2027届新高考数学热点突破复习两角和、差与倍角公式

2027届新高考数学热点突破复习两角和、差与倍角公式课标要求1.

会推导两角差的余弦公式.2.

能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并会简单应用.目录/CONTENTS考点一两角和与差的余弦、正弦、正切公式01考点二倍角公式02提能点角的变换04课时跟踪训练05考点三辅助角公式0301PART考点一两角和与差的余弦、

正弦、正切公式1.

公式C（α－β）：cos（α－β）＝

⁠.2.

公式C（α＋β）：cos（α＋β）＝

⁠.3.

公式S（α－β）：sin（α－β）＝

⁠.4.

公式S（α＋β）：sin（α＋β）＝

⁠.5.

公式T（α－β）：tan（α－β）＝

⁠.6.

公式T（α＋β）：tan（α＋β）＝

⁠.cos

αcos

β＋sin

αsin

β

cos

αcos

β－sin

αsin

β

sin

αcos

β－cos

αsin

β

sin

αcos

β＋cos

αsin

β

B

（2）tan

10°tan

20°＋tan

20°tan

60°＋tan

60°tan

10°＝

⁠.

1规律方法1.

使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征，例如两

角和与差的余弦公式可简记为“同名相乘，符号相反”.2.

注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.3.

逆用和变形用两角和与差的三角函数公式更能开拓思路，增强从正向思

维向逆向思维转化的能力.

B（2）（2025·北京高考13题）已知α，β∈[0，2π]，且sin（α＋β）＝sin

（α－β），cos（α＋β）≠cos（α－β），写出满足条件的一组（α，β）

＝

⁠.

02PART考点二倍角公式1.

基本公式（1）sin

2α＝

⁠；（2）cos

2α＝

＝

＝

⁠；

2sin

αcos

α

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

2.

公式变形

（1）2cos

20°cos

40°cos

80°＝（

C

）

C

BD规律方法应用二倍角公式解题的策略（1）注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系；（2）结合诱导公式恰当变化函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式

的形式.

C

B.tan

15°cos215°ACD

03PART考点三倍角公式

C.2

B

A.

－2B.2C.3D.4D规律方法辅助角公式的应用（1）利用辅助角公式可将两个同角正、余的和（差）式转化为A

sin

（x＋φ）（或A

cos（x＋φ））的形式，便于以后研究三角函数的图象

和性质；（2）辅助角公式导出是两角和（差）弦函数公式的逆用.利用这一思想可

常在化简、求值中应用.

B.

－1C.1

A

04PART提能点角的变换

D

规律方法角的变换问题的解题策略（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的

和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的

和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；（3）常见角的变换：

A.

－1B.1C.

－2D.2√

05PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：91分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

1.

sin

45°cos

15°＋cos

45°cos

75°＝（

）1234567891011121314√

√

1234567891011121314

A.

－7D.7√

1234567891011121314

A.0√

1234567891011121314

√

12345678910111213146.

〔多选〕下列结论正确的是（

）A.sin（α－β）sin（β－γ）－cos（α－β）cos（γ－β）＝－cos（α－

γ）D.tan

12°＋tan

33°＋tan

12°tan

33°＝1√√√1234567891011121314

1234567891011121314

√√1234567891011121314

1234567891011121314

41234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

11.

若tan（α＋45°）＜0，则下列结论正确的是（

）A.cos

α＜0B.cos

2α＜0C.sin

α＜0D.sin

2α＜0√

123456789101112131412.

〔多选〕已知钝角三角形ABC，A，B为两锐角，则下列说法正确的

是（

）A.sin

A＜cos

BB.sin

A＋sin

B＜sin

CC.tan

A＋tan

B＋tan

C＜0D.tan

Atan

B＜1√√√1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131414.

（15分）〔创新设问〕观察下列各等式：tan

10°tan

20°＋tan

20°tan

60°＋tan

60°tan

10°＝1，tan

20°tan

30°＋tan

30°tan

40°＋tan

40°tan

20°＝1，tan

33°tan

44°＋tan

44°tan

13°＋tan

33°tan

13°＝