【投入初期小样本问题的继电保护装置可靠性参数估计案例分析5300字】

投入初期小样本问题的继电保护装置可靠性参数估计案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u11588投入初期小样本问题的继电保护装置可靠性参数估计案例分析 1243441.1引言 156541.2三参数威布尔分布模型 2209521.3灰色模型 3270861.3.1灰色模型建立 4143171.3.2数据离散光滑性检验 5257241.3.3模型检验 5202841.3.4残差修正 6241001.4灰色-三参数威布尔组合模型 688681.5仿真分析 895791.5.1原始数据 91111.5.2可靠性参数估计 922461.5.3残差修正 1264771.5.4方法对比 121.1引言目前针对小样本数据的继电保护可靠性估计采用的主流方法都是基于二参数威布尔分布的最小二乘法，如文献[48]使用最小二乘法对不完全截尾样本的生存函数进行了计算，文献[49]将最小二乘法与平均轶法相结合对二参数威布尔分布进行估算。但是智能变电站的投运提高了继电保护装置的可靠性，使得实际继电保护装置的可靠性计算一直处于小样本条件。其中样本的大小是指样本容量大小，一般以30个单位为界：容量大于30的样本称为大样本，容量小于等于30的样本称为小样本。而小样本条件下，最小二乘法的多重相关性导致其估计精度并不稳定[50]。面对继电保护装置可靠性数据小样本的情况，目前主要的研究方向有两种，一种是扩大样本容量，文献[51]采用bootstrap方法将小样本转化为大样本进行估计负荷模型参数的近似分布，然而参数过分依赖样本使得实际应用中可能很大偏差[52]。还有通过支持向量机(SVM)[41]和BP神经网络[42]等计算机学习法对继电保护装置可靠性进行分析，但是由于SVM本身对于样本误差极其敏感，缺少自适应能力，而BP神经网络存在收敛速度慢、网络结构选择不一、局部极小化等问题，也均会导致可靠性分析稳健性大打折扣。而另一种方向就是采用适合小样本的方法，文献[53]将贝叶斯方法通过与先验信息整合，使其在小样本情况下也得到了比较不错的估计值。然而对于不同运行环境下的继电保护装置的先验信息也不尽相同，同时将贝叶斯方法与bootstrap方法结合并没有解决这两个方法各自原有的缺陷[54]。本章综合以上考虑将三参数威布尔分布引入继电保护装置可靠性分析[55]。首先三参数威布尔分布门限参数的引入更符合继电保护装置在投运初期一段时间内不会发生故障的实际运行情况，因此其故障数据在威布尔变换之后并不是线性的，门限值的加入使得三参数威布尔分布可以提供精确的分析结果[56]。并且门限参数可以得到继电保护装置进入老化期的时间点，对于现场继电保护检修工作更有参考意义。针对三参数威布尔分布的估算方法，目前比较主流的有相关系数法、曲线拟合法、灰色估计法和极大似然估法。文献[57]涉及的最小二乘法对小样本数据估算精度不高。本文所使用的基于灰色模型理论的灰色估计法在不需要进行迭代的情况下就可以一次性估计出三参数威布尔分布的三个参数，避免了参数之间相关性的问题，并且计算速度快，适用于小样本威布尔分布数据分析[58]。随着智能变电站的发展，可靠性数据的实时获取，对于装置可靠性参数估计的计算速度要求也越来越高，灰色-三参数威布尔分布模型的引入可以根据实时数据变化快速进行可靠性参数估计，为运行人员提供支持。1.2三参数威布尔分布模型威布尔分布是由瑞典学家WaloddiWeibull提出的一种连续概率分布。由于二参数威布尔分布具有极强的兼容性，使其在设备可靠性分析中被广泛应用。但是在继电保护装置实际运行状态下，继电保护装置的高可靠性使其投运初期发生故障的几率很小，导致应用二参数威布尔分布对故障数据进行分析时，在威布尔变换之后呈现非线性，因此本文引入三参数威布尔分布作为继电保护装置可靠度的分布模型，同时在二参数的基础上引入了门限参数，使其对参数估计分析结果更加准确。三参数威布尔分布的累积分布函数如下所示：其分布密度函数和可靠度函数分别为：其中β>0为尺度参数，是概率分布中一种特殊参数，尺度参数越大分布越分散。δ>0为形状参数，当δ<1时，故障率函数递减，对应继电保护装置初期投入运行状态；当δ=1时，故障率函数呈指数分布，此时故障率趋于稳定，对应继电保护装置稳定运行期；当δ>1时，故障率函数递增，继电保护装置可靠性下降并开始进入损耗期。这三种状态的合集出现便是通常用来描绘设备运行生命周期的浴盆曲线。正是因为形状参数的存在，使得威布尔分布在数据拟合方面具有极高的适应性。γ为门限参数，门限参数的引入也是三参数威布尔分布相对于二参数威布尔分布更加适用于继电保护装置可靠性分布的原因所在。在参数估计结果为δ>1时，γ的数值为浴盆曲线中稳定运行期过度到损耗期的时间点，即图1中t点的值。图4-1浴盆曲线1.3灰色模型任何装置在运行过程中，外界环境如温度、湿度、气压等各种因素的不同对装置的可靠性都存在一定程度的影响，使得在一定程度上不能明确其失效原因。灰色模型将影响装置可靠性的因素作为在一定范围内变化的灰色量，从而根据已知观测数据建立灰色模型，预测装置的可靠性。该方法以微分方程为基础，不需要任何假设，对原始数据进行挖掘，在电力负荷预测等方面有着广泛应用。1.3.1灰色模型建立灰色的模型建立主要基于以下几点：（1）假定一切随机过程皆为灰色过程，其中灰色量在一定范围和时间内。（2）灰色系统理论是一种用来解决小样本数据系统预测问题的模型，其核心内容是灰色累加生成。建立灰色模型首先需要累加原始数据，生成一个近似指数分布的数列，并将生成的数列运用微分方程与差分方程计算拟合值和预测值，最后累减得出原始数据的拟合值和预测值[59]。（3）灰色模型处理的原始数据具有准光滑性，即离散数据预备连续性。（4）建模完成后，需要通过残差检验、灰关联检验和后验差检验才能使用，若没有通过检验则需要进行残差修订。目前应用最为广泛的灰色模型为GM(1,1)模型，其定义如下：假设n个继电保护装置故障时间原始数据序列为X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),……,x(0)(n))，对原始数据进行一次累加生成的序列为X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…….,x(1)(n))则GM(1,1)模型原始形式为x(0)(k)+aZ(1)(k)=b。生成的x(1)临均值等权数列为：其动态模型和响应函数如下：其动态模型和响应函数如下：则GM(1,1)的预测模型为：其中1.3.2数据离散光滑性检验对于原始数列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(n))，x(k),x(k−1)X，为X(0)在k点的差异，为X(0)的级比，则X(0)的级比差，级比差的倒数，则原始数据越光滑。当要求精度大于0.9时，需要1>(k)>0.667。1.3.3模型检验灰色建模后需要通过残差检验、灰关联检验以及后验差检验才能使用，若没有通过则需要对得到的灰色模型进行残差修订[60]。1.3.3.1残差检验残差检验是对原始数列X(0)与预测值的绝对误差及相对误差进行计算，其值越小精度越高：绝对误差：1.3.3.2关联度检验关联度检验是对原始数列X(0)与预测值ˆ的关联度进行计算：其中，其中为绝对误差最小值，绝对误差最大值，为分辨率一般取0.5。关联度计算：当关联度r>0.55时，模型通过检验。1.3.4残差修正若原始数据建立的GM(1,1)模型没有通过三个检验，则需要对其进行残差修正。残差修正可以有效的增强模型的抗野值能力，修正灰色模型。首先选取原始数据第i项到第n项计算残差序列：其中则其残差序列的累加序列为：进而建立残差预测模型：其次将残差预测值加到GM(1,1)模型之中进行残差修正：然后再次进行通过残差检验、灰关联检验和后验差检验，若通过则可以使用。1.4灰色-三参数威布尔组合模型由于灰色理论模型的响应函数与三参数威布尔分布的变形公式存在形式上的相似性，因此可以将三参数威布尔分布模型与灰色模型结合,直接通过灰色模型来进行参数估计，这种方法称为三参数威布尔分布灰色估计法。该方法一次性求解全部三个参数，避免了参数之间相关性对估计精确度带来的影响，并且减少了迭代过程计算简单，计算速度快。将式(4-1)进行变形转化为令经验可靠度R(x)采用数学期望公式，其中m为样本总数量：假设β=c,1/δ=-a,γ=b，则方程(4-25)变换为灰色模型动态模型式(4-5)的解可以表示为：:此时假定为(Xti,ti)为符合灰色模型的时间序列，通过灰色模型定理对β、δ、γ进行求解。假设有m台继电保护装置运行的故障时间样本数据t1,t2…,tm，则其原始数据为：，根据灰色模型的性质对其进行计算。由式(4-30)可以解出参数y和z，b=z/y,a=y，将预测参数a、b带入原方程进行直线拟合即可求解c。然后将a、b、c的估计值带入式(4-31)，计算出三参数威布尔分布三个参数β、δ、γ的估计值。灰色-三参数威布尔组合模型参数估计流程如图4-2所示。1.5仿真分析1.5.1原始数据智能变电站报文数据可以完整记录继电保护装置从投运到故障退出的所有运行数据，消除了观测时间的限制，无需考虑样本的截尾类型，随时提取报文数据对继电保护装置进行分析。同时在继电保护装置运行过程中，可以根据突发故障实时数据，对继电保护装置可靠性函数重新计算来进行修正。从某类智能变电站报文数据中提取某型号的30台继电保护装置的运行数据，这些装置均在相同的工况和操作水平下运行，记录下装置各自的投运时间和故障发生时间，总运行时间为70128h，记录如表4-2所示。设备序号运行时间/h退出模式125560故障331848故障536648故障643104故障846872故障1249656故障1651864故障2055608故障2560624故障1.5.2可靠性参数估计故障发生时间样本数据为9个，属于小样本数据。由运行数据得到保护装置从投运到故障退出的正常运行时间序列：X=(x(1),x(2),,x(n))=(25560,31848,36648,43104,46872,49656,51864,55608,60624)为原始数据，校验原始数据的离散光滑性，计算原始数据Λ（k）=(0.80256,0.86902,0.85022,0.91961,0.94393,0.95743,0.93267,0.91726)，发现数据分布于[0.667,1]之间，则原始数据离散数列光滑，可以进行灰色模型进行参数估计。一般情况下，只有当样本数据小于3时，离散数列不光滑，此时由于样本数据过少导致参数估计无法进行。通过式(21)解出x=-0.64846828，y=-11080.9248。得到灰色模型原序列预测模型为：由式(4-24)知灰色模型输入函数所以在进行参数检验时，应该首先根据经验可靠度式(4-22)计算ti的值带入灰色模预测模型得到预测序列。原始数据预测数据-3.14762556026161-2.70773184831465.8-2.28493664836000.8-1.97944310440141.5-1.73794687244053.7-1.53664965647813.7-1.36285186451478.5-1.20905560855086-1.07016062458665.3为验证得到的灰色模型是否适用，以及消除野值等问题的影响，对其进行三种检验，检验结果如下：绝对误差相对误差校验600.95820.023511668相对误差<0.6通过382.15850.011999452相对误差<0.6通过647.19180.017659676相对误差<0.6通过2959.4730.068658894相对误差<0.6通过2818.250.06012652相对误差<0.6通过1842.2760.037100779相对误差<0.6通过385.5450.007433768相对误差<0.6通过522.03490.009387766相对误差<0.6通过1958.6750.032308568相对误差<0.6通过表4-5关联度检验结果绝对误差η(j)关联度检验600.95820.894842958关联度r=0.739>0.55模型通过关联度检验382.15851647.19180.8753915212959.4730.4192818.250.4331842.2760.56385.5450.998184456522.03490.9301236891958.6750.541498596表4-6后验差检验结果S1S2CP评价11467.491058.6710.09231优秀由表4-4、表4-5、表4-6可知模型通过三种检验，表明模型成立，无需进行残差修正。残差修正的存在可以修正样本数据中由于野值等影响因素导致参数估计准确度下降的问题。同时根据灰色模型与三参数威布尔分布的相关性通过式(4-31)解出β、δ、γ三个参数的估计值，采用相关系数法验证参数估计的准确性，相关系数越接近于1则参数估计越准确结，结果如表4-7所示。表4-7参数估计结果及检验形状参数δ尺度参数β门限参数γ相关系数1.542183221.2117087.8440.99224参数估计相关系数为0.9922，说明参数估计结果高度符合该装置可靠性。则该型号继电保护装置运行时间的累积分布函数、分布密度函数和可靠度函数分别为：可知该型号继电保护装置在运行17087.844小时之后进入老化期，对于运行时间大于17087.844小时的装置应在制定检修策略时加以重视。1.5.3残差修正为验证本文方法的抗野值能力，将12号装置的失效时间人为左偏20%，即把失效时间由49656h改为39724h。重新估计后进行残差检验，发现第6个样本数据的相对误差大于0.6，表明该灰色预测模型不适用，需进行残差修正。选取x(0)(1)~x(0)(5)作为残差序列对灰色预测模型进行修正，修正后，模型通过残差检验、灰关联检验以及后验差检验。根据灰色模型与三参数威布尔分布的相关性通过式(4-31)解出β、δ、γ三个参数的估计值。由表4-8可知λ偏差仅为-1.067%，且相关系数依然很高，说明本文方法有非常好的抗野值能力。表4-8参数估计结果及检验形状参数δ尺度参数β门限参数γ相关系数λ偏差1.538783151.4517249.3620.98165-1.067%1.5.4方法对比将本文方法与两参数威布尔分布最常用的最小二乘法（MLS法）进行比较。比较结果如下表4-9。表4-9三参数与二参数估计结果比较方法形状参数尺度参数门限参数相关系数灰色-三参数法1.542183221.2117087.8440.99224二参数MLS法3.05983321.68——0.9221观察表4-9与图4-3可知：（1）δ>1，故障率函数递增，继电保护装置可靠性处于损耗期。（2）采用三参数威布尔模型算法的相关系数大于采用二参数威布尔模型算法常用的MLS法相关系数，参数计算更加准确。（3）相对于其他二参