沪科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷

沪科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合选题目要求，错选、多选或未选均不得分。）1．一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是()A．1 B．2 C．5 D．72．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：2：2B．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BCD．∠B=∠C，∠A=∠D3．一个长方形零件如图所示，根据所给尺寸（单位：mm)可知两孔中心A，B之间的距离是（）A．11 B．12 C．13 D．144．下列二次根式的计算中，正确的是()A．33−3C．−3×−5=5．方程2xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（)A．72° B．60° C．44° D．36°7．体育老师统计了八(1)班和八(2)班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是()1min跳绳次数A．八(1)班1min跳绳次数更集中B．1min跳绳次数最小值出现在八(2)班C．两个班级1min跳绳次数的中位数相等D．八(2)班1min跳绳次数整体比八(1)班好8．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽提出.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）

A．245 B．6013 C．1329．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，AC=a，BD=b，以BD为边向上作等边△BDE，以AC为底边向下作等腰Rt△ACF，若CD的长度变化时，△CDF与△ABE的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=33b C．a=10．学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（)A．1+1+x2=73C．1+x+x2=73 11．对于两组数据甲和乙，如果S甲2<A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些12．如图，在▱ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J。若四边形EFGH是正方形，▱ABCD的面积为S，下列能用S的代数式来表示的是（）。A．△AHI的面积 B．正方形AEGH的面积C．△ABH的面积 D．△AGD的面积二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13．计算.63=14．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是．序号分组情况组内离差平方和①第一组1个，第二组3个44②第一组2个，第二组2个28③第一组3个，第二组1个16.6715．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD=50m，坝顶宽CD=15m，则坝底AB为m.16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上(AB>BE)，在AB的下方作正方形BEFG，连结DG，DF.若AB=72，△DFG的面积为18，则DG的长为.三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．计算：（1）−2（2）218．解方程：（1）x（2）x−319．如图，在▱ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E．AB=2cm，ED=1cm．（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求▱ABCD的周长．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的每个顶点都在格点上．（1）△ABC与△DEF中有直角三角形吗?若有，请指出并说明理由；（2）求△DEF中DF边上的高．21．定义：如果关于x的一元二次方程ax（1）判断一元二次方程3x（2）若关于x的一元二次方程ax（3）已知3x22．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计年级七年级八年级平均数8282中位数ac方差278.9134.7七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图根据以上数据分析信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=，b=，c=，m=；（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”)；（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少?23．根据以下素材，探索完成任务：如何剪出符合要求的矩形纸片?素材1如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使矩形的四个顶点都在△ABC的边上.素材2甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为8800c问题解决⑴任务1计算矩形纸片的边长请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长.⑵任务2计算矩形纸片的面积请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积.⑶任务3计算矩形纸片的最大面积请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：这组数据中，数字5出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为5，故选：C.【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数是众数”解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.∠A:∠B:∠C:∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，但∠B+∠A=120°，∴AD与BC不平行，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故本项不符合题意；B.AB=AD，CB=CD，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故本项不符合题意；C.AB=CD，AD=BC，两组对边分别相等，可以判定四边形ABCD为平行四边形，故本项符合题意；D.∠B=∠C，∠A=∠D，且∠A+∠B+∠C+∠D=360°，可得∠B+∠A=180°，∴AD∥CB，只有一组对边平行，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故本项不符合题意．故选：C．【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：

由题意得：AO＝9−4＝5（mm），BO＝16−4＝12（mm），

在Rt△AOB中：AB＝AO2+BO2=25+144=134．【答案】D【解析】【解答】解：对选项A，33对选项B，3与7不是同类二次根式，不能合并，结果不等于10，B错误．对选项C，二次根式的被开方数必须为非负数，−3和−5无意义，正确运算为(−3)×(−5)=对选项D，10÷2=【分析】根据二次根式的加法、减法、除法法则和被开方数的非负性，逐项判断解答即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程为2x∴a=2，b=−5，c=4，∴Δ=b∴方程2x故答案为：C.【分析】先求出根的判别式Δ<0，即可得到方程根的情况解答即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠B，

∵∠B=36°，

∴∠BCD=∠B=36°，故答案为：D.【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=BD，再利用等边对等角的性质求出∠BCD的度数即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中，在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为172.5−155=17.∵17.∴八（2）班1minB项：箱线图中，最下端点是数据的最小值，对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152，∵136<152，∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误；C项：箱线图中，中间的线代表中位数，对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172，∵165<172，∴两个班的中位数不相等，故C错误；D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高，对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数，∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确．故答案为：D.【分析】根据箱线图的构成，逐项判断解答即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，所以对角线AC=BD=62+82=10.

因为矩形的两条对角线把矩形面积分成相等的四部分，且点E在BC上，所以S△AEC+S△BED=故答案为：A.【分析】先由勾股定理求出矩形对角线AC、BD的长，再把△AEC和△BED的面积分别用底乘高表示出来.利用面积之间的不变关系建立关于EF+EG的等式即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G

∵△ACF是等腰直角三角形，AC=a

∴AH=CH=FH=12AC=12a

∵△BDE是等边三角形，BD=b，EG⊥AD

∴BG=DG=12BD=12b，EG=DE2−DG2=32b

设BC=x，则AB=a-x，CD=b-x故答案为：D【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，根据等腰直角三角形性质可得AH=CH=FH=110．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可知，小分支的个数为x2，

则主干、枝干、小分支数量之和为1+x+x2，

故答案为：C.【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用-传播问题，根据题意列出方程即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵x甲=x乙，故答案为：B.【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果.12．【答案】D【解析】【解答】解：设AH=2a，HG=b，则AG=AH+HG=2a+b，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH=FG=HD=b，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG中，BC和AD为斜边，且AD=BC，故Rt△ADG≌Rt△BCE，∴CE=BE=AG=DG=2a+b；∵CF=CE−EF=2a+b−b=2a，∴CF=AH．在等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADG中，BC和AD为斜边，故∠IAH=∠JCF=45°，在正方形EFGH中，∠GHF=∠EFH=45°，∵∠AHI=∠GHF=45°，∠JFC=∠EFH=45°，∠IAH=∠JCF=45°，∴∠IAH=∠AHI=45°，∠JFC=∠JCF=45°，故△AHI和△CJF是等腰直角三角形，∴∠AIH=90°，即IJ⊥AD．在等腰Rt△AHI和等腰Rt△CJF中，AH和CF为斜边，且CF=AH，故Rt△AHI≌Rt△CJF，∴AI=IH=JF=JC．在Rt△ADG中，AD=A在Rt△HGF中，HF=H在Rt△AHI中，AH=A∴AI=IH=JF=JC=2∴IJ=IH+HF+FJ=2故平行四边形ABCD的面积S=AD⋅IJ=2对于A选项：△AHI的面积为12即△AHI的面积不能用含S的代数式表示，故A选项不符合题意；对于B选项：正方形EFGH的面积为HG即正方形EFGH的面积不能用含S的代数式表示，故B选项不符合题意；对于C选项：在Rt△ABH中，BH=BE+EH=2a+b+b=2a+2b，故△ABH的面积为12即△ABH的面积不能用含S的代数式表示，故C选项不符合题意；对于D选项：△AGD的面积为12∵12∴△AGD的面积=14×故△AGD的面积能用含S的代数式表示，故D选项符合题意．故答案为：【分析】设AH=2a，HG=b，则AG=2a+b，根据正方形和平行四边形的性质得出EF=EH=FG=HD=b，AD=BC，根据等腰直角三角形得到CE=BE=AG=DG=2a+b，即可得到CF=AH，进而得到△AHI和△CJF是等腰直角三角形，推出IJ⊥AD，然后得可得AI=IH=JF=JC，根据勾股定理求出AD=2(2a+b)，HF=2b，AI=IH=JF=JC=2a，即可得到13．【答案】2【解析】【解答】63=【分析】根据二次根式的除法法则即可求解.14．【答案】③【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.比较表格中三组的组内离差平方和，得16.因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.故答案为：③.【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可.15．【答案】145【解析】【解答】解：设DE=4xm，∵迎水坡AD的坡比为4:∴DEAE∴AE=3xm，由勾股定理得AD2=A∴25x解得x=10或x=−10（负值舍去），∴DE=40m，AE=30m，∵四边形DEFC为矩形，∴CF=DE=40m，EF=CD=15m，∵背水坡BC的坡比为2:∴FB=100m，∴AB=AE+EF+FB=30+15+100=145m，故答案为：145．【分析】设DE=4xm，根据迎水坡坡比的定义得到AE=3x，利用勾股定理求出x的值，然后根据背水坡的坡比求出FB的长，根据线段的和差解答即可．16．【答案】2【解析】【解答】解：延长DA，FG交于点H，则∠H=90°，∵四边形ABCD和四边形BEFG均是正方形，∴∠BAH=∠BGH=90°，AB=AD=72，BG=FG∴四边形ABGH是矩形，∴AB=HG=72，BG=AH=FG∵△DFG的面积为18，∴12FG·解得AH=22∴DH=AD+AH=92在Rt△DHG中，DG=D故答案为：265【分析】延长DA，FG交于点H，则∠H=90°，即可得到四边形ABGH是矩形，进而可得AB=HG=72，BG=AH=FG，根据△DFG的面积为18求出AH长，然后根据勾股定理求出DG17．【答案】（1）解：原式=4+5-3

=6（2）解：原式=23−3【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值和算术平方根化简，再计算即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.18．【答案】（1）解：分解因式得：(x-1)(x+7)=0，所以x-1=0或x+7=0，解得：x（2）解：x移项得：x分解因式得：(x-3)[(x-3)-1]=0，解得：x【解析】【分析】（1）优先用因式分解法，把二次三项式分解为两个一次因式的乘积，再利用“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”的原理，直接转化为一元一次方程求解；

（2）这道题不能直接两边除以x−3（会丢失x=3这个解），要先移项，把右边的项移到左边，再用提公因式法因式分解，转化为两个一次因式乘积为0的形式，再分别求解。19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠ABC=180°，

∵∠ABC=68°，

∴∠A=∠C=180°−68°=112°，∠D=∠ABC=68°；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=DC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=2cm，

∴AD=BC=AE+DE=3cm，

∴▱ABCD的周长为：2AB+2AD=2×2+2×3=10cm．【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定。

(1)通过平行四边形邻角互补、对角相等的性质，由已知∠ABC可依次求得其余各内角；

（2）结合角平分线产生等角，利用平行线得到内错角相等，从而推导出△ABE为等腰三角形，求得AE长度，进而得到AD，最后利用平行四边形对边相等求出周长。解题关键在于准确识别图形中的等角关系并合理转化线段长度。（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC=68°，∴∠A=∠C=180°−68°=112°，∠D=∠ABC=68°；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=DC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=2cm，∴AD=BC=AE+DE=3cm，∴▱ABCD的周长为：2AB+2AD=2×2+2×3=10cm．20．【答案】（1）解：有直角三角形，△DEF是直角三角形，理由如下：由勾股定理得：AB2=12∵AB∴△ABC不是直角三角形；由勾股定理得：DE2=12∵DE∴△DEF是直角三角形；（2）解：由（1）可知：DE=10，EF=210，设DF边上的高为h，S△DEF∴∴h=22∴DF边上的高为22【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别求出两三角形各边的长，再利用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可；（2）由于△DEF是直角三角形，可利用等面积法求解即可．21．【答案】（1）解：∵a=3，b=4，c=1∴b=a+c∴方程是有爱方程（2）解：证明：把x=-1代入方程得：a-b+c=0，∴b=a+c，∴x=-1是原方程的解，（3）解：∵3x∴-a=b+3(1)，∵a是该“有爱方程”的一个根，∴3a由(1)得b=-3-a(3)，把(3)代入(2)得，3a化简得2a解得a1=3【解析】【分析】（1）根据“有爱方程”定义解答即可；（2）把x=-1代入得到a-b+c=0，即可得到b=a+c，根据“有爱方程”的定义得到结论即可；（3）根据有爱方程的定义得到−a=b+3①，把x=a代入得到3a22．【答案】（1）84；72；30（2）八（3）解：560×30%+500×5【解析】【解答】（1）将七年级数据按从小到大排序：D组（2人）→C组（5人）→B组（7人）→A组（6人），共20个数。第10、11个数都在B组中，B组数据为：83，84，84，84，85，87，88，即B组是第8~14个数。第10个数是84，第11个数是85，因此中位数：a=84+85八年级20名学生成绩已按从小到大排序：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99b是下四分位数（第25%分位数，即第20×25%=5个数）：第5个数是72，因此b=72；c是中位数（第10、11个数的平均数）：第10个数是82，第11个数是84，因此：c=83+842=83；

扇形统计图中B组人数为7，占比为35%，所以m=100-35-25-10=30；

因为134.7<278.9，八年级的方差更小，说明八年级成绩波动更小、更稳定。因此，选八年级更合适。【分析】（1）本题考查中位数、扇形统计图、箱线图的相关知识，核心是利用样本数据的分布特征，计算中位数和百分比。中位数：将数据从小到大排序后，第10、11个数的平均数（20个数据，中位数为第10、11位的平均值）。扇形统计图：通过各组百分比之和为100%，计算A组的百分比m%。箱线图：b为下四分位数（第25%分位数，即第5个数），c为中位数（第10、11个数的平均数）；

（2）本题考查方差的意义：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。只需比较七、八年级的方差大小即可；

（3）本题考查用样本估计总体：用样本中成绩不低于90分的百分比，估计总体中对应人数，再求和。23．【答案】解：（1）∵△ABC是等腰直