2026学年九年级数学上册第二单元重点题型过关检测含答案及解析

2026学年九年级数学上册第二单元重点题型过关检测含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：九年级学生总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若方程组$\begin{cases}ax+by=3\\x-2y=1\end{cases}$的解为$x=1,y=0$，则$a$的值为（）A.1B.2C.3D.42.不等式组$\begin{cases}2x-1>0\\x+4\leq5\end{cases}$的解集为（）A.$x>\frac{1}{2}$B.$x\leq1$C.$\frac{1}{2}<x\leq1$D.$x>1$3.已知点$A(1,2)$和点$B(3,0)$，则点$A$和点$B$之间的距离为（）A.2B.$\sqrt{5}$C.3D.$2\sqrt{2}$4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{5}{36}$D.$\frac{1}{18}$5.函数$y=-2x+3$的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限6.若$a^2=4$，则$a$的值为（）A.2B.-2C.4D.2或-27.二次函数$y=x^2-4x+4$的顶点坐标为（）A.$(2,0)$B.$(0,4)$C.$(2,-4)$D.$(2,4)$8.已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=80^\circ$，则$\angleB$的度数为（）A.$50^\circ$B.$60^\circ$C.$70^\circ$D.$80^\circ$9.若样本数据为$5,7,7,9,10$，则这组数据的平均数为（）A.7B.8C.8.5D.910.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.-6B.6C.-3D.3参考答案：1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.A9.B10.A---二、填空题（每空2分，共20分）1.不等式$3x-7\geq1$的解集为________。2.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且$AB=3$，$DE=6$，则$\frac{AC}{DF}=________$。3.函数$y=\frac{1}{x}$的定义域为________。4.若$x^2+mx+9=(x+3)^2$，则$m=________$。5.在直角坐标系中，点$P(-2,3)$关于$x$轴的对称点为________。6.已知$\angleA+\angleB=90^\circ$，且$\angleA=2\angleB$，则$\angleB=________$度。7.一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则它的侧面积为________。8.若$a+b=5$，$ab=3$，则$a^2+b^2=________$。9.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率为________。10.已知$y$与$x$成反比例，且当$x=3$时，$y=4$，则当$x=6$时，$y=________$。参考答案：1.$x\geq\frac{8}{3}$2.$\frac{1}{2}$3.$x\neq0$4.65.(-2,-3)6.307.$10\pi$8.199.$\frac{1}{4}$10.2---三、判断题（每题2分，共20分）1.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）2.一次函数$y=kx+b$的图象经过原点时，$b=0$。（）3.在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，则$\angleB=\angleC$。（）4.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$。（）5.若$x^2=9$，则$x=3$。（）6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象一定经过坐标原点。（）7.若$a:b=3:2$，则$b:a=2:3$。（）8.不等式$x-5>0$的解集为$x>5$。（）9.已知四边形$ABCD$中，$AB\parallelCD$，则$ABCD$是平行四边形。（）10.若样本数据为$6,8,8,10,12$，则中位数是8。（）参考答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√---四、简答题（每题4分，共12分）1.解方程组$\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}$。2.已知二次函数$y=x^2-6x+c$的顶点在直线$y=x$上，求$c$的值。3.在$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，求$\triangleABC$的面积。答案及解析：1.解：由$x-y=1$得$x=y+1$，代入$3x+2y=8$，得$3(y+1)+2y=8$，即$5y+3=8$，解得$y=1$，则$x=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。2.解：二次函数$y=x^2-6x+c$的顶点坐标为$(3,c-9)$，由题意，顶点在直线$y=x$上，则$c-9=3$，解得$c=12$。3.解：作$AD\perpBC$于$D$，在Rt$\triangleABD$中，$AB=5$，$BD=\frac{1}{2}BC=3$，由勾股定理得$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{25-9}=4$，所以$\triangleABC$的面积为$\frac{1}{2}\timesBC\timesAD=\frac{1}{2}\times6\times4=12$。---五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需成本50元，售价为80元。（1）若销售量为$x$件，则总成本为多少？（2）若要盈利，至少需要销售多少件产品？2.在一次调查中，某校随机抽取了50名学生，调查他们最喜欢的体育项目，结果如下表：|项目|篮球|足球|羽毛球|乒乓球|其他||------------|------|------|--------|--------|--------||人数|15|10|8|12|5|（1）求最喜欢篮球的学生所占的百分比。（2）若该校共有1000名学生，估计最喜欢乒乓球的学生有多少人？答案及解析：1.解：（1）总成本$=2000+50x$元；（2）盈利条件为售价>成本，即$80x>2000+50x$，解得$x>50$，所以至少需要销售51件产品。2.解：（1）最喜欢篮球的学生人数为15，百分比$=\frac{15}{50}\times100\%=30\%$；（2）最喜欢乒乓球的学生人数为12，占比$\frac{12}{50}$，估计人数$=1000\times\frac{12}{50}=240$人。---标准答案及解析：一、单选题1.D解：将$x=1,y=0$代入$ax+by=3$，得$a=3$。2.C解：解不等式$2x-1>0$得$x>\frac{1}{2}$，解$x+4\leq5$得$x\leq1$，所以解集为$\frac{1}{2}<x\leq1$。3.B解：$AB=\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。4.A解：点数和为7的组合有$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$，共6种，概率$=\frac{1}{6}$。5.B解：$y=-2x+3$的图象经过第一、二、四象限。6.D解：$a^2=4$则$a=\pm2$。7.A解：顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})=(2,0)$。8.A解：$\angleB=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ$。9.B解：平均数$=\frac{5+7+7+9+10}{5}=8$。10.A解：$-3=\frac{k}{2}$，得$k=-6$。二、填空题1.$x\geq\frac{8}{3}$解：$3x\geq8$，$x\geq\frac{8}{3}$。2.$\frac{1}{2}$解：相似比$=\frac{AB}{DE}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。3.$x\neq0$解：分母不为0。4.6解：$(x+3)^2=x^2+6x+9$，则$m=6$。5.(-2,-3)解：关于$x$轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。6.30解：$\angleB=\frac{90^\circ}{3}=30^\circ$。7.$10\pi$解：侧面积$=\pirl=\pi\times2\times5=10\pi$。8.19解：$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，$25=a^2+b^2+6$，得$a^2+b^2=19$。9.$\frac{1}{4}$解：红桃有13张，总牌数52张，概率$=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$。10.2解：$y=\frac{12}{x}$，当$x=6$时，$y=2$。三、判断题1.×解：如$a=1,b=-2$，则$a^2=1,b^2=4$，$a^2<b^2$。2.√解：原点坐标为$(0,0)$，代入$y=kx+b$得$b=0$。3.√解：等腰三角形底角相等。4.√解：硬币正反面概率相等。5.×解：$x=\pm3$。6.×解：反比例函数图象不经过原点。7.√解：比例关系可倒置。8.√解：不等式解法正确。9.×解：还需$AD\perpBC$。10.√解：排序后中间值为8。四、简答题1.解：由$x-y=1$得$x=y+1$，代入$3x+2y=8$，得$3(y+1)+2y=8$，即$5y+3=8$，解得$y=1$，则$x=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{ca