浙教版数学七年级下册期末模拟测试卷

浙教版数学七年级下册期末模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．图中∠1与∠2为内错角的是()A． B．C． D．2．温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为0.000215米，香气更易散发.将数0.000215用科学记数法表示为（）A．21.5×10−5 B．2.15×10−4 C．3．若xk−1+y=5是关于x，A．k=1 B．k=2 C．k=3 D．k=04．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）A．(3a+b)(3b−a) B．(C．(a−b)(−a+b) D．(−a+b)(−a+b)5．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：根据预测数据，下列分析不正确的是（）①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元．A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有②6．小明在解关于x、y的二元一次方程组2x−3y=5x+y=∅时，解得x=4A．3、-1 B．1、5 C．-1、3 D．5、17．榫卯（sǔnmǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（）A．30x+0.C．30x=258．有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（)A．S1>S2>S3>SC．S4>S9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=α, ∠2=β，则A．α−β B．2α−βC．180°+α−β D．180°−α+β10．已知关于x，y的方程组2x+y=−a+1x−y=3a+5,给出下列说法：①当a=0时，方程组的解也是方程32x+y=0的一个解；②当x与y互为相反数时，a=-3；③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=75°，则∠1=°．12．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，AB型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是．13．若a+1a=2，则a14．若4x2+mx+915．若关于x的分式方程mx2−9+216．已知方程组a1x+b1y=c1三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．解方程或方程组：(1)2x−3y=−7(2)3x−218．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．19．某同学在计算一个多项式A乘−3x2时，因抄错运算符号，算成了加上−3x（1）这个多项式A是多少？（2）正确的计算结果是多少？20．如图，直线AB，CD被直线BC所截，连接AC，BD，AC与BD相交于点E，∠ABD=65°，∠D=65°．（1）若∠A=30°，求∠ACD的度数；（2）点F在AB上，连接EF，若∠AFE+∠BCD=180°，∠A=∠AEF.请判定∠ACB与∠ACD的数量关系，并说明理由．21．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t≤4频数12a248（1）m＝，a＝；C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；（3）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有多少人．22．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．23．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出三个代数式（a+b)2，a2+b（2）根据（1)题中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b=7，a②已知（2026−a)2+（a−202524．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．AI（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当BG落在射线BM上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当BG落在射线BN上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当∠GBN的角平分线与∠HEK的角平分线平行时t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据内错角的定义，选项A中的∠1和∠2是内错角，选项C为内错角，其它两个选项什么角都不是；故答案为：A．【分析】根据内错角的定义“被截线之间，截线两侧的角是内错角”逐项判断解答即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：0.故答案为：B.

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时3．【答案】B【解析】【解答】解：∵xk−1+y=5是关于∴k−1=1，∴k=2，故选：B．【分析】根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1，得出k−1=1，求解即可得出答案．4．【答案】B【解析】【解答】解：A.3a+bB.1C.(a-b)(-a+b)，两项均为相反数，不符合公式形式；D.(-a+b)(-a+b)，两项均为相同，不符合公式形式；故答案为：B.【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；根据增长率的折线统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场总规模为：34+106+269+644+1517+3506=6076（亿元），故③正确；2032年全球人形机器人市场规模为：3506×1+131.1%2故选：C．【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：将x=4代入2x-3y=5中得y=1

∴∅=4+1=5

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，每个榫需要的木材比每个卯多0.5千克，因此制作1个卯需要的木材为x-0.5千克．用30千克木材制作榫的数量为30x，用25千克木材制作卯的数量为25x−0.5．题目中说明这两个数量相同，因此可得方程：30x=25x−0.5.

故答案为：C.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的，

∴根据平移可知，草地的面积是长为（a−1）m，宽为bm的矩形面积，

∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab−（a−1）b＝b（m2），

故答案为：D．

【分析】根据平移可知，草地的面积是长为（a−1）m，宽为bm的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知AB∥OF.∴∠1+∠OFB=18∵∠1=α.∴∠OFB=18∵∠2=∠POF.∴∠3=∠POF+∠OFB=18故答案为：D.【分析】由平行线的性质可表示出∠OFB=180∘−α,结合对顶角相等可表示出∠2=∠POF,10．【答案】B【解析】【解答】解：①当a=0时，方程组为2x+y=1①①+②得，3x=6解得：x=2将x=2代入②得，2−y=5解得：y=−3方程组的解为：x=2y=−33∴x=2y=−3是方程3②关于x，y的方程组2x+y=−a+1①①+②得，3x=2a+6解得：x=将x=2a3+2代入方程组的解为：x=2a当当x与y互为相反数时，2a3解得：a=−35，故③7x+2y=7(2a3+2)+2(−7a3−3)=8，不论④当a=1时，方程组的解为：x=8则x2+4y=64所以以上四种说法中正确的有①③．故答案为：B．

【分析】把a=0代入，利用加减消元法解二元一次方程组求出x，y的值然后代入计算判断①；利用加减消元法求出x和y的值，然后根据题意列关于a的方程，求出a的值判断②；把x，y的值代入求出7x+2y的值判断③；把a=1代入求出x和y的值，然后代入计算x2+4y的值判断④解答即可.11．【答案】105°【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠2=180°−∠A=180°−75°=105°，∴∠1=∠2=105°．故答案为：105°．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠2的度数，再根据对顶角相等即可求解．12．【答案】0.32【解析】【解答】解：∵数据的总数为50，A型血的频数为16，∴该班A型血这组的频率是16÷50=0.32．故答案为：0.32．

【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式．根据频率=频数总数13．【答案】2【解析】【解答】解：∵a+1a=2，

∴a+1a故答案为：2.【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可.14．【答案】12或-12【解析】【解答】解：根据题意得，m=2×2×3=12或m=−2×2×3=−12，故答案为：12或-12．【分析】根据完全平方式a215．【答案】6【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.

故答案为：6.

【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.16．【答案】x=3【解析】【解答】解：所求方程组化为3a1(x+1)4+2b1(y−1)4=c故答案为：x=3y=9【分析】本题先将所求方程组变形，使其在形式上与条件相近，再根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可.17．【答案】（1）解：2x−3y=−7①x+5y=3②由方程②变形得：x=-5y+3③，把③代入①得：-10y+6-3y=-7，解得：y=1，把y=1代入③得：x=-2，则方程组的解为x=−2y=1（2）解：去分母得：3-x=4x-8，

合并同类项：5x=11解得：x=11经检验x=11【解析】【分析】（1）本题核心解法为代入消元法，优先选择系数简单的方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，将变形后的表达式代入另一方程，实现“消元”，把二元问题转化为一元一次方程求解；求出一个未知数的值后，回代求另一个未知数，最终得到方程组的解.（2）分式方程的核心解题思路是转化为整式方程求解，先去分母，后按整式方程的解法求出未知数的值，最后检验解是否会使原分式方程的分母为0，若分母不为0，则为原方程的解；若分母为0，则该解为增根，原方程无解.18．【答案】（1）解：∵∠BOC=130°，∴∠BOD=180°−130°=50°，∵OE⊥AB，∴∠DOE=90°−50°=40°.（2）解：∵直线AB，CD交于点O，∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF=12∠AOD=65°，

∵∠DOE=40°【解析】【分析】本题考查对顶角相等、邻补角互补、垂直的定义及角平分线的定义．（1）利用邻补角互补求出∠BOD，再结合OE⊥AB（垂直得90°），通过角度差计算∠DOE；（2）先由对顶角性质得到∠AOD，再根据角平分线概念（将角分成两个相等的角）求出∠DOF，最后通过∠EOF=∠DOF−∠DOE计算结果．（1）解：∵∠BOC=130°，∴∠BOD=180°−130°=50°，∵OE⊥AB，∴∠DOE=90°−50°=40°；（2）解：∵直线AB，CD交于点O，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=1∵∠DOE=40°，∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=25°．19．【答案】（1）解：根据题意可得，A===4x（2）解：正确的计算结果为：4=4=−12x【解析】【解析】本题考查整式的混合运算，主要包括单项式与多项式的乘法运算、去括号法则以及合并同类项等内容。掌握整式乘法和加减法的运算法则是解决此类问题的关键。（1）根据题目要求，先列出相应的代数表达式，然后运用去括号法则和合并同类项的方法进行计算，最终得出答案；

（2）按照题意列出表达式后，使用单项式乘以多项式的运算法则进行展开，再通过合并同类项简化表达式，从而得到最终结果。（1）解：根据题意可得，A===4x（2）解：正确的计算结果为：4=4=−12x20．【答案】（1）解：因为∠ABD=65°，∠D=65°，所以∠D=∠ABD，所以AB//CD，所以∠ACD=∠A=30°；（2）解：∠ACB=∠ACD，理由如下：因为AB//CD，所以∠BCD+∠ABC=180°，又因为∠AFE+∠BCD=180°，所以∠ABC=∠AFE，所以EF//BC，所以∠ACB=∠AEF，因为∠A=∠AEF，∠A=∠ACD，所以∠ACB=∠ACD．【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD，即可得∠ACD的度数；

(2)由AB||CD得同旁内角互补即∠BCD+∠ABC=180°，结合∠AFE+∠BCD=180°可得同位角∠ACB=∠AEF，即有EF||BC，即可得∠ACB与∠ACD的关系.21．【答案】（1）80；36；180（2）（3）解：估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有1500×36+24【解析】【解答】（1）解：由题意得：m=24÷30%a=80−12−24−8=36（人），C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是360°×2480=108°【分析】（1）由C组的人数除以占比求出m的值，再利用总人数减去其它组人数求出a的值，根据360°乘以C组占比求出圆心角即可；（2）按（1）中计算结果补全频数分布直方图即可；（3）利用样本中劳动时间在1≤t＜3范围的学生占比乘以1500计算即可．22．【答案】（1）解：设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，依题意得：3x+8y=4166x+y=232，

解得：x=32答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，依题意得：25632×0.1m解得：m=8，经检验，m=8是原方程的解，且符合题意．答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．②他有2种购买方案，理由如下：设小能购买了a个篮球，b副羽毛球拍，依题意得：32×0.8a+40×0.8b=281.6，化简得：4a+5b=44．∵a,b均为正整数，∴∴小能有2种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元”列出关于字母x、y的方程组，求解即可；（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，根据标价乘以折扣率等于售价可得篮球的售价为32×0.1m元，羽毛球的售价为40×0.1m元，根据总价除以单价等于数量及“用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；

②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，设小能购买了a个篮球，b副羽毛球拍，根据单价乘以数量等于总价及购买a个篮球和b副羽毛球拍共支付了281.6元列出一个二元一次方程，求出方程的正整数解即可．23．【答案】（1）(a+b（2）解：①∵a+b=7，a2+b∴7则ab=8；②令2023−a=m，a−2021=n，则m2+n∵(m+n)∴2则mn=−2，即(2023−a)(a−2021)=−2．【解析】【解答】解：(1)由图2可知：S大正方形=SA+SB+2SC，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.

【分析】(1)根据S大正方形=SA+SB+2SC，表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案；

(2)①根据(a+b)2=a2+2ab+b2，代入a+b=7，a2+b2=33，求出ab的值即可；

②令2023-a=m，a-2021=n，得出m2+n2=8，m+n=2，根据(m+n)2=m2+2mn+n2，求出mn的值即可.24．【答案】（1）解：如图，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∵PQ∥MN，∴∠QEC＋∠ECN=180°，∴∠QEC=180°−75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°；答：∠DEQ的度数为60°；（2）解：①如图，

当BG转到BM之前时

∵BG∥CD，

∴∠GBC=∠DCN，

∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，

∴∠GBC=30°，

∴4t=30°，

∴t=7.5s，

当BG落在射线BM上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当BG未落在射线BN上时

∴4t=180°×2−30°

∴t=82.5s

∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为7.5s或82.5s；

②当BG转到BM之前时

△ABC绕点B旋转，BF平分∠GBN的角平分线，

∠GBN=4t，∠FBN=2t；

△CDE绕点E旋转，EI平分∠HEK

∠QEI=60°+t+12HEK=82.5°+t，

当BF∥EI时

∠FBN=∠FIN

∵MN∥PQ

∴∠QEI+∠EIN=180°

即2t+82.5°+t=180°

解得：t=32.5；

当BG落在射线BM上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当BG未落在射线BN上时

如图

∠GBN=360°−4t，∠FBN=180°−2t，∠QEI=60°+t+12HEK=82.5°+t

∠1=180°−∠QEI=180°−82.5°+t=97.5°−t

当