《相交线》教学课件

7.1相交线第7章相交线与平行线下1.理解邻补角，对顶角的概念和性质运用邻补角，对顶角的性质解决中考题.2.理解垂线、垂线段的概念、点到直线的距离的意义.3.了解并能够识别同位角、内错角、同旁内角的概念.知识梳理（1）邻补角与对顶角概念：任意画两条相交的直线，形成四个角∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.知识梳理（2）对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等.知识梳理（3）垂直一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.（4）垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.如图，AB⊥CD，垂足为O.知识梳理（5）垂线的性质

如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90º，那么AB⊥CD.（6）垂线的判定

如果AB⊥CD，那么∠AOD=90º.推理过程

因为

AB⊥CD，所以

∠AOD=90º.推理过程

因为

∠AOD=90º，所以

AB⊥CD.知识梳理（8）垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.（9）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.（7）垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识梳理同一平面内一条直线与两条直线分别相交（10）同位角∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（11）内错角∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.（12）同旁内角∠3和∠6都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.知识梳理知识梳理两条直线垂直垂直的定义一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.垂线和垂足两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线.关于垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.知识梳理同步习题解：由∠1和∠2互为邻补角得∠2=180º-∠1=180º-40º=140º.由对顶角相等，得∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º.同步习题不是

不是

不是

是

同步习题35º145º145º90º90º90º115º65º65ºmº(180-m)º(180-m)º同步习题3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC

:∠BOC=2

:

7，则∠BOC=

º，∠AOC=

º.14040同步习题画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

同步习题解：这两条直线是垂直关系.因为

两条直线相交所成的四个角都相等，所以

每个角都是360º÷4=90º，所以

这两条直线是垂直关系.同步习题点P到直线AB的距离就是线段PQ的长度.同步习题解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B到直线AC的距离是线段BC的长度.(2)三条边中AB边最长，理由如下：因为垂线段最短，所以AB>AC，AB>BC，所以AB边最长.同步习题解：(1)∠1与∠2是内

错

角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同

位

角.同步习题(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°即∠1和∠3互补.同步习题同步习题同

位

角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8.内

错

角：∠3与∠5，∠4与∠6.同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5.同步习题同

位

角：∠1与∠3，∠2与∠4.内

错

角：无.同旁内角：∠2与∠3.同步习题解:∠B与∠BAD是直线BC,DE被直线AB所裁形成的内错角;∠B与∠BAE是直线BC,DE被直线AB所截形成的同旁内角,∠B与∠BAC是直线BC,AC被直线AB所截形成的同旁内角,∠B与∠C是直线AB,AC被直线BC所截形成的同旁内角.∠C与∠CAE是直线BC,DE被直线AC所截形成的内错角;∠C与∠CAD是直线BC,DE被直线AC所截形成的同旁内角,∠C与∠CAB是直线BC,AB被直线AC所截形成的同旁内角,∠C与∠B是直线AC,AB被直线BC所截形成的同旁内角.感受中考2.(2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为()

A．70º

B．80º

C．90º

D．100ºB感受中考3.(2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=

度．60感受中考4.(2024•北京)如图直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58º，则∠EOB的大小为（

）

A．29º

B．32º

C．45º

D．58ºB感受中考D感受中考1.(2022•贺州)如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4B感受中考2.(2021•百色)如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5C感受中考3.(2020•河池)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．邻补角A感受中考4.(2016•山东淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（

）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条D感受中考5.(2014•山东济南)如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是(

)C1.以下四个图形中,∠1与∠2表示邻补角的是(

)ABCD邻补角B基础通关543212.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=45°,则∠2等于(

)A.90°B.110° C.135° D.155°C54321对顶角3.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个B543214.[甘肃兰州中考]如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD=(

)A.40°B.50° C.55° D.60°B543215.[河南中考]如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(

)A.30° B.50° C.60° D.80°B543216.如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应

,理由是

.

变大能力突破76对顶角相等7.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,且∠1