《定义、命题、定理》课件

7.3定义、命题、定理

第7章相交线与平行线下1.了解定义、命题、定理的意义，结合具体实例，会区分命题的题设和结论.2.知道证明的意义和证明的必要性，了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作

；②使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作

；③从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫

作

；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作

.方程的解这个角的平分线点到直线的距离（1）这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.数轴知识梳理(2)像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题.(3)被判断为正确(或真)的命题叫做真命题，(4)被判断为错误(或假)的命题叫做假命题.1.等式两边加同一个数，结果仍相等；2.对顶角相等；3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；4.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；5.如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.√√√√×真命题真命题真命题真命题假命题知识梳理1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2.如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；4.同位角相等，两直线平行.5.如果两个角互补，那么它们是邻补角.(5)数学中的命题常可以写成“如果......那么......”的形式.(6)命题由题设和结论两部分组成.“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.知识梳理（7）正确性是经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命题

叫作基本事实.基本事实是推理的原始依据.（8）正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.（9）在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.（10）证明的每一步推理都要有依据，不能想当然.依据是已知条件、定义、基本事实、定理等.（11）判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

知识梳理定义、命题、定理定义对数学对象的清晰、明确的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.命题可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题.被判断为正确(或真)的命题叫做真命题，被判断为错误(或假)的命题叫做假命题.命题由题设和结论两部分组成.基本事实经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的真命题叫作基本事实.定理经过推理证实的真命题叫做定理.证明一个命题的正确性通常需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.反例符合命题的题设，但不满足结论的例子叫作反例.它可以用来判断一个命题是错误的.知识梳理同步习题1.你能再举出一些学过的定义的例子吗？解：（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.（2）求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.（3）由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式.（4）含有未知数的等式叫作方程.（5）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.（6）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.......同步习题2.你能再举出一些学过的真命题的例子吗？解：（1）互为相反数的两个数相加得0.（2）两点之间，线段最短.（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）同位角相等，两直线平行.（5）两直线平行，内错角相等.......结论题设题设题设题设结论结论结论

（1）若a=b，则5a=5b.

（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°.

（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.

（4）两直线平行，同位角相等.3.指出下列命题的题设和结论.同步习题例1如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.同步习题证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.证明的每一步推理都要有依据，不能想当然.依据是已知条件、定义、基本事实、定理等.1.在下面的括号内填上推理的依据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（

）.∴∠C+∠D=180°（

）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同步习题2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例.解：“同位角相等”是错误的.反例：如图，∠ABC和∠DEF是同位角，

但它们不相等.BAFEDC同步习题1.(2022•梧州、盘锦、绥化)下列命题中，假命题是

.①﹣2的绝对值是﹣2；

②对顶角相等；③如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等. ①⑤感受中考2.(2021•金华)某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4．请完成下面的说理过程．解：已知∠1＝∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2．再根据（※），得∠3＝∠4．C感受中考

A感受中考感受中考4.（2012•济南）下列命题是真命题的是

（

）

A、对角线相等的四边形是矩形C、四个角是直角的四边形是正方形B、一组邻边相等的四边形是菱形D、对角线相等的梯形是等腰梯形D感受中考5.(2013•济南)下列命题中,真命题是

（

）

A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是矩形D基本事实1.下列描述不正确的是 (

)A.命题有真命题和假命题B.基本事实是真命题C.命题都有题设和结论D.所有的命题都是基本事实D基础通关5432162.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是(

)A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直543216D定理3.下列命题中,属于定理的是(

)A.若a=b,则|a|=|b|B.称和为90°的两个角互为余角C.等角的补角相等D.过平面上的两点,有且只有一条直线543216D证明4.在证明过程中,可以作为逻辑推理的依据的是(

)A.基本事实、定理B.定义、基本事实、定理C.基本事实、定理、题设(已知条件)D.定义、基本事实、定理、题设(已知条件)D5432165.如图,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠AOB=∠COD,这是根据(

)A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等543216B

543216已知角平分线的定义已知角平分线的定义等式的性质能力突破7.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举一个反例.(1)两个锐角的和是钝角;(2)若a>b,则a2>b2.

解:原命题为假命题.反例:30°与45°的和为75°,而75°为锐角.987解:原命题为假命题.反例:当a=0,b=-1时,a>b,但a2<b2.8.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点,猜想线段MN与线段AB的关系,并说明理由.

9879.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.987

10.【推理能力】[沧州盐山县期末]图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比.(1)如图,EF∥CD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程.素养达标10小丽添加的条件:∠B+∠BDG=180°.请你帮小丽将下面的证明过程补充完整.证明:∵EF∥CD(已知),∴∠BEF=

(

).

∵∠B+∠BDG=180°(已知),∴BC∥

(

).

∴∠CDG=

(

).

∴∠BEF=∠CDG(等量代换).10∠BCD两直线平行,同位角相等DG同旁内角