【备考2026】陕西省中考模拟数学试卷4（含解析）

【备考2026】陕西省中考模拟数学试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知一个数的相反数是﹣5，那么这个数是（）A． B．﹣5 C． D．52．（3分）将含45°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若∠1＝30°，则∠2等于（）A．45° B．60° C．75° D．80°3．（3分）若（）•3a2b＝9a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．3a C．3b D．3ab4．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（）A．AC＝BD B．AO＝CO C．∠DBA＝∠CAB D．∠ABC＝∠BAD5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为斜边AC的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）若点（m，y1）、（m+2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定7．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠ADC＝40°，∠BPC＝70°，则∠C＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．（3分）如图，已知抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与抛物线（c＞﹣4）的对称轴相同，顶点分别为C，D，两图象交于点A，B，则下列结论正确的个数是（）①b的值为2；②当c＞0时，两抛物线组成的图象为轴对称图形，共有两条对称轴；③四边形ACBD为菱形；④满足四边形ACBD为正方形的c的值有2个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x≥y时，x⊗y；当x＜y时，x⊗y．则方程t⊗27＝4的解是．10．（3分）如图，点A，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段，则点A表示的数是．11．（3分）已知点P是线段MN的黄金分割点（MP＞NP），如果MN＝10，那么线段MP＝．12．（3分）已知点A（﹣4，m）在一个反比例函数的图象上，点A′点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12，BN，则AN＝．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（5分）．15．（5分）解不等式组．16．（5分）甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，两次购买粮食的单价有变化，两人的购买方式也不同，其中甲每次购买100千克粮食，乙每次购买100元粮食．规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．甲、乙两人谁的购粮方式合算？17．（5分）如图，∠AOB为任意一个小于平角的角，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出∠AOB的平分线OC，并说明OC平分∠AOB的道理．（只保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，BF＝EC．求证：AC＝DF．19．（5分）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC先向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；再画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．（2）求出△ABC的面积．20．（5分）近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．（1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择E的概率为多少？（2）若选择E的学生中有2名女生，3名男生，现从选择E的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．（6分）党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：输入x…257911…输出y…54101622…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为﹣5，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为8时，求输入的x值．23．（7分）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：（1）该种粮大户2022年早稻产量是吨；（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是，平均数是；（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？24．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是弧AC的中点，过点B作⊙O切线交AD延长线于点F，连接BC并延长交AF于点E．（1）求证：∠ABE＝2∠F；（2）若BC＝6，，求EF的长度．25．（8分）六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x元/千克（x≥15，且x为正整数）．（1）若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？（2）若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值．26．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，直角顶点B在x轴上，一锐角顶点C在y轴上．（1）如图1，若点B的坐标是（﹣2，0），点A的坐标是（3，2），则点C的坐标为．（2）如图2，若y轴恰好平分∠ACB，AB与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，问CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A作AF⊥y轴于点F，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．

参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】相反数【分析】根据相反数的定义进行解题即可．解：一个数的相反数是﹣5，那么这个数是5，故选：D．【点评】本题考查相反数，掌握数a的相反数是﹣a是解题的关键．2．【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形的外角得出∠CAB＝45°+30°＝75°，再根据平行线的性质得出∠CAB＝∠GBE＝75°，最后根据三角形内角和定理得出答案即可．解：∵∠1＝30°，∠D＝∠E＝45°，∴∠CAB＝∠D+∠CAD＝45°+30°＝75°，∵AC∥BG，∴∠CAB＝∠GBE＝75°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝180°﹣∠GBE﹣∠E＝180°﹣75°﹣45°＝60°，则∠2等于60°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．3．【考点】单项式乘单项式【分析】根据题意可知，括号里应该填的单项式＝9a3b÷3a2b，计算即可．解：∵（）•3a2b＝9a3b，括号内应填的是单项式，∴该单项式＝9a3b÷3a2b＝3a，故选：B．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，熟练掌握其运算性质与方法是解题的关键．4．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题．解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选项不符合题意；B．在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，可以得到AO＝CO，所以添加AO＝CO不能判定平行四边形ABCD是矩形．故选项符合题意；C．∵∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝BD∴平行四边形ABCD是矩形．故选项不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．故选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．5．【考点】解直角三角形【分析】根据正切值、余弦值、正弦值的定义解决此题．解：A．根据正弦值的定义，在Rt△ADB中，sinA，那么A错误，故A不符合题意．B．根据余弦值的定义，在Rt△ABC中，cosA，那么B错误，故B不符合题意．C．根据正切值的定义，在Rt△ABC中，tanA，那么C错误，故C不符合题意．D．根据正切值的定义，在Rt△ABD中，tanA，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦值、余弦值、正切值的定义是解决本题的关键．6．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点（m，y1）、（m+2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，根据一次函数的性质，可以判断y1与y2的大小关系，本题得以解决．解：在一次函数y＝﹣4x+b中，∵k＝﹣4＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵m＜m+2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．7．【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理得出∠ADB＝90°，则∠BDC＝50°，根据圆周角定理求出∠BAC＝∠BDC＝50°，再根据三角形的外角的性质求解即可．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝40°，∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣40°＝50°，∴∠BAC＝∠BDC＝50°，∴∠BPC＝70°＝∠C+∠BAC，∴∠C＝70°﹣50°＝20°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．8．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；菱形的判定与性质；正方形的性质；二次函数的图象【分析】求出抛物线C1的对称轴，即可求出b的值，可判断①；分别求出两抛物线的顶点坐标以及它们的交点，可判断②；由抛物线的对称性得AD＝BD，AC＝BC，根据题意得AB∥x轴，CD所在的直线为两抛物线的对称轴，根据两抛物线的顶点到直线AB的距离相等，可得AB垂直平分CD，从而得到AD＝AC，可判断③；根据AB＝CD，可求出c的值，可判断④．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线C1的对称轴为直线x＝1，∵两抛物线的对称轴相同，∴抛物线C2的对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝2，故①正确，符合题意；∵b＝2，∴抛物线C2的解析式为，∴抛物线C2的顶点为（1，1+c），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线C的顶点为（1，﹣4），联立得，解得或，∴两抛物线的交点分别为或，即它们交点所在的直线为，∴抛物线C1的顶点（1，﹣4）到直线的距离为，抛物线C2的顶点（1，1+c）到直线的距离为，即两抛物线的顶点到直线的距离相等，∵两抛物线的对称轴相同，且二次项的系数互为相反数，∴两抛物线的开口大小一样，∴两抛物线组成的图象为轴对称图形，对称轴分别为两抛物线的对称轴以及它们交点所在的直线，共有两条对称轴，故②正确，符合题意；如图，连接AB，CD，由抛物线的对称性得AD＝BD，AC＝BC，根据题意得AB∥x轴，CD所在的直线为两抛物线的对称轴，∴CD⊥AB，∵两抛物线的顶点到直线AB的距离相等，∴AB垂直平分CD，∴AD＝AC，∴AD＝BD＝AC＝BC，∴四边形ACBD为菱形，故③正确，符合题意；∵四边形ACBD为正方形，∴AB＝CD，∴，解得c＝﹣3或﹣5，∵c＞﹣4，∴c＝﹣5，不符合题意，∴满足四边形ACBD为正方形的c的值有1个，故④错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，正方形的性质，菱形的判定与性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．【考点】实数的运算；算术平方根；立方根【分析】直接利用当t＜27时，当t≥27时，分别得出等式，进而得出答案．解：∵t⊗27＝4，当t＜27时，∴4，故3＝4，解得：t＝1，当t≥27时，∵t⊗27＝4，∴4，故3＝4，解得：t＝49，综上所述：t＝1或t＝49．故答案为：t＝1或t＝49．【点评】此题主要考查了实数的运算、算术平方根和立方根，正确分情况讨论是解题关键．10．【考点】实数与数轴【分析】先根据线段中点的定义，求出AD，设点A表示的数为y，再根据两点间的距离，列出关于y的方程，解方程求出y即可．解：∵C是线段AD的中点，，∴，设点A表示的数是y，∴，，或（不合题意舍去），∴点A表示的数是：，故答案为：．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．11．【考点】黄金分割【分析】由黄金分割的定义得PMMN，即可得出结论．解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP＞PN，MN＝10，∴PMMN10＝55，故答案为：55．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，比值叫做黄金比．12．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A′（4，m），再把A′（4，m）代入函数中求出m＝2，则A（﹣4，2），据此利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．解：∵点A′点A关于y轴对称，A（﹣4，m），∴A′（4，m），∵A′（4，m）在正比例函数的图象上，∴，∴A（﹣4，2），设反比例函数解析式为，∴，∴k＝﹣8，∴反比例函数解析式为，故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征及坐标与图形变化—对称，先根据题意求出m的值是解题的关键．13．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质【分析】通过证明△ADM∽△NBM，可得3，可得AD＝3BN＝6，AM＝3MN，由勾股定理可求DO的长，AM的长，即可求解．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝COAC＝6，BO＝DO，∵点M为OB的中点，∴OM＝BM，∴DM＝3OM＝3BM，∵AD∥BC，∴△ADM∽△NBM，∴3，∴AD＝3BN＝6，AM＝3MN，∴DO12，∴MO＝BM＝6，∴AM6，∴MN＝2，∴AN＝AM+MN＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共13小题，满分81分）14．【考点】零指数幂；绝对值；有理数的乘方；实数的运算【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．解：＝12﹣（﹣1）＝11＝2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．15．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．解：由2x﹣1＞x+1得：x＞2，由x﹣1得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【考点】分式的混合运算【分析】设甲、乙第一次购粮时的粮食单价为x元，第二次购粮时的粮食单价为y元，用含x，y的式子分别表示出甲、乙两次购粮的平均单价，然后作差比较大小即可．解：设甲、乙第一次购粮时的粮食单价为x元，第二次购粮时的粮食单价为y元，由题意得x≠y，x＞0，y＞0，∵（元），∴甲两次购粮的平均单价为元；∵（100+100）÷（）＝200＝200（元），∴乙两次购粮的平均单价为元；则，∵x≠y，x＞0，y＞0，∴0即，那么乙的购粮方式合算．【点评】本题考查分式的混合运算，设甲、乙第一次购粮时的粮食单价为x元，第二次购粮时的粮食单价为y元，用含x，y的式子分别表示出甲、乙两次购粮的平均单价是解题的关键．17．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据角平分线的作图方法可作出OC，根据全等三角形的判定与性质可说明理由．解：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，在∠AOB的内部交于点C，作射线OC，则OC即为所求．理由：由作图得，OM＝ON，MC＝NC，∵OC＝OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM＝∠CON，即OC平分∠AOB．【点评】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图方法、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．18．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据BF＝EC，可以得到BC＝EF，再根据AB∥DE，可以得到∠B＝∠E，然后根据AAS，即可证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质即可得证．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．19．【考点】作图﹣平移变换；中心对称；关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC先向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；再根据中心对称的性质即可画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；△A2B2C2即为所求．（2）△ABC的面积＝2×3﹣21×21×3．【点评】此题主要考查了作图﹣平移变换，作图﹣对称变换，正确得出平移后对应点位置是解题关键．20．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据简单概率公式直接求解；（2）画出树状图，列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式求解．解：（1）根据题意，随机抽查一名学生对这些栏目的喜爱情况共有5种可能，因此选择E的概率为；（2）记选择E的2名女生分别用A1，A2表示，3名男生分别用B1，B2，B3表示，由题意画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，其中恰好是同性别学生的有8种情况，∴P（两名恰是同性别的学生）．【点评】本题考查概率的应用，能够通过列表或画树状图列出所有等可能的情况是解题的关键．21．【考点】相似三角形的应用【分析】过E作EG⊥BC于G，依据△ABC∽△ADE，即可得出，依据△ACF∽△ECG，即可得到，进而得出AF的长．解：如图所示，过E作EG⊥BC于G，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴AF∥EG，∴△ACF∽△ECG，∴，即，解得AF＝80，∴桥AF的长度为80米．【点评】本题主要考查了利用相似测量河的宽度（测量距离）．测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．方法是通过测量易于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．22．【考点】待定系数法求一次函数解析式；函数的概念；函数值【分析】（1）把x＝﹣5代入y＝2x+1中进行求解即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）把y＝8分别代入y＝3x﹣11和y＝2x+1中求出x的值即可得到答案．解：（1）∵﹣5＜3，∴当输入的x值为﹣5，输出的y值为2×（﹣5）+1＝﹣9，故答案为：﹣9；（2）由题意得，，∴；（3）当x＜3时，则2x+1＝8，解得x＝3.5，不符合题意；当x≥3时，则3x﹣11＝8，解得；【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求自变量的值或函数值，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．23．【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数【分析】（1）用该种粮大户2022年粮食总产量乘以早稻产量所占百分比即可；（2）根据中位数与平均数的定义求解即可；（3）先求出2022年的粮食总产量年增长率，进而求解即可．解：（1）250×（1﹣75%﹣21%）＝10（吨）．故答案为：10；（2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨；（120+140+160+200+250）÷5＝174（吨）．故答案为：160吨；174吨；（3）（250﹣200）÷200×100%＝25%，250×（1+25%）＝312.5（吨）．即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数与中位数．24．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质【分析】（1）由AB是⊙O的直径，BF与⊙O相切于点B，得∠ADB＝∠ABF＝90°，则∠ABD+∠A＝90°，∠F+∠A＝90°，所以∠ABD＝∠F，由，得∠ABD＝∠EBD∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABD＝2∠F；（2）连接CD，可证明△ADB≌△EDB，则AD＝DEAE＝2，再证明△CED∽△AEB，得，则BE•CE＝DE•AE＝2440，所以BE（BE﹣6）＝40，求得AB＝BE＝10，再证明△ADB∽△ABF，得，则AF10，所以EF＝AF﹣AE＝6．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BF与⊙O相切于点B，∴∠ADB＝90°，BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∠F+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠F，∵点D是的中点，∴，∴∠ABD＝∠EBD∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABD，∴∠ABE＝2∠F．（2）解：连接CD，∵∠ADB＝∠EDB＝90°，BD＝BD，∠ABD＝∠EBD，∴△ADB≌△EDB（ASA），∵BC＝6，AE＝4，∴AD＝DEAE＝2，∵∠ECD+∠BCD＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∴∠ECD＝∠A，∵∠CED＝∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴，∴BE•CE＝DE•AE＝2440，∴BE（BE﹣6）＝40，解得BE＝10或BE＝﹣4（不符合题意，舍去），∴AB＝BE＝10，∵∠ADB＝∠ABF＝90°，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABF，∴，∴AF10，∴EF＝AF﹣AE＝1046，∴EF的长度是6．【点评】此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为40千克，列方程求解即可；（2）根据题意，利用每日销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，并将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．解：（1）由题意得：50﹣2（x﹣15）＝40，解得：x＝20，答：该日水蜜桃的单价为20元/千克；（2）根据题