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文档简介
算法设计与分析本节要点CONTENTS最短路径—SPFA算法最短路径Dijkstra算法Floyd算法SPFA算法Bellman-Ford算法最短路径SPFA（ShortestPathFasterAlgorithm）算法是Bellman-Ford算法的队列优化算法，通常用于求解含负权边的单源最短路径，以及判负环。在最坏情况下，SPFA算法的时间复杂度和Bellman-Ford算法相同，为O(nm)；但在稀疏图上运行效率较高，为O(km)，其中k是一个较小的常数。最短路径算法设计（1）数据结构。链式前向星存储图，dist[i]记录从源点到节点i的最短路径长度,
vis[i]标记节点i是否在队列中，sum[i]记录节点i入队次数。（2）创建一个队列，源点u入队，标记u在队列中，u的入队次数加1。最短路径（3）松弛操作。取出队头x，标记x不在队列中。考察x的所有出边i(x,v,w)，如果dist[v]>dist[x]+e[i].w，则dist[v]=dist[x]+e[i].w。如果节点v不在队列中，如果v的入队次数加1后大于或等于n，则说明有负环，退出；否则v入队，标记v在队列中。（4）重复松弛操作，直到队列为空。最短路径求源点1到其它各个结点的最短路径。算法实现最短路径算法分析时间复杂度：最坏情况下的时间复杂度为O(nm)，对于稀疏图的时间复杂度为O(km)，其中k是一个较小的常数。空间复杂度：包含数组e[]、dist[]，空间复杂度为O(n+m)。最短路径最短路径Dijkstra算法Floyd算法SPFA算法Bellman-Ford算法O(n2)O(m
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