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算法设计与分析本节要点CONTENTS最短路径—Floyd算法最短路径Dijkstra算法Floyd算法SPFA算法Bellman-Ford算法最短路径Dijkstra算法用于求从源点到其他各个节点的最短路径。如果求解任意两个节点之间的最短路径，则需要以每个节点为源点，重复调用n次Dijkstra算法。其实完全没必要这么麻烦，Floyd算法可用于求解任意两个节点间的最短路径。Floyd算法又被称为插点法，其算法核心是在节点i与节点j之间插入节点k，看看是否可以缩短节点i与节点j之间的距离（松弛操作）。最短路径算法设计（1）数据结构。邻接矩阵G[][]存储图，dist[i][j]记录从节点i到节点j的最短路径长度，p[i][j]记录节点i到节点j的最短路径上节点j的直接前驱。（2）初始化。dist[i][j]=G[i][j]，如果节点i到节点j有边相连，p[i][j]=i，否则p[i][j]=−1。最短路径（3）插点。其实就是在节点i、j之间插入节点k，看是否可以缩短节点i、j之间的距离（松弛操作）。如果dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]，则dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j]，并记录节点j的前驱，p[i][j]=p[k][j]。最短路径有一个景点地图，求各个节点之间的最短路径。数据结构1最短路径初始化2最短路径插点法（插入0号节点）3最短路径插点法（插入1号节点）4最短路径插点法（插入2号节点）5最短路径插点法（插入3号节点）6最短路径求1号节点到0号节点的最短路径。算法实现最短路径算法分析时间复杂度：三层for循环，时间复杂度为O(n3)。空间复杂

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