人教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二

人教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x<2 B．x>2 C．x<−3 D．x>−32．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（)A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180mlB．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550mlC．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高3．在下列二次根式中，最简二次根式是（）A．34 B．5 C．m2n4．如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm）分别为1和5，则BD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5.若∠BAD=120°，则AC的长是（)A．2.5 B．5 C．6 D．106．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油··次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA//BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25D．该同学8：55到达宁波大学8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（）A．48 B．60 C．96 D．1929．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（）A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H，则①ED⊥CA；②FH=12FD；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形ABCD的边长AB=10，S1=16，则S2的大小为.12．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为。13．一次函数y=3x+b和y=ax-3的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b>ax-3的解集是.14．如图所示是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，若点H刚好为AE的中点，则正方形ABCD的面积与正方形EFGH的面积之比为.15．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=.三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式.甲：按照次数收费，门票每人每次25元.乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠.设某人一年内去该森林公园景区的次数为x，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为y甲、yz元，且所需费用y与次数x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题：（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为元.（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式.（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算?请说明理由.17．计算或求值：（1）3（2）已知x=2+3,y=2−318．【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．思考：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：BO=1（1）证明这一结论：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC边上的中线．求证：BO=1（2）【定理应用】如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，点D是BC边上的中点，连结DE，DF和EF．①求证：DE=DF．②若AB=BC，∠A=65°，求∠EDF的度数．③若BC=10，EF=6，则E到DF的距离是（直接写答案）．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE与CF相交于点G，连接GD，已知∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AG=3，DG=5，求GE的值；（3）若F是AB的中点，连接EF，求证：DG⊥EF．20．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。（1）若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长。（2）若∠BDC-∠ABD=90°，求证：A21．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88.八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计年级七年级八年级平均数8282中位数ac方差278.9134.7七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图根据以上数据分析信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=，b=，c=，m=；（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”)；（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少?22．【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务.素材1第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的34素材2某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个（60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元.问题解决任务1求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少?任务2请写出w关于n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少?23．如图1，在矩形ABCD中，AB=43，BC=4，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点（不与点O，C重合），延长BE到点F，使BE=EF，交边CD于点P，连结DF.（1）求证：DF∥AC.（2）当CE=2OE时，求BF的长.（3）如图2，连结CF，当∠DCF等于△ABC的某个内角时，求所有符合条件的四边形DOEF的面积.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方

故不等式的解集是x＞-3.故答案为：x＞-3.【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml<2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；D选项：最小值：七年级1500ml<八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml<八年级2400ml，中位数：七年级2900ml<八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml<八年级3550ml，最大值：七年级3640ml<八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；故答案为：C.【分析】这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：34=32，不是最简二次根式，不符合题意；

B：5，是最简二次根式，符合题意；

C：m2故答案为：B【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：AC=4cm，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=4cm故选：C．【分析】根据题意得AC=4cm，再根据四边形ABCD为矩形得BD=AC=45．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，AB=CB，

∴△ABC是等边三角形，

∵AB=5，

∴AC=AB=5，故答案为：B.【分析】先利用菱形的性质求出∠ABC=60°，AB=CB，证出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出AC=AB=5即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．7．【答案】C【解析】【解答】解：A：从图象可知AB段为停车加油，时间为10分钟，故该选项正确；B：若OA∥BC，说明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的时间行驶了45分钟，速度为60÷45C：若汽车加油后的速度是90千米/小时，则BC段行驶的路程为90×2060=30km，所以OAD：该同学8点出发，用了55分钟到达，故该选项正确．故答案为：C.【分析】根据图象提取有用信息计算，然后逐项判断解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴BD=2OE=2×6=12,OB=∵∠AOB=90°，∴OA=∴AC=2OA=16，∴菱形ABCD的面积为：1故答案为：C.【分析】由Rt△BED中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=6，则BO=OD=OE=19．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G，∴∠DBG=∴∠DBG+∠DBF=∵∠MBC=180°，∴∠GBF=90°，∵GE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠DGB=∠GBM，∴∠DGB=∠DBG，∠DFB=∠DBF，∴DG=DB=DF，当AF∥BG时，∠FAD=∠DBG，∵∠ADF=∠BDG，∴△ADF≌△BDG(AAS)，∴AF=BG，∴四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，∵DG=DF，∴四边形AGBF为平行四边形，∵∠GBF=90°，∴四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当AB=FG时，

∵BD=DG=DF=∴BD=∴AD=BD，∴四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，∴AB⊥FG，但不能证得四边形AGBF是平行四边形，∴当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意，故答案为：D.【分析】根据角平分线的定义得到∠DBG=12∠ABM,∠DBF=12∠ABC,求得∠DBG+∠DBF=10．【答案】A【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2DO．∵BD=2AD，∴DO=AD．∵E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确．②如下图所示，连接FG，BE，∵G是CD中点，∴DG=CG=1∵E、F分别是OA、OB中点，∴EF=12∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴EF=DG．EF∥CD,∴四边形EFGD是平行四边形，∴FH=12FD③如上图所示：∵F是OB中点，∴S△OEF∵E是OA中点，∴S△OEF∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴O是AC中点，S△ACD∴S△OEF∵E是AO中点，O是AC中点，∴S△DOE∴S△EFD=S故答案为：A．【分析】根据平行四边形ABCD的性质和BD=2DO，再根据已知条件代换可得DO=AD，再根据ED⊥CA．利用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据中点的定义得到DG=CG=12CD，根据三角的中位线定理得到EF=12AB，EF∥AB，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而判定得到平行四边形EFGD，再根据平行四边形对角相互平分可确定②正确；根据三角形中线分三角形面积相等可得S△OEF=12S△BOE，再计算11．【答案】9【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形，

∴∠EOF=∠BOC=90°，BO=CO，∠MBO=∠NCO，

∴∠MOB=∠NOC，

∴△OBM≌△OCN，

∴S1+S2=S△AOB=14S正方形ABCD=25，

∵S1=16，

∴S2故答案为：9.【分析】先证出△OBM≌△OCN，可得S1+S2=S△AOB=14S正方形ABCD=25，再结合S1=16，求出S212．【答案】2【解析】【解答】解：连接AG并延长AG交CD于点P，连接PF，如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=AB=4,∠C=90∴∠AEG=∠GDP,∵E、F分别为边AB、BC的中点，∴AE=∵G为DE的中点，∴EG=DG,在△EAG和△DPG中，∠AEG=∠GDP,∴△EAG≅△DPG(ASA).∴AG=PG,DP=AE=2.∴G为AP的中点，∵H为AF的中点，∴GH是△APF的中位线.∴GH=在Rt△FCP中，CP=DC-DP=4-2=2，∴PF=∴GH=故答案为：2【分析】连接AG，并延长AG交CD于点P，先通过证明△AEG≅△PDG得到DG=EG，DP=AE后，证明GH是△APF的中位线，可得GH=12PF,13．【答案】x>-2【解析】【解答】解：由图像可得，在P点右侧y=ax−3的图像在y=3x+b的下方，∴不等式3x+b>ax−3的解集为x>−2，故答案为：x>−2．【分析】根据直线y=3x+b在直线y=ax-3上方时自变量x的取值范围解答即可．14．【答案】5：1【解析】【解答】解：由题意可知，AE=2AH=2HE，设AE=a，AH=b，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b，∴直角三角形的斜边c=∴正方形ABCD的面积：=∴正方形EFGH的面积：=∴正方形ABCD的面积与正方形EFGH的面积之比=5：1，故答案为：5：1.

【分析】由题意可知AE=2AH=2HE，即四个全等的直角三角形的直角边为a=2b，进而利用勾股定理解答即可.15．【答案】12【解析】【解答】解：设BC=x，则BD=BA=x+1，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（x+1）2=52+x2，

解得x=12，

即BC=12，

故答案为：12．【分析】设BC=x，则BD=BA=x+1，在Rt△ABC中，根据勾股定理列方程，求出x的值解答即可．16．【答案】（1）100（2）解：y（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于8时，选择乙种购票方式更划算.理由如下：由（2）知y当y甲<y乙时，25x<25即当小明去森林公园景区的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当y甲=y即当小明去森林公园景区的次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；当y甲>y即当小明去森林公园景区的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0（未去景区）时，乙方案的费用为100元，这部分费用即为购买年卡的固定成本，因此购买一张森林公园景区年卡的费用为100元。

故答案为：100.

（2）甲方案：按次收费，每次25元，因此费用与次数的关系为：y甲=25x(x≥0，且x为整数)；

乙方案：先购买100元年卡，再享受每次门票五折优惠（25×0.5=12.5=252元/次），因此费用与次数的关系为：y乙=252x+100 (x≥0，且x为整数)。

【分析】(1)从函数图象中提取关键信息，当自变量x=0（未产生消费次数）时，乙方案的初始费用即为年卡的固定成本，直接读取图像纵轴截距即可得到答案。17．【答案】（1）解：3=3×2=6=6（2）解：∵x=2+∴x+y=4,xy=1,∴【解析】【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。（2）可先求出x+y，xy的值，根据完全平方公式将x2+xy+y18．【答案】（1）证明：延长BO至D，使得BO=DO，连接AD、CD，如下图，∵O为AC的中点，∴AO=CO，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AC=BD=2BO，即BO=1（2）证明：①∵在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，点D是BC边上的中点，∴DF=12∴DF=DE；②解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=65°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=50°，∵BE⊥AC,CF⊥AB，点D是由（2）得：DE=DC=BD=DF，∴∠DEC=∠ACB=65°，∠DFB=∠ABC=50°，∴∠CDE=180°−∠ACB−∠DEC=50°，∠BDF=180°−∠ABC−∠DFB=80°，∴∠EDF=180°−∠CDE−∠BDF=180°−50°−80°=50°，③12【解析】【分析】（1）转化思想的应用，核心思路是倍长中线构造矩形：通过延长中线BO到D，使OD=BO，先证四边形ABCD是平行四边形，再结合∠ABC=90°证其为矩形，最后利用矩形对角线相等的性质，将问题转化为证明AC=BD=2BO，从而推导出BO=12AC。这是一种将三角形问题转化为矩形问题的典型方法。

（2）①定理的直接使用，直接利用第1问的结论，在两个直角三角形△BEC和△BFC中，因为D是斜边BC的中点，所以DE和DF都是斜边BC的中线，因此都等于12BC，从而证明DE=DF。这一步是对定理最直接的巩固。

②结合等腰三角形性质（等边对等角）和三角形内角和定理，先求出△ABC的内角，再利用等腰三角形底角相等，求出∠CDE和∠BDF，最后通过平角定义求出∠EDF的度数，考查了定理与角度计算的综合运用。

19．【答案】（1）证明：如图：

∵CF⊥AB，

∴∠AFG=90°，

∵∠1=∠5，∠1=∠2，

∴∠2=∠5，

又∵∠3=∠4

∴∠AFG=∠DCG=90°，

∴∠AFG+∠DCG=180°，

∴AB∥CD，

∵AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

又∵AD∥BC

∴∠DAG=∠AEB=90°，

∴AG2+AD2=DG2，

∵AG=3，DG=5，

∴AD=52−32=4，

过点C作CH⊥DG，如图：

∴∠CHG=∠DHC=∠AEB=90°，

∵∠1=∠2，∠AEC=∠CHG=90°，CG=CG，

∴△CGE≌△CGHAAS，

∴GH=GE，CH=CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，

∵∠DHC=∠AEB，∠3=∠4，

∴△ABE≌△DCHAAS，

∴AE=DH=5，CH=BE，

∴CH=BE=CE，

∴E为BC中点，

∵DH=DG−GH，AE=AG+GE，

∴设GE=GH=x（3）解：连接EF，AC，如图：

∵E为BC中点(已证)，F是AB中点，

∴EF∥AC，

∵F是AB中点，CF⊥AB，

∴AC=BC，

同理∵E是BC中点，AE⊥BC，

∴AC=AB，

∴AB=BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EF∥AC，AC⊥BD，

∴EF⊥BD.【解析】【分析】（1）由垂直定义得∠AFG=90°，由对顶角相等及已知推出∠2=∠5，根据三角形内角和定理可推出∠AFG=∠DCG=90°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，最后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求解；（2）由二直线平行，内错角相等及垂直定义可得∠DAG=90°，在Rt△ADG中，根据勾股定理可得AD=4；过点C作CH⊥DG，从而利用“AAS”证得△CGE≌△CGH，由全等三角形的对应边相等得GH=GE，CH=CE；由平行四边形的对边相等得DC=AB，从而用“AAS”证得△ABE≌△DCH，由全等三角形的对应边相等得AE=DH=5，CH=BE，则CH=CE=BE，设GE=GH=x，根据DH=AE建立方程即可求解；（3）连接EF、AC，根据中位线平行第三边可得EF∥AC，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证得AB=BC=AC从而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，根据平行对角线互相垂直及平行线的性质可推出DG垂直EF.（1）证明：如图：∵∠1=∠5，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠5，∴∠AFG=∠DCG，∵CF⊥AB，∴∠AFG=90°，∴∠AFG=∠DCG=90°，∴∠AFG+∠DCG=180°，∴AB∥CD，∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（2）解：∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∠AEB=90°，∴∠DAG=90°，∴AG∵AG=3，DG=5，∴AD=5过点C作CH⊥DG，如图：∴∠CHG=∠DHC=∠AEB=90°，∵∠1=∠2，∠AEC=∠CHG=90°，CG=CG，∴△CGE≌△CGHAAS∴GH=GE，CH=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∵∠DHC=∠AEB，∠3=∠4，∴△ABE≌△DCHAAS∴AE=DH=5，CH=BE，∴CH=BE=CE，∴E为BC中点，∵DH=DG−GH，AE=AG+GE，∴设GE=GH=x，由DH=AE，得3+x=5−x，解得：x=1，即GE=1；（3）解：连接EF，AC，如图：∵E为BC中点(已证)，F是AB中点，∴EF∥AC，∵F是AB中点，CF⊥AB，∴AC=BC，同理∵E是BC中点，AE⊥BC，∴AC=AB，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD；20．【答案】（1）解：如图，取BD的中点P，连结EP，FP。∵E，F分别是AD，BC的中点，AB=6，CD=8，∴PE∥AB，且PE=PF∥CD且PF=又∵∠ABD=30°，∠BDC=120°，

∴∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60°。

∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°。在Rt△EPF中，由勾股定理得EF=EP2（2）证明：如图，取BD的中点P，连结EP，FP。∵E，F分别是AD，BC的中点，∴PE∥AB，且PE=12AB，PF∥CD且∴∠EPD=∠ABD，∠BPF=∠BDC。∴∠DPF=180°-∠BPF=180°-∠BDC。∵∠BDC-∠ABD=90°，∴∠BDC=9∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=∠ABD+180°-∠BDC=∠ABD+18∴P∴A【解析】【分析】（1）取BD的中点P，连接EP、PF，根据三角形中位线定理得出EP=12AB=3,PF=12CD=4,EP∥AB,PF∥CD,再结合∠ABC+∠BCD=90∘,21．【答案】（1）84；72；30（2）八（3）解：560×30%+500×5【解析】【解答】（1）将七年级数据按从小到大排序：D组（2人）→C组（5人）→B组（7人）→A组（6人），共20个数。第10、11个数都在B组中，B组数据为：83，84，84，84，85，87，88，即B组是第8~14个数。第10个数是84，第11个数是85，因此中位数：a=84+85八年级20名学生成绩已按从小到大排序：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99b是下四分位数（第25%分位数，即第20×25%=5个数）：第5个数是72，因此b=72；c是中位数（第10、11个数的平均数）：第10个数是82，第11个数是84，因此：c=83+842=83；

扇形统计图中B组人数为7，占比为35%，所以m=100-35-25-10=30；

因为134.7<278.9，八年级的方差更小，说明八年级成绩波动更小、更稳定。因此，选八年级更合适。【分析】（1）本题考查中位数、扇形统计图、箱线图的相关知识，核心是利用样本数据的分布特征，计算中位数和百分比。中位数：将数据从小到大排序后，第10、11个数的平均数（20个数据，中位数为第10、11位的平均值）。扇形统计图：通过各组百分比之和为100%，计算A组的百分比m%。箱线图：