浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）

浙教版数学七年级下册期末模拟卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm，数字0.0000000133A．13.3×10−9 C．1.33×10−8 2．下列各式运算结果为a5A．a2+a3 B．a233．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°4．关于x的方程3xA．-4 B．4 C．-1 D．25．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释x−12A． B．C． D．6．如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80∘,∠2=110∘，固定木条b,cA．80∘ B．60∘ C．40∘7．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣28．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018—2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④9．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设未知数x，y，依题意列出一个方程yx+1A．900x+1=1800C．900y+1=90010．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD=15°时，A．60°和B．45°，C．30°和D．以上都有可能二、填空题（每小题3分，共18分）11．若3m=5,9n12．已知m−n=2，m2−n2=613．（教材变式）图①②③是通过移动三角尺过已知直线外一点画它的平行线的方法，请你说出其中的数学原理：．14．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为.15．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为.16．已知方程组a1x+b1y=c1三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．解方程或方程组：(1)2x−3y=−7(2)3x−218．在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是（1）求a、b的值；（2）将a，b的值代入(2x+a19．完成下面的证明并填上推理根据．如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BC．证明：∵AB∥CD（），∴∠4=∠BAF（）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠BAF（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+=∠2+∠CAF（），即=∠CAD，∴∠CAD=（等式的基本事实），∴AD∥BC（）．20．如图，按要求作答．（1）将▵ABC向右平移5格，得▵A'B'C'，画出▵A'B'C'．（2）已知∠C=45∘，则∠C'21．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为a+4b米，宽为a+3b米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S（2）若a=2，b=4，求出此时种植区的总面积S222．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．（1）第四个月销量占总销量的百分比是%；（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．23．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x−1x+1，x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：383例如：①x−1x+1②x2（1）判断2xx2−9（2）仿照例子，将分式x−1x+2（3）若分式2x−1x+124．如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。（1）已知丙木板有12块。①根据题意填写下表：木板种类长侧面短侧面箱底甲/x乙/y丙1212/合计x+y②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。（2）已知三种木板共有m块（100<m<120），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33×10故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中2．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2B.a2C.a10D.a2故选：D．【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°，∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50°．故选：D．【分析】根据对顶角相等求出∠BOD=75°，然后根据角的和差解答即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1，将分式方程化为整式方程，得3x-1-m=x+1，把x=-1代入，解得m=-4.故答案为：A.【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-1，求出m的值解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用x−12故选：A．

【分析】根据完全平方公式结合题意即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：如图2所示，∵a∥b，∴旋转后的∠2=∠1=80°，∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110°−80°=30°．故选：D．【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：展开并整理多项式：

(展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0，即：2k+4=02k+4=0⟹2k=−4⟹k=−2综上，实数k的值为-2，故答案为：D。

【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为0，建立关于k的方程求解8．【答案】A【解析】【解答】①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，描述正确

②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，描述正确

③2018—2022年进口额年增长率持续下降，描述错误，经过了下降-上升-下降的过程

④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，描述正确，24.0-21.7=2.3万亿元

故选：A

【分析】增长率负值说明进出口额有降低，正增长率说明一直在增长，只是增长的速度变慢。9．【答案】D【解析】【解答】解：由方程yx+1=2yx−3yx+1由①，得x=900将③代入②，得2y900化简后得：900即900y故答案为：D．

【分析】根据路程相等，建立关于x，y的方程，求解即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：如图1，①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；如图2，②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；如图3，③当BC//AE时，∵∠EAB-∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图4，④当AB//DE时，∵∠E=∠EAB=90°∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：B.

【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.11．【答案】20【解析】【解答】解：∵3m∴3m+2n故答案为：20．【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．12．【答案】3【解析】【解答】解：∵m−n=2，m2∴2(m+n)=6即m+n=3故答案为：3

【分析】首先把m2-n2进行因式分解，然后把m−n=2整体代入，即可得出2(m+n)=6，进而即可求得m+n=3。13．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【解答】解：利用移动三角尺的方法，过已知直线外一点画它的平行线其根据是同位角相等，两直线平行．故答案为∶同位角相等，两直线平行．

【分析】根据平移的性质，平移三角尺的过程中，三角尺的一边（过已知直线b）与直尺的一边的夹角始终保持不变，只是被移动到三角尺的一边（过已知点P），形成了一对同位角，从而根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可得结论.14．【答案】9【解析】【解答】∵第五组的频率为0.2，

∴第五组的频数为50×0.2=10，

∴第六组的频数=50-10-6-8-7-10=9.

【分析】先求出第五组的频数，再利用第六组的频数=总人数-前五组的频数之和，即可得出答案.15．【答案】20°【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB

∴∠1=∠AEF=70°

∵∠AEC=90°

∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20°

∵AB//CD，EF//AB

∴EF//CD

∴∠2=∠FEC=20°

故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。16．【答案】x=3【解析】【解答】解：所求方程组化为3a1(x+1)4+2b1(y−1)4=c故答案为：x=3y=9【分析】本题先将所求方程组变形，使其在形式上与条件相近，再根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可.17．【答案】（1）解：2x−3y=−7①x+5y=3②由方程②变形得：x=-5y+3③，把③代入①得：-10y+6-3y=-7，解得：y=1，把y=1代入③得：x=-2，则方程组的解为x=−2y=1（2）解：去分母得：3-x=4x-8，

合并同类项：5x=11解得：x=11经检验x=11【解析】【分析】（1）本题核心解法为代入消元法，优先选择系数简单的方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，将变形后的表达式代入另一方程，实现“消元”，把二元问题转化为一元一次方程求解；求出一个未知数的值后，回代求另一个未知数，最终得到方程组的解.（2）分式方程的核心解题思路是转化为整式方程求解，先去分母，后按整式方程的解法求出未知数的值，最后检验解是否会使原分式方程的分母为0，若分母不为0，则为原方程的解；若分母为0，则该解为增根，原方程无解.18．【答案】（1）解：依题意a×6=−24∴a=−4

由于乙把a看成了-a，所以4b=20

∴b=5（2）解：原式=(2x−4【解析】【分析】（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。19．【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠CAF；等式性质；∠BAF；∠3；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠4=∠BAF，结合∠3=∠4，等量代换可得：∠3=∠BAF，根据等式的性质可知：∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，由角的和差运算可知：∠BAF=∠CAD，最后根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD∥BC，由此可得出答案.20．【答案】（1）解：如图▵A'B'C'即为所求．（2）解：∠C'=∠C=45∘【解析】【解答】解：(1)如图▵A'B'C'即为所求．

（2）平移是全等变换，故∠C'=∠C=45∘．【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；

(2)由平移的性质知∠C'的度数.21．【答案】（1）解：由题意可得：S1S==3ab＋（2）解：当a=2，b=4时，S=3×2×4+12×=24+192=216.【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的面积公式底乘以高计算小路的面积，结合长方形面积公式，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，据此列出式子，再根据整式混合运算的运算顺序化简即可；（2）将a=2,b=4代入（1）中所得关于S2的代数式求解即可．（1）解：由题意可得：S1S==3ab＋（2）解：当a=2，b=4时，S2=3×2×4+12×=24+192=216；22．【答案】（1）30（2）解：第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400×25%=100（台），从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为100−50=50（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%−40=80（台），补全洗碗机月销量的折线统计图如下：（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．【解析】（1）解：400×(1−15%∴第四个月销量占总销量的百分比为：120÷400=30%；故答案为：30；【分析】考查扇形统计图和折线统计图，（1）根据扇形统计图所占百分比的和为1，所以第四个月的销量为1-15%-30%-25%=30%。

（2）每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比，第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400×25%=100（台）从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为100−50=50（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%−40=80（台），每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比。

（3）折线图上可以看出B款洗碗机上升A款