2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第4讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布列第4讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率.2.了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.3.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式和全概率公式计算概率．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合P(A)P(B)相互独立P(A)P(B|A)1P(B|A)＋P(C|A)1－P(B|A)2．(人教A必修第二册10.2例2改编)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(

)A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.883．据统计，我国结核病的感染率约为0.001.在针对结核病的检查中，健康者检测结果显示为阳性的概率为0.05，结核病感染者检测结果显示为阴性的概率为0.01，那么M同学检测结果为阳性的概率为(

)A．0.05094 B．0.05001C．0.01 D．0.050845．(人教A必修第二册习题10.1T16改编)从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的这个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．核心考向突破考向一

事件的相互独立性角度1事件独立性的判定(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立1．两个事件相互独立的判断方法(1)定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)充要条件法：事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积．(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算．1．(2025·山东泰安期末)如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，已知事件A＝“与地面接触的面上的数字为偶数”，事件B＝“与地面接触的面上的数字不小于5”．(1)判断事件A与B是否相互独立，并证明；(2)连续抛掷3次这个正八面体，求事件AB至少发生2次的概率；(3)请构造一个含有2个样本点的事件C，满足①P(ABC)≠0；②A，B，C三个事件两两独立；③P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，并给出证明．考向二

条件概率(2)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为________．(3)在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．条件概率的三种求法1.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(

)A．0.8 B．0.4C．0.2 D．0.12．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为(

)A．0.4 B．0.16C．0.68 D．0.17解析：设事件Ai表示“第i次击打后该构件没有受损”，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即该构件通过质检的概率为0.68.故选C.3．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽到A的概率为________．考向三

全概率公式及其应用

作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3，0.4和0.5.(1)从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率．

放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一．已知2024年某机场飞往A地、B地及其他地区航班放行准点率的估计值分别为84%，80%和75%，2024年该机场飞往A地、B地及其他地区的航班比例分别为0.2，0.2和0.6.(1)现在从2024年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；(2)若2024年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地及其他地区三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由．考向四

概率与独立性检验的综合问题(2022·新高考Ⅰ卷改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：组别生活习惯不够良好良好病例组4060对照组1090

此类题目虽然涉及的知识点较多，但每个知识点考查深度有限，所以解决此类问题，最主要的是正确掌握概率与统计案例的基本知识，并能对这些知识点进行有效融合．把统计图表中的量转化为概率求解中有用的量是解决此类问题的关键．课时作业5．(2024·河北保定一模)已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人．现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则从这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(

)A．0.62B．0.58C．0.46 D．0.428．(2024·广东湛江一模)在一次考试中有一道四个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在四个选项中随机选取两个选项．设事件M＝“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N＝“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X＝“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y＝“甲、乙两人均未选择B选项”，则(

)A．事件M与N相互独立B．事件X与Y相互独立C．事件M与Y相互独立D．事件N与Y相互独立13．(2024·天津高考)A，B，C，D，E五个活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A活动的概率为________；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为________．14．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1∶2∶1，如果在子二代中任意选取两株豌豆进行杂交实验，那么子三代中基因型为dd的概率是________．17．(2025·福建泉州期末)一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．(1)求第2次摸到红球的概率；(2)设第1，2，3次都摸到红球的概率为P1；第1次摸到红球的概率为P2；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为P3；在第1