【备考2026】陕西省中考模拟数学试卷1（含解析）

【备考2026】陕西省中考模拟数学试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）今天是市长接待日，新华小学的学生积极参加议政，有许多同学给市长写信，提出自己的好建议．现知道这个学校学生写信的总数是一个三位数，而且这3个数字各不相同，3个数字之和是8．该校学生最多向市长写了（）封信．A．800 B．710 C．6112．（3分）如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（）A．只有主视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图3．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝33°，则∠EOF的度数为（）A．64° B．57° C．48° D．33°4．（3分）如果一个单项式与2a2b的积为QUOTEa3bc2，则这个单项式为（）A．QUOTEac2 B．QUOTEac2 C．QUOTEac2 D．QUOTEac25．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，D是边AB的中点，则∠BDC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到对应点B的坐标是（）A．（﹣5，5） B．（﹣5，3） C．（3，5） D．（3，3）7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，连结BE，延长EA至点F，使得EF＝EB，以AF为边作正方形AFGH，《几何原本》中按此方法找到线段AB的黄金分割点H．现连结FH并延长，分别交BE，BC于点P，Q，若△EFP的面积与△BPQ的面积之差为QUOTE，则线段AE的长为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣5﹣403579…y…﹣290﹣212﹣20﹣2﹣50﹣146﹣290…根据表格可知，下列说法中，正确的是（）A．二次函数y＝ax2+bx+c的图象在x轴下方 B．二次函数y＝ax2+bx+c中，y的最大值是﹣2 C．二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝2 D．当x＜3时，y随x的增大而增大二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）若m，n是两个连续的整数且QUOTE，则m+n＝．10．（3分）将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，A4，…，按此规律，则点A2023所在的射线是．11．（3分）如图，数轴上有A、B两点，O是坐标原点，A、B所表示的有理数分别为a、b，且a、b满足（a+24）2＝﹣|b﹣12|．若动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点P运动到点B时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t，当t＝秒时，2OP﹣OQ＝8．12．（3分）如图，⊙O中，AC是弦，点D在优弧AC上，∠D＝42°，则∠OAC＝°．13．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx的图象与双曲线QUOTE的图象交于A（2，m）、B两点，则点B的坐标为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，BC＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为．三．解答题（共12小题，满分78分）15．（5分）计算：（1）QUOTE；（2）QUOTE．16．（5分）解不等式组：QUOTE．17．（5分）计算：QUOTE．18．（5分）如图，已知∠AOB，点C是OB边上的一点．在射线OB的左侧求作一点P，使得PC∥AO并且PC＝OC．（不写作法，保留作图痕迹）19．（5分）如图，已知，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，且AC＝DF．猜想：AB和DE位置关系，并证明你的猜想．20．（5分）有一转转盘和跳棋子的游戏，规则如下：Ⅰ．初始时，将棋子放在标有数字“1”的那一格；Ⅱ．轮流转动转盘；Ⅲ．转盘停止后，指针指向几，就将棋子前进几格（例如：转动转盘，若停止后指针所指数字为③，则棋子前进到标有数字“4”那一格），直至到达指定位置．（1）嘉嘉转动转盘，指针指向数字③的概率为；（2）现嘉嘉和琪琪合作完成一轮游戏，共跳同一枚棋子，嘉嘉先转转盘，琪琪再转，补全下面的树状图，并根据树状图求出当琪琪跳棋后，棋子前进到数字“8”那一格的概率．21．（6分）大雁塔是古城西安的标志性建筑（如图1）．某学习小组为测量大雁塔的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AE前行100米到达平台E处，测得此时楼顶D的仰角为60°，请同学们根据学习小组提供的数据求大雁塔的高度DC（结果保留根号）．22．（7分）某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70米，如图1所示．甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7米处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束．已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图2所示．（1）求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长．（2）求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离．23．（7分）养殖户李师傅2月份往鱼塘投放了2000尾鱼苗．据统计，鱼的存活率约为90%．年前，李师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，随后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示．（1）这20个数据的中位数是．（2）求这20个数据的平均数．（3）若鱼的售价为15元/kg，利用样本平均数，估计李师傅售完鱼塘里鱼的总收入．24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）判断△BCD与△BAC是否相似？并说明理由．（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCDQUOTE，求BC的长度．25．（8分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽16米，此时水面距拱顶4米．（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若水位上升3米，就达到警戒线CD，则拱桥内水面的宽CD是多少米？26．（12分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝9，BC＝12，点E是BC的中点，将BE绕点E顺时针旋转得到B′E，过点E作∠BEB'的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P．（1）连接AE，求证：△ABE≌△ACE；（2）在旋转过程中，求点B'与点D之间的最小距离；（3）在旋转过程中，若点B'落在△ABC的内部（不包含边界），求AP的取值范围．

参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】有理数的加法【分析】设这个三位数为QUOTE，由题意得a+b+c＝8，然后逐步列举尽可能大的a的值，进而得出b，c的值，即可求解．解：设这个三位数为QUOTE，由题意得a+b+c＝8，当a＝8，则b＝c＝0，此时三位数为800，不符合题意；当a＝7，则b+c＝1，令b＝1，则c＝0，此时三位数为710，符合题意QUOTE是最大的．故选：B．【点评】本题考查了数的认识，求出符合题意的最大的三位数是解题的关键．2．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据三视图的定义解答即可．解：拿走一个正方体后（如图2），主视图和左视图没有变化，俯视图由四个正方形变为三个正方形．故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．3．【考点】角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角【分析】平角的定义求出∠AOF，角平分线求出∠EOF，即可．解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝33°，∴∠AOF＝180°﹣90°﹣33°＝57°；∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝57°；故选：B．【点评】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角之间的关系，是解题的关键．4．【考点】单项式乘单项式【分析】应用单项式除单项式计算法则进行计算即可得出答案．解：根据题意可得，QUOTEa3bc2÷2a2bQUOTEac2．故选：B．【点评】本题主要考查了单项式除单项式，熟练掌握单项式除单项式的计算法则进行求解是解决本题的关键．5．【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】由∠ACB＝90°，D是边AB的中点，得出CD＝BD＝AD，则可得∠DCA＝∠DAC＝20°，再利用三角形外角的性质即可得．解：∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC（等边对等角），∵∠A＝20°，∴∠DCA＝∠DAC＝20°，∴∠BDC＝∠DCA+∠DAC＝20°+20°＝40°，即∠BDC的度数是40°，故选：A．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．6．【考点】坐标与图形变化﹣平移【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．解：由题知，将点A（﹣1，4）先向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为（3，4），再向下平移1个单位长度，得到对应点B的坐标为（3，3）．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移后点的坐标变化规律是解题的关键．7．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质；黄金分割【分析】设正方形ABCD的边长为x，则AEQUOTEx，由勾股定理得BEQUOTEx＝EF，则AFQUOTEx，再证△BHQ是等腰直角三角形，得BH＝BQQUOTEx，然后证△EFP∽△BQP，得QUOTE，求出S△BPQ＝14﹣6QUOTE，设△EFP在EF边上的高为h1，△BPQ在BQ边上的高为h2，则QUOTE，得h1+h2＝（QUOTE1）h2，进而由三角形面积求出x＝2QUOTE，即可得出结论．解：设正方形ABCD的边长为x，则AEQUOTEx，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BEQUOTEx＝EF，∴AF＝EF﹣AEQUOTExQUOTExQUOTEx，∴正方形AFGH的边长为QUOTEx，∴BH＝AB﹣AH＝xQUOTExQUOTEx，∵FH为正方形AFGH的对角线，∴∠FHA＝∠BHQ＝45°，∴△BHQ是等腰直角三角形，∴BH＝BQQUOTEx，∵EF∥BQ，∴△EFP∽△BQP，∴QUOTE（QUOTE）2＝（QUOTE）2QUOTE，∴S△EFP﹣S△BPQ＝（QUOTE1）S△BPQ＝6QUOTE9，解得：S△BPQ＝14﹣6QUOTE，设△EFP在EF边上的高为h1，△BPQ在BQ边上的高为h2，则QUOTE，∴h1+h2＝（QUOTE1）h2，∵h1+h2＝AB＝x，∴（QUOTE1）h2＝x，∴h2QUOTEx，∴S△BPQQUOTEBQ•h2QUOTExQUOTEx＝14﹣6QUOTE，解得：x＝2QUOTE，∴AEQUOTExQUOTE2QUOTE，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、黄金分割、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握正方形的性质和黄金分割，证明三角形相似是解题的关键．8．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】将表格中的三组数据代入，利用待定系数法确定函数解析式，然后确定顶点坐标及对称轴即可求解．解：由图表可知抛物线y＝ax2+bx+c过点（0，﹣20），（3，﹣2），（5，﹣50），代入得：QUOTE，解得：QUOTE，∴二次函数的表达式为y＝﹣6x2+24x﹣20＝﹣6（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4），在x轴上方，选项A错误，不符合题意；最大值为4，选项B错误，不符合题意；对称轴为直线x＝2，选项C正确，符合题意；当x＜2时，y随x的增大而增大，选项D错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【考点】估算无理数的大小【分析】用夹逼法估算QUOTE，即可确定整数m和n，求和即可．解：∵9＜14＜16，∴3QUOTE4，∵m，n是两个连续的整数，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用用夹逼法估算无理数的方法和步骤．10．【考点】规律型：图形的变化类【分析】把射线AB，CD，BC，DA上面的点分别列举，再找到规律，由规律即可求出点A2023所在的射线．解：如图所示：射线ABA1A3A10A12A17A19A26A28…射线CDA2A4A9A11A18A20A25A27…射线BCA5A7A14QUOTEA21A23A30A32…射线DAA6A8A13A15A22A24A29A31…根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，因为2023÷16＝126…7，所以点A2023所在的射线和点A7所在的直线一样．∵点A7所在的射线是射线BC，∴点A2023在射线BC上，故答案为：射线BC．【点评】本题考查了数字类规律，发现规律是关键．11．【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据（a+24）2＝﹣|b﹣12|求出a＝﹣24，b＝12，得到A、B所表示的有理数分别为﹣24、12，则OA＝24，OB＝12，分在点Q运动到原点之前；点Q运动经过原点，但点P没到原点；点Q运动经过原点，点P也经过原点后三种情况，分别列方程求解即可．解：∵（a+24）2＝﹣|b﹣12|，∴（a+24）2+|b﹣12|＝0，∵（a+24）2≥0，|b﹣12|≥0，∴a+24＝0，b﹣12＝0，∴a＝﹣24，b＝12，∴A、B所表示的有理数分别为﹣24、12，∴OA＝24，OB＝12，在点Q运动到原点之前，即0≤t≤6时，此时OP＝24﹣3t，OQ＝12﹣2t，由2OP﹣OQ＝8得到，2（24﹣3t）﹣（12﹣2t）＝8，解得t＝7（不合题意，舍去）；在点Q运动经过原点，但点P没到原点，即6＜t≤8时，此时OP＝24﹣3t，OQ＝2t﹣12，由2OP﹣OQ＝8得到，2（24﹣3t）﹣（2t﹣12）＝8，解得t＝6.5，符合题意；在点Q运动经过原点，点P也经过原点后，即8＜t≤12时，此时OP＝3t﹣24，OQ＝2t﹣12，由2OP﹣OQ＝8得到，2（3t﹣24）﹣（2t﹣12）＝8，解得t＝11，符合题意；综上可知，当t＝6.5或11秒时，2OP﹣OQ＝8．故答案为：6.5或11．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，还考查了非负数的性质，读懂题意，分情况讨论是解题的关键．12．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接OC，由圆周角定理可知∠COA＝84°，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解．解：∵∠COA＝2∠D＝84°，OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∵∠AOC+∠ACO+∠OAC＝180°，∴∠ACO＝∠OACQUOTE（180°﹣84°）＝48°，故答案为：48．【点评】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确记忆利用圆周角定理是解题的关键．13．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先把点A（2，m）代入双曲线QUOTE求出m的值，进而可得出A点坐标，再根据函数的对称性即可得出结论．解：∵双曲线QUOTE的图象过点A（2，m），∴mQUOTE3，∴A（2，3），∵反比例函数的图象与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∴B（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数的图象与正比例函数的图象均关于原点对称是解题的关键．14．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理【分析】连接BD，判定△ABD是等边三角形，得到BD＝AD，由平行四边形的性质推出AD＝BC＝4，得到BD＝4，由三角形中位线定理得到EFQUOTEBD＝2．解：连接BD，∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∴BD＝4，∵E，F分别是DP，BP的中点，∴EF是△PBD的中位线，∴EFQUOTEBD＝2．故答案为：2．【点评】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是判定△ABD是等边三角形，由三角形中位线定理推出EFQUOTEBD．三．解答题（共12小题，满分78分）15．【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可；（2）利用算术平方根的定义，零指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可．解：（1）原式＝9+3+3＝12+3＝15；（2）原式＝3﹣1﹣（QUOTE1）＝3﹣1QUOTE1＝3QUOTE．【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．解：QUOTE，解①得x≤2．解②得x＜﹣4．∴原不等式组的解集是x＜﹣4．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．17．【考点】分式的混合运算【分析】先计算小括号内分式化简后计算减法，再结合提公因式因式分解，再计算分式乘法，约分化简即可．解：原式QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE．【点评】本题考查分式的混合运算，涉及因式分解，掌握相关知识是解题关键．18．【考点】作图—复杂作图；平行线的性质【分析】先在射线OB的左侧作∠OCQ＝∠AOB，再以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交射线CQ于点P，则点P即为所求．解：如图，先在射线OB的左侧作∠OCQ＝∠AOB，再以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交射线CQ于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形，可猜想AB∥DE，由CE＝BF，推导出BC＝EF，由AC∥DF，得∠C＝∠F，而AC＝DF，可根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，得∠ABC＝∠DEF，即可证明AB∥DE．解：AB∥DE，证明：∵点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，QUOTE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．【点评】此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出BC＝EF，∠C＝∠F，进而证明△ABC≌△DEF，得∠ABC＝∠DEF，则AB∥DE．20．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）依题意画出树状图，根据图形求概率即可．解：（1）指针指向数字③的概率为QUOTE，（2）根据树状图可知：总可能性有16（种），数字8的可能性有2种，∴概率为：QUOTE；【点评】本题考查了概率，熟练掌握画出树状图求概率是关键．21．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】过点E作EF⊥AB于点F，结合已知条件可求得EF＝BC＝28米，AF＝96米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，可得AB＝BD＝（a+28）米，则BF＝CE＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°QUOTE，求出a的值即可得出答案．解：过点E作EF⊥AB于点F，∵斜坡AE的坡比为7：24，∴QUOTE，设EF＝7x米，则AF＝24x米，∴AEQUOTE25x米，∴25x＝100，解得x＝4，∴EF＝4×7＝28（米），AF＝4×24＝96（米），∴BC＝28米，设CD＝a米，则BD＝（a+28）米，在Rt△ABD中，∵∠DAB＝45°，∴AB＝BD＝（a+28）米，∴BF＝CE＝AB﹣AF＝（a﹣68）米，在Rt△CDE中，tan60°QUOTE，解得a＝102QUOTE，经检验，a＝102QUOTE是原方程的解且符合题意．∴大雁塔的高度DC为（102QUOTE）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．22．【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据速度＝路程÷时间分别计算甲、乙两款机器人各自的慢跑速度，由甲机器人表演的时长＝甲机器人到达终点所用的时间﹣甲机器人到达终点通过的路程÷甲款机器人慢跑的速度计算甲机器人表演的时长即可；（2）分别写出甲款机器人y与x之间的函数关系式（0≤x≤6）、乙款机器人y与x之间的函数关系式，分别计算两机器人相遇时对应y的值，从而求出相遇点离展示台终点的距离即可．解：（1）甲款机器人慢跑的速度为30÷6＝5（米/秒），乙款机器人慢跑的速度为（70﹣7）÷18＝3.5（米/秒），甲款机器人表演的时长为18﹣70÷5＝4（秒）．答：甲款机器人慢跑的速度为5米/秒，乙款机器人慢跑的速度为3.5米/秒，甲款机器人表演的时长为4秒．（2）当0≤x≤6时，甲款机器人y与x之间的函数关系式为y＝5x，乙款机器人y与x之间的函数关系式为y＝3.5x+7．当0≤x≤6时，当甲、乙两款机器人相遇时，得QUOTE，解得QUOTE，此时相遇点离展示台终点的距离为70QUOTE（米）；当6＜x≤10时，当甲、乙两款机器人相遇时，y＝30，此时相遇点离展示台终点的距离为70﹣30＝40（米）；当甲、乙两款机器人同时到达终点时，y＝70，此时相遇点离展示台终点的距离为70﹣70＝0（米）．答：当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离为QUOTE米或40米或0米．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．23．【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数【分析】（1）根据中位数的定义进行解答即可；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，用样本中鱼的平均质量根据估计池塘中鱼的平均质量，再由成活率求出鱼的数量，由总价＝单价×数量进行计算即可．解：（1）将捕捞的20条鱼的质量从小到大排列后，处在第10位，第11位的两个数的平均数为QUOTE1.4（千克），因此中位数是1.4千克，故答案为：1.4；（2）这20个数据的平均数为QUOTE1.43（千克），答：这20个数据的平均数为1.43千克；（3）15×1.43×2000×90%＝38610（元）．答：估计李师傅售完鱼塘里的鱼的总收入为38610元．【点评】本题考查中位数，加权平均数，掌握中位数、加权平均数的计算方法是正确解答的关键．24．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；切线的性质【分析】（1）连接OC，利用圆的切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质，等角的余角相等和相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的性质定理得到QUOTE，设BD＝x，则BC＝2x，OB＝3+x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论．解：（1）△BCD与△BAC相似，理由：连接OC，如图，∵BC为⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCD+∠DCB＝90°．∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠ADC＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCB＝∠A．∵∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC；（2）由（1）知：∠A＝∠BCD，∴tan∠A＝tan∠BCDQUOTE，∵∠ACD＝90°，∴tan∠AQUOTE．∵△BCD∽△BAC，∴QUOTE．∵⊙O的半径为3，∴AD＝6．设BD＝x，则BC＝2x，OB＝3+x，∵OC2+BC2＝OB2，∴32+（2x）2＝（3+x）2，解得：x＝0（不合题意，舍去）或x＝2．∴BC＝2x＝4．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，圆的有关性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．25．【考点】二次函数的应用【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，将点B（8，﹣4）代入求出a的值即可；