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文档简介

算法设计与分析本节要点CONTENTS最短路径—Bellman-Ford算法最短路径Dijkstra算法Floyd算法SPFA算法Bellman-Ford算法最短路径Bellman-Ford算法用于求解单源最短路径问题，由理查德·贝尔曼和莱斯特·福特提出。该算法的优点是边的权值可以为负数、实现简单，缺点是时间复杂度过高。但是，对该算法可以进行若干种优化，以提高效率。最短路径Bellman-Ford算法与Dijkstra算法类似，都以松弛操作为基础。Dijkstra算法以贪心法选取未被处理的具有最小权值的节点，然后对其邻接点进行松弛操作。Bellman-Ford算法对所有边进行松弛操作，共n-1次，因为负环可以无限制地减少最短路径长度，所以如果第n次操作仍可松弛，则一定存在负环。最短路径算法设计（1）数据结构。因为需要利用边进行松弛，因此采用边集数组存储。每条边都有三个域：两个端点a、b和边权w。（2）松弛操作。对所有的边j(a,b,w)，如果dist[e[j].b]>dist[e[j].a]+e[j].w，则dist[e[j].b]=dist[e[j].a]+e[j].w。dist[v]表示从源点到节点v的最短路径长度。（3）重复松弛操作n-1次。（4）再执行一次，如果仍然可以松弛，则说明有负环。最短路径求源点1到其它各个结点的最短路径。算法实现最短路径算法分析时间复杂度：算法中对每条边进行松弛操作，重复n-1次，时间复杂度为O(nm)。空间复杂度：包含数

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