《平行线》教学课件

7.2平行线第7章相交线与平行线下1.理解平行线的概念，掌握平行线的基本事实.2.掌握平行线的判断定理，根据平行线的判定方法进行简单的推理.3.掌握平行线的性质定理，能够根据平行线的性质定理进行简单的推理.（1）平行线

在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系:相交与平行知识梳理（2）关于平行线的基本事实

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b∥a，c∥a，，那么b∥c.知识梳理（3）判定两条直线平行的基本事实（判定方法1）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.（因为∠1=∠2，所以

a∥b.）b知识梳理判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.（因为∠1=∠2，所以

a∥b.）知识梳理判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补,两直线平行.(因为∠1+∠2=180°，所以

a∥b.)知识梳理（4）平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.（因为

a∥b，所以∠1=∠2.）b知识梳理平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.（因为

a∥b，所以∠1=∠2.）知识梳理平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.(因为

a∥b，所以∠1+∠2=180°)知识梳理两条直线平行平行线的概念在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b.借助直尺和三角尺画平行线1.放，2.靠，3.推，4.画.关于平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.推论如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b∥a，c∥a，，那么b∥c.知识梳理平行线的判定判定方法简单说成1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.同位角相等，两直线平行.2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.同旁内角互补，

两直线平行.知识梳理平行线的性质性质简单说成1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.两直线平行，同位角相等.2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.两直线平行，内错角相等.3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.两直线平行，同旁内角互补.知识梳理同步习题解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，

同理∠2=90°，∴∠1=∠2.

又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.同步习题1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？同位角相等，两直线平行.同步习题1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.（2）如果∠D=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行？为什么？内错角相等，两直线平行.同步习题1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？同旁内角互补，两直线平行.同步习题同位角相等，两直线平行.同步习题同旁内角互补，两直线平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同步习题同步习题解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.同步习题解：由题意得：∠2=∠1=54°（对顶角相等）.∵a∥b（已知），∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.同步习题同步习题解：（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已证）.∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）.同步习题两直线平行，同位角相等.两直线平行，同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.①②③④同步习题解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.同步习题解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.同步习题解：直线b与c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.转化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b∠1+∠2=180°同步习题解：直线BE与CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等），又

∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.转化:BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD∠1=∠21.（2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°

C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2D感受中考2.（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°

B．∠3＝90°

C．∠4＝90°

D．∠5＝90°C感受中考4.（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵

，∴a∥b．∠1＝∠4方法2：∠2＝∠4方法3：∠3+∠4＝180°感受中考1.（2024•重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．105°

B．115°

C．125°

D．135°B感受中考2.（2024•山东东营）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（）A．50°

B．60°

C．70°

D．80°B感受中考3.（2024•山东淄博）如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，则∠D的度数是（）A．40°

B．36°

C．35°

D．30°C感受中考2.（2024•陕西）如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（）A．118°

B．120°

C．121°

D．131°C感受中考解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.5.（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；感受中考

5.（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．感受中考感受中考6.（2020•济南）如图,AB//CD,AD

AC,∠BAD=35°,则∠ACD=(

)C感受中考7.(2018•济南)如图,AF是∠BAC的平分线,DF//AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为()BA.17.5°

B.35°

C.55°

D.70°感受中考8.(2017·济南)如图,直线a//b,直线l与a,b分别相交于A,B点,AC

AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是(

)A.40°B.45°C.50°D.60°C平行线1.下列说法中,正确的是(

)A.不相交的两条直线是平行线B.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线C.同一平面内,两条直线不相交就重合D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线D基础通关5432162.下列表示两条直线平行的正确方法是(

)A.a∥A

B.AB∥AC.ab∥cd

D.a∥bD543216平行基本事实3.下列说法中,错误的个数是(

)①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种:相交和平行;④不相交的两条直线叫做平行线.A.1个B.2个

C.3个D.4个C5432164.如图,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点

(填“在”或“不在”)同一条直线上.

在543216平行于同一直线的两条直线平行5.下列推理正确的是(

)A.因为a∥d,b∥c,所以c∥dB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a∥b,d∥c,所以a∥cC543216平行线的画法6.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过点P作直线l1∥OA;

(2)过点P作直线l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系.解:(1)如图,直线l1即为所作.

(2)如图,直线l2即为所作.(3)如图,l1与l2的夹角有两个,即∠1和∠2.用量角器量得∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.5432167.观察如图所示的长方体,用符号(“∥”或“⊥”)表示下列两棱的位置关系:AD

BC,AB

AA1,AB

C1D1.

能力突破987∥⊥∥8.如图,取一张长方形的硬纸片ABCD