【备考2026】湖南省中考模拟数学试卷2（含解析）

【备考2026】湖南省中考模拟数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果规定收入为正，支出为负，收入2元记作+2，那么支出5元记作（）A．5元 B．﹣5元 C．﹣3元 D．7元2．（3分）据公众号“苏州发布”提供的数据，2024年“五一”假期，全市共接待游客约10210000人次，数据10210000用科学记数法表示为（）A．1.021×105 B．1.021×106 C．1.021×107 D．0.1021×1083．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣2a2＝1 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a3÷a3＝a5．（3分）化简QUOTE得（）A．28 B．±28 C．11 D．7846．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的重心是三条角平分线的交点 B．五边形的外角和为360° C．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．三个角对应相等的两个三角形全等7．（3分）如图，已知点A、B、C都在⊙O上，∠C＝35°，则∠AOB的度数是（）A．75° B．70° C．60° D．35°8．（3分）下列说法中正确的是（）A．一组数据2，2，3，4的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩分别是106分、110分、116分，则小明这三次成绩的平均数是111 D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日的温差是5℃9．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F为DE的中点，连接AF并延长交BC于点G，若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．9610．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当QUOTE（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（）A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如果x+2与x互为相反数，那么x＝．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有4个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为QUOTE，那么n的值是．13．（3分）分式方程QUOTE的解为．14．（3分）一个锐角等腰三角形，相邻两个角的度数比是5：2，顶角是度．15．（3分）关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（3分）如图，将腰长为4的等腰Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，斜边AB在y轴上，直角边BC的中点D在x轴正半轴上，则过点C的反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于QUOTE的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点D，若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为．18．（3分）如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（∠α＝90°）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且AB＝72cm；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式∠β＝60°，两颗钉子A，B间的距离增加了cm．（用含根号的式子表示）三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：QUOTE．20．（6分）先化简，再求值：QUOTE，其中x＝3．21．（8分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是°；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DE，AC相交于点F，AF＝FC，BF∥DC．（1）求证：四边形BCDF为平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AB＝2QUOTE，EF＝1，求AD的长．23．（9分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？24．（9分）为了充分利用教室里的书架，培养同学们养成收集和整理的好习惯，张老师为每个学习小组购买了同一规格的矩形资料盒．如图所示，右边10个资料盒沿书架内侧依次竖直放置，最左边一个资料盒自然斜放，A、D、E分别是资料盒与书架内侧、书架底面、另一资料盒侧面的接触点（A、B、C、D，E，F、H在同一平面内）．已知书架内侧长BC＝90cm，资料盒AD＝EF＝18QUOTEcm，∠BDA＝30°，完成下列两问．（QUOTE1.732，QUOTE1.414）（1）求△ABD的周长；（结果精确到十分位）（2）若每4人组成一个学习小组，张老师班上共有56人，请问该书架能放下全班的资料盒吗？25．（10分）如图1，抛物线y＝x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B（4，4），过点A作直线OB的平行线，交抛物线于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，交直线AC于点Q，过点Q作QF⊥OB于点F，连接DF，求△DEF面积的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点D，新抛物线与x轴交于点M，N（点M在点N的左侧），请直接写出点M，N的坐标．26．（10分）如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；（2）当AC＝4时，求α的度数．（3）若AC﹣AB＝1，求AC的长．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】正数和负数【分析】根据正数、负数表示相反意义的数来判断．解：∵收入为正，支出为负，收入2元记作+2，∴支出5元记作﹣5，故选：B．【点评】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．解：数据10210000用科学记数法表示为1.021×107．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）是关键．3．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．解：从左边看，可得选项B的图形．故选：B．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解题的关键．4．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解：A．a2⋅a3＝a5≠a6，故此选项不符合题意；B．3a2﹣2a2＝a2≠1，故此选项不符合题意；C．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意；D．a3÷a3＝1≠a，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查整式的运算，掌握整式运算的相关法则是关键．5．【考点】二次根式的乘除法【分析】先运用二次根式的乘法公式可得QUOTE；再运用二次根式的运算即可求解．解：QUOTE4×7＝28．故选：A．【点评】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法公式是解答本题的关键．6．【考点】命题与定理；轴对称图形；中心对称图形；三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；菱形的性质【分析】根据三角形的重心的概念、多边形的外角和、菱形的性质、全等三角形的判定判断即可．解：A、三角形的重心是三条中线的交点，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、五边形的外角和为360°，是真命题，符合题意；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、三个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理即可解决问题．解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝35°，∴∠AOB＝70°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，熟练掌握基本知识是解题的关键．8．【考点】中位数；全面调查与抽样调查；算术平均数【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是106分，110分，116分，则小明这三次成绩的平均数是110QUOTE分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，该日气温的极差是7﹣（﹣2）＝9℃，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．9．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理【分析】根据AAS证△DMF≌△EGF，得出MF＝GFQUOTEAM，根据等高关系求出△ADM的面积为4，根据△ADM和△ABG边和高的比例关系得出4S△ADM＝S△ABG，从而得出梯形DMGB的面积为12，进而得出△BDE的面积为12，同理可得S△BDEQUOTES△ABC，即可得出△ABC的面积．解：∵DE是△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、BC的中点，过D作DM∥BC交AG于点M，如图：∵DM∥BC，∴∠DMF＝∠EGF，∵点F为DE的中点，∴DF＝EF，在△DMF和△EGF中，QUOTE，∴△DMF≌△EGF（AAS），∴S△DMF＝S△EGF＝2，GF＝FM，DM＝GE，∵点D为AB的中点，且DM∥BC，∴AM＝MG，∴FMQUOTEAM，∴S△ADM＝2S△DMF＝4，∵DM为△ABG的中位线，∴QUOTE，∴S△ABG＝4S△ADM＝4×4＝16，∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝16﹣4＝12，∴S△BDE＝S梯形DMGB＝12，∵DE是△ABC的中位线，∴S△ABC＝4S△BDE＝4×12＝48，故选：C．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识点，正确得出中位线分三角形的面积比例关系是解题的关键．10．【考点】解一元一次不等式组；坐标与图形性质【分析】利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．解：由题意可得：QUOTE，∴﹣3＜a＜2，故选项A错误；∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”，﹣3＜a＜2，∴整数a为﹣2，﹣1，0，1，∴点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整点”P为（﹣8，1），（﹣6，2），（﹣4，3），（﹣2，4），∵QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE∴“超整点”P为（﹣2，4），故选项C正确；∵点P（2a﹣4，a+3）为“超整点”，∴点P坐标为（﹣2，4），∴点P到两坐标轴的距离之和2+4＝6，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，正确记忆相关知识点是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【考点】相反数【分析】根据互为相反数的两个数的和是0得出x+2+x＝0，即可求出x的值．解：根据题意得，x+2+x＝0，解得x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．12．【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式解答即可．解：∵在一个不透明的袋子中装有n个小球，其中红球有4个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为QUOTE，∴QUOTE，解得n＝12．【点评】本题考查的概率公式，熟记随机事件的概率公式是解题的关键．13．【考点】解分式方程【分析】方程两边同时乘以（x﹣4）（x+5），化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．解：QUOTE方程两边同时乘以（x﹣4）（x+5）得，x（x+5）＝（x﹣3）（x﹣4）即x2+5x＝x2﹣7x+12解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．14．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】分两种情况讨论：①三个角的度数之比为5：2：2，②三个角的度数之比为5：5：2，分别求出顶角进行判断即可．解：①三个角的度数之比为5：2：2，则顶角为180°QUOTE100°，即钝角三角形，不符合条件；②三个角的度数之比为5：5：2，则顶角为180°QUOTE30°，符合条件，故答案为：30．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握这些性质定理是解题的关键．15．【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解不等式即可．解：根据题意得Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16，即m的值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点C作x轴的垂线，求出点C坐标即可解决问题．解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠OBD＝45°，∴∠CDM＝∠ODB＝90°﹣45°＝45°．∴△OBD和△CDM都是等腰直角三角形．∵BC＝4，且点D为BC的中点，∴BD＝CD＝2，∴OD＝DM＝CMQUOTE，∴OMQUOTE，∴点C的坐标为（QUOTE）．设反比例函数的解析式为yQUOTE，将点C坐标代入反比例函数解析式得，kQUOTE．∴反比例函数的解析式为yQUOTE．故答案为：yQUOTE．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及等腰直角三角形，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键．17．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质【分析】由作图可知，射线AP为∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，则DE＝DF，进而可得S△ABD：S△ACD＝2：3，则△ACD的面积为3，由△ABC的面积为S△ABD+S△ACD可得答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由作图可知，射线AP为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB：AC＝2：3，QUOTE，QUOTE，∴S△ABD：S△ACD＝2：3，∵△ABD的面积为2，∴△ACD的面积为3，∴△ABC的面积为S△ABD+S△ACD＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．18．【考点】解直角三角形的应用；列代数式；勾股定理的应用【分析】当α＝90°时，此时四边形AFCE是正方形，此时可求出AE的长度，当β＝60°时，连接AB、EF，如图③所示，此时四边形AFCE是菱形，从而可求出AB的长度．解：当α＝90°时，连接AB，此时四边形AFCE是正方形，连接AB，如图②所示，∴AB＝72（cm），∴AC＝72÷3＝24（cm），∴AEQUOTE12QUOTE（cm）．当β＝60°时，连接AB、EF，如图③所示，此时四边形AFCE是菱形，此时△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝12QUOTE（cm），∴EO＝6QUOTE（cm），在Rt△AEO中，由勾股定理可知：AOQUOTE6QUOTE（cm），∴AC＝2AO＝12QUOTE（cm），∴AB＝3AC＝36QUOTE（cm），故调整为图③的方式∠β＝60°，两颗钉子A，B间的距离增加了（36QUOTE72）（cm），故答案为：（36QUOTE72）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理、菱形的性质以及正方形的性质，本题属于中等题型．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值【分析】正确处理各运算符号及顺序，尤其注意绝对值的非负性与负指数的倒数关系，最终结果为常数项的合并．解：QUOTEQUOTEQUOTE＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．20．【考点】分式的化简求值【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．解：原式＝[QUOTE]QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE，当x＝3时，原式QUOTE．【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的分母有理化，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．21．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用A等级的人数除以A等级的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）用（1）的结论分别减去其它三个等级的人数可得C等级的人数，进而补全条形图；（3）用360°乘C组所占比例可得答案；（4）全校2200人乘样本中不合格的人数所占比例即可得到结论．解：（1）这次学校抽查的学生人数是：12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C等级的人数为：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），补全条形图如下：（3）360°QUOTE90°，故答案为：90；（4）2200QUOTE220（人），答：估计该校不合格的人数约220人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）因为AF＝FC，所以F是AC的中点，而E是AB的中点，由三角形中位线定理得EF∥BC，即DF∥BC，因为BF∥DC，所以四边形BCDF是平行四边形；（2）由三角形中位线定理得EF∥BC，BC＝2EF＝2，则∠AFE＝∠ACB＝90°，因为AB＝2QUOTE，所以ACQUOTE6，则AF＝FC＝3，由平行四边形的性质得DF＝BC＝2，则ADQUOTE．（1）证明：∵DE，AC相交于点F，AF＝FC，∴F是AC的中点，∵E是AB的中点，∴EF∥BC，∴DF∥BC，∵BF∥DC，∴四边形BCDF是平行四边形．（2）解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，EF＝1，∴EF∥BC，BC＝2EF＝2，∴∠AFE＝∠ACB＝90°，∵AB＝2QUOTE，∴ACQUOTE6，∴AF＝FCQUOTEAC＝3，∵四边形BCDF是平行四边形，∴DF＝BC＝2，∵∠AFD＝90°，∴ADQUOTE，∴AD的长是QUOTE．【点评】此题重点考查三角形中位线定理、平行四边形的定义、平行线的性质、勾股定理等知识，证明EF∥BC，BC＝2EF是解题的关键．23．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据“购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（200﹣a）件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可．（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得QUOTE，解得：QUOTE，答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，答：至少购进A种商品100件．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．24．【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）在Rt△ABD中，BAQUOTEAD＝9QUOTE，BD＝ADcos∠ADB＝18QUOTEcos30°＝27，即可求解；（2）由BC＝BD+DH+CH＝27QUOTEx+10x＝90，解得：x＝6（cm），即可求解．解：（1）∵∠BDA＝30°，则∠EDH＝60°，在Rt△ABD中，BAQUOTEAD＝9QUOTE，BD＝ADcos∠ADB＝18QUOTEcos30°＝27，则△ABD的周长＝AB+BD+AD＝9QUOTE27+18QUOTE73.8（cm）；（2）设书的宽度为x，即ED＝x，则Rt△DHE中，∠EDH＝60°，则∠DEH＝30°，则DHQUOTEEDQUOTEx，则BC＝BD+DH+CH＝27QUOTEx+10x＝90，解得：x＝6（cm），则书架可以放90÷6＝15个盒子，而56人为14个小组，有14个盒子，故该书架能放下全班的资料盒．【点评】本题考查的是解直角三角形，弄懂题意，求出书的宽度是解题的关键．25．【考点】二次函数综合题【分析】（1）抛物线y＝x2+bx与直线OB交于点B（4，4），则16+4b＝4，即可求解；（2）由QUOTE，即可求解；（3）设抛物线向右平移了m个单位，则新抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2﹣3（x﹣m），将点D的坐标代入上式得：﹣2＝（2﹣m）2﹣3（2﹣m），解得：m＝0（舍去）或1，进而求解．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx与直线OB交于点B（4，4），∴16+4b＝4，解得b＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y＝kx，∵y＝kx过点B（4，4），∴4k＝4，解得k＝1，∴直线OB的解析式为y＝x，∵OB∥AC，设直线AC的解析式为y＝x+n，当y＝0时，x2﹣3x＝0，解得x＝0或3，∴A（3，0），∴3+n＝0，解得n＝﹣3，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3，设D（m，m2﹣3m），则E（m，m），如图1，过点F作FW⊥DE交DE于点W，由平移可知EQ＝3，∵QF⊥OB，DE⊥x轴交直线OB于点E，∴QF⊥AC，即∠EFQ＝∠EWF＝