人教版八年级下同步分层训练23.4实际问题与一次函数

人教版八年级下同步分层训练23.4实际问题与一次函数一、夯实基础1．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟60m，哥哥骑自行车每分钟行驶160m，如图是两人之间的距离y(m)，与弟弟步行时间x(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是()A．A点表示哥哥已经到达学校B．哥哥与弟弟相距的最大距离是500米C．他们家与学校之间的距离为800米D．BC的函数表达式为y=-100x+10002．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说法：①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是（)A.①②B.②③④C.②③D.①②③3．小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页.星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h，接着继续看完这本书，下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间（（单位：h）之间关系的是（）A． B．C． D．4．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是元.5．小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用y（单位：元）和携带的行李量x（单位：kg）的关系是y=30x−600(x≥20)，则他携带30kg行李需要交行李费6．某市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价5元，超过2.5km后，每多行驶1km加1.4元，乘车费用y（元）与乘车距离xkmx>2.5之间的函数表达式为7．如图，一次函数y=−12x+52的图象经过正方形OABC的顶点A和C8．中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500元；采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元。（1）求甲、乙两款汉服的单价；（2）该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。9．在2026年春晚舞台，宇树科技的G1与H2两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元．（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？二、能力提升10．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m)与时间t（min)之间的图象如图所示，下列说法错误的是（)A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000mB．甲、乙两人同时达到终点C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50mD．2.5分钟后，乙跑在甲的前面11．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（)A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少12．如图，已知直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC=2A．45°或135° B．30°或150° C．60°或120° D．75°或165°13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，边长为2，若直线y=−x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是（）A．2≤b≤4 B．3≤b≤5 C．4≤b≤6 D．2≤b≤614．某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示.已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续秒.15．某工作室制作工艺品并出售，当工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的工艺品能全部售完.如图所示，线段AB，OC分别表示该工作室每天的制作成本y1(元)，收入y2(元)与销售量x(个)之间的函数关系.若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是.16．为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策.宝安区某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需460元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需300元.（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的4倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素)，实际付款A种树木按市场价八折优惠，B种树木按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.17．国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下.根据以上信息，解决下列问题.（1）设租车时间为x小时（3≤x≤24,，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别y1求出y1，（2）在（1）的情况下，请你帮助小明通过计算说明选择哪家租车公司出游比较合算.18．综合与实践．如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．素材2经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．素材3由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．问题解决任务1确定工作效率求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；任务2拟订设计方案①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包__个，乙部门工作时间可表示为__天；②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？三、拓展创新19．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（）A．乙提速后每分钟攀登30米B．乙攀登到300米时共用时11分钟C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．20．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】①②③【解析】【解答】解：由图象可知，当x=2时，y甲=y乙，所以买两件时甲、乙两家售价相同，故①正确；

当x=1时，y甲y乙，所以此时购买乙家的合算，故②正确；

当x=3时，y甲<y，所以此时购买甲家的合算，故③正确；

买乙家的1件售价约为1元，故④错误。故答案为：D.【分析】通过观察函数图象，根据图象上横、纵坐标的含义，分别判断在不同销售量下甲、乙两家商店售价的大小关系，从而确定说法的正确性。3．【答案】C【解析】【解答】解：根据已知条件，

y=180-60×1-60(h-1)=180-60h，

∴这个函数图象为递减的函数，

其中需要注意的是，有一个小时的时间页数y值是保持不变的这样可画出一次函数图象

故答案为：C.

【分析】根据已知条件，列一次函数的表达式，并根据一次函数画图图象.4．【答案】270【解析】【解答】解：设租借1艘大船需要x元，租借1艘小船需要y元，根据题意列方程组得3x+4y=240解得x=40y=30因此单艘大船租金为40元，单艘小船租金为30元，设租大船m艘，小船n艘，总费用为W元，根据题意得8m+5n≥52，其中m,n为非负整数，总费用计算得大船人均租金为408=5元，小船人均租金为当m=7时，7×8=56≥52，W=40×7=280元；当m=6时，8×6=48，剩余4人需租1艘小船，满足载客要求，此时W=6×40+1×30=270元；当m=5时，8×5=40，剩余12人需租3艘小船，此时W=5×40+3×30=290元；当m=4时，8×4=32，剩余20人需租4艘小船，此时W=4×40+4×30=280元；当m<4时，计算可得总费用均大于270元.因此租船费用的最小值为270．故答案为：270.【分析】设租借1艘大船需要x元，租借1艘小船需要y元，根据“租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元”列方程组求出x和y的值，再设大船m艘，小船n艘，总费用为W元，得到W关于m，n的关系式，逐一列举符合条件的m和n的值计算租船费用，比较解答即可．5．【答案】300【解析】【解答】解：当x=30时，y=30×30−600=300，∴他携带30kg故答案为：300．【分析】根据行李费用公式：y=30x−600(x≥20),其中x6．【答案】y=1.4x+1.5【解析】【解答】解：根据题意可列函数表达式为：y=5+1.4（x-2.5）=1.4x+1.5，∴费用y（元）与距离xkmx>2.5之间的函数表达式为故答案为：y=1.4x+1.5x>2.5．

【分析】根据“在2.5km以内（含2.5km）付起步价5元，超过2.5km后，每多行驶1km加1.4元”列出y与x7．【答案】108．【答案】（1）解：解：设甲款汉服单价为a元，乙款汉服单价为b元，根据题意得：a+5b=500解得：a=100答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元（2）解：设购买甲款汉服x件，总费用为w元，则购买乙款汉服(120-x)件，∵甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍，∴x≥3(120-x)，又120-x>0解得：90≤x<120，总费用w=100x+80(120-x)=20x+9600，∵20>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=90时，w取得最小值，最小值为11400，此时120-x=30，答：该社团购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时费用最少，最少费用为11400元【解析】【分析】(1)是基础的二元一次方程组应用题，设未知数，根据“采购1件甲款与5件乙款共500元”和“采购3件甲款与2件乙款共460元”这两个等量关系列方程组，求解即可得到单价。

(2)是结合一次函数的最值问题，先根据题意列出总费用关于甲款汉服数量的一次函数，再根据“甲款数量不低于乙款的3倍”求出自变量的取值范围，最后利用一次函数的增减性求出总费用的最小值9．【答案】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，依题意，得x+2y=10,解得x=4,答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元．（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6−m)台．依题意，得m≥2,4m+3(6−m)≤22,解得2≤m≤4设6台机器人每天服务客人的人数为w，则w=200m+150(6−m)=50m+900．∵50>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=4时，w取得最大值，此时w=50×4+900=1100，∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大．【解析】【分析】（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据题目中的购买总价关系列出方程组进行求解即可；（2）设购买甲型机器人m台，根据题意，列出不等式组求出m的范围，设6台机器人每天服务客人的人数为w，根据题意列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最值即可.（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，依题意，得x+2y=10,解得x=4,答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元．（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6−m)台．依题意，得m≥2,4m+3(6−m)≤22,解得2≤m≤4设6台机器人每天服务客人的人数为w，则w=200m+150(6−m)=50m+900．∵50>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=4时，w取得最大值，此时w=50×4+900=1100，∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大．10．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知：

甲、乙两人练习的长跑路程是1000m，故选项A说法正确，不符合题意；

甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意；

前2.5分钟，甲的速度是7502.5＝300（米/分），

乙的速度是10004＝250（米/分），

∴前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m，故选项C说法正确，不符合题意；

2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意．

故答案为：D．11．【答案】D【解析】【解答】解：图象交点为(2000，2000)，那么当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同，排除A；

由图象可得当月用车路程超过2000km时，相同路程下，乙公司收费便宜，排除B；

由图象易得乙的月固定租赁费较高，当月用车路程为2000km时，总收费相同，那么可得甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多，排除C。故答案为：D.【分析】分析函数图象交点、函数值大小关系及单位路程费用，逐一判断选项正误。12．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线MN：y=33x+2交x轴负半轴于点A，交y令y=0，则0=33x+2∴A−2令x=0，则y=2，∴B0,2∴OB=2,OA=2∴AB=2∴AB=2OB，如图，取AB的中点D，∵∠AOB=90°∴AD=BD=∴△OBD是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠MAO=30°，∴∠MBO=120°．∵B0,2，OC=2∴OB=OC，∴∠CBO=45°，如图，分两种情况考虑：①当点C在x轴正半轴上时，∠C∴MBC②当点C在x轴负半轴上时，∠C∠MBC故选：D．【分析】

首先根据直线解析式，分别令x=0和y=0，求出点B和A的坐标，利用三角函数或勾股定理逆定理求出∠ABO的度数，进而得到∠MBO的度数，根据点C是x轴上的一点且OC=2，所以要分情况：情况一：当点C再x轴正半轴上，得出一种结果为75°；情况二：当点C在负半轴上，得出结果为165°.13．【答案】D14．【答案】20【解析】【解答】解：设y甲=k1x+b1,将(0，5)，(20，60)分别代入，得5=b1,60=20k1+b1,解得k1=2.75,b1=5,15．【答案】30【解析】【解答】解：设成本y1与销售量x之间的函数关系式为y1=k1x+b1..将点(0，240)，(60，480)代入，得b1=240，60k1+b1=480，故答案为：30.【分析】分别利用待定系数法求出y1和y2关于x的函数关系y1y2式，根据某一天既不盈利也不亏损，即16．【答案】（1）解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：2x+5y=460解得x=80答：A种树每棵80元，B种树每棵60元（2）解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，则a≥4(100-a)，解得a≥80.设实际付款总金额是w元，则w=0.8·80a+0.9·60(100-a)，即w=10a+5400.∵10>0，w随a的增大而增大，∴当a=80时，w最小.即当a=80时，w吸此时100-a=20(棵)答：当购买A种树木80棵，B种树木20棵时所需费用最少，最少为6200元.【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100-a)棵，根据题意建立不等式，解不等式可得a的取值范围，设实际付款总金额是w元，再建立函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.17．【答案】（1）解：甲公司：y1=84+20x(3≤x≤24)

乙公司：y2=40×3+32(x-3)=120+32x-96=32x+24(3≤x≤24)（2）解：当y1=y2时，84+20x=32x+24，解得x=5

当y1>y2时，84+20x>32x+24，解得x<5

又∵3≤x≤24，

∴当3≤x<5时，选择乙公司合算

当y1<y2时，84+20x<32x+24，解得x>5

又∵3≤x≤24，

∴当5<x≤24时，选择甲公司合算【解析】【分析】(1)根据甲、乙两公司的收费标准，分别列出y1、y2关于x的函数关系式；

(2)通过比较y1与y2的大小，分情况讨论选择哪家租车公司出游比较合算.18．【答案】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，由题意得：2160x解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴2x=120，答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；任务2：①120m，36−2m；②由题意得：m≤1解得：m≤9，设该公司支付的总工资为y元，由题意得：y=4800m+3000(36−2m)=−1200m+108000，∴−1200<0，∴y随m的增大而减小，∴当m=9时，y有最小值，此时，36−2m=36−2×9=18，答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．【解析】【解答】解：任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包120m个，乙部门工作时间可表示为(2160−120m)×60=(36−2m)天，故答案为：120m，36−2m；【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设乙部门每天能生成x个壮锦手提包，依题意，列式得2160x−2160（2）设甲部门工作m天，则乙部门的工作时间为2160−120m60=36−2m（天）．再依题意，得出m≤1236−2m19．【答案】D【解析】【解答】解：A.甲的速度为：300−100÷20=1010×3=30（米/分），即乙提速后每分钟攀登