊙O，∴AB为圆的直径，∴∠ADB＝90°，QUOTE；②在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝45°，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即2BC2＝25，解得QUOTE，解得BCQUOTE（负值舍去），在⊙O中，∠BAC＝∠BDC＝45°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE．∵∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∠CBE＝∠ABC+∠ABE，∴∠BEC＝∠EBC，∴QUOTE；（2）（AD+BD）2＝2CD2，证明如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，∵旋转，即△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠DAC＝∠CBF，∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠CBF+∠DBC＝180°，即点D、B、F三点共线．∴DF＝DB+BF，∵∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∴（AD+BD）2＝2CD2．【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质定理，勾股定理，直径定理，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，圆周角定理等内容，解题的关键是掌握以上性质．24．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由新定义即可求解；（2）将（3，8）y＝3x+k得：8＝9+k，则k＝﹣1，则一次函数的表达式为：y＝3x﹣1，联立上式和y＝x﹣5得：x﹣5＝3x﹣1，则x＝﹣2，即可求解；（3）当a＞0时，当函数的图象上有且仅有两个“平衡点”，则函数和y＝x﹣5没有交点，符合题意，即可求解；当a＜0时，同理可解．解：（1）利用|x﹣y|＝5知，①④，符合题意，故答案为：①④；（2）∵|x﹣y|＝5，即y＝x﹣5或y＝x+5，将（3，8）y＝3x+k得：8＝9+k，则k＝﹣1，则一次函数的表达式为：y＝3x﹣1，联立上式和y＝x﹣5得：x﹣5＝3x﹣1，则x＝﹣2，即另一个“平衡点”的坐标为：（﹣2，﹣7）；（3）由（2）知“平衡点”所在的直线表达式为：y＝x﹣5或y＝x+5，当a＞0时，当函数的图象上有且仅有两个“平衡点”，则函数和y＝x﹣5没有交点，符合题意，即ax2﹣（2a+1）x+a+2＝x﹣5，则Δ＝（2a+2）2﹣4a（a+7）＜0，解得：aQUOTE；当a＜0时，当函数的图象上有且仅有两个“平衡点”，则函数和y＝x+5没有交点，符合题意，即ax2﹣（2a+1）x+a+2＝x+5，则Δ＝（2a+2）2﹣4a（a﹣3）＜0，解得：aQUOTE；综上，aQUOTE或aQUOTE．【点评】本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的图象和性质、新定义，理解新定义和分类求解是解题的关键．25．【考点】四边形综合题【分析】（1）①过点A作AH⊥DF交DF于点H，根据题意得出△ADF为等腰三角形，再由AH⊥DF可根据等腰三角形的三线合一的定义可知AH为等腰△ADF的中垂线，从而进一步求得∠DAH＝∠FAH，QUOTE，利用角度的和差关系得出∠DAH＝∠EAB，通过“AAS”证明△DAH≌△EAB，从而最终得出QUOTE；②通过角平分线的定义及①问中得出的结论可推导出∠DAH＝∠BAE＝∠CAF＝∠FAH，设∠DAH＝∠BAE＝∠CAF＝∠FAH＝α，则∠AFD＝∠ADF＝∠BAF＝2α，通过三角形内角和定理列出关于α的方程求得α的值，进一步推导出△ADF是等边三角形．设DH＝a，则DH＝HF＝a，再利用已知的条件可得出DF＝AD＝AF＝AE＝2a，QUOTE，进一步推导出四边形AHCB为正方形，从而求得相关线段的表达式并进行构造，最终得出QUOTE；（2）根据角平分线的定义得出QUOTE，利用“SAS”证得△