2025-2026学年下学期山西省晋城多校高一数学2026年6月月考试卷（含答案）

数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|A.{1,4,9} B.{3,4,9}C.{1,2,3} D.{2,3,5}2.已知复数z=4−iA.−12 C.52 D.3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是边长为1的等边三角形，那么原三角形的面积是（

）A.616 B.C.68 D.4.已知平面向量x，y，z满足x=(2,0)，z=(0,1)，x·y=2A.12 C.2 D.35.已知a为直线，α，β为平面，α⊥β，α∩β=A.a⊥l C.a⊥α D.a6.已知定义在R上的函数f(x)=x3+sinx，若a=fA.a<b<C.c<a<7.在同一直角坐标系中，函数y=1ax，8.在锐角∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2ccosB=a−A.1,3 B.0,1C.0,2 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.函数f(x)=AsinA.AB.f(x)的图象关于直线C.φD.f(x)10.已知z1，z2都是复数，下列选项中正确的是（A.若z1z2=0B.若z13C.若z1=zD.若z1211.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A，B的动点，已知圆锥的底面积为π，侧面积为3π，则下列说法正确的是（

A.圆锥SO的体积为2B.三棱锥S−ABCC.一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面从A点爬到B点处的最短路径的长度为3D.若二面角S−AC−O的大小为α，二面角S−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x>0，y>0，且x+y=413.若1+3i2+i是关于x的方程x214.将半径为r的5个球放入由一个半径不小于3r的球和这个球的内接正四面体A−BCD的四个面分割成的五个空间内，若此正四面体的棱长为26，则四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知复数z=m2（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围。16.已知函数f(x)=2sinxcosx（1）求函数f(x)的最小正周期及其在区间（2）若f(x0)=8517.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，AD→=DC→，BE→=2（1）求AE→（2）求cos∠（3）若M为∆ABC求MA→18.在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a（1）求B；（2）已知D为边AB上的一点，且∠（ⅰ）若BC=23，BD=1（ⅱ）求BDAD19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，ADAB=BC=（1）证明：CD⊥平面PAC（2）求二面角B−（3）点T是棱PC上的动点（不包括端点），求直线TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围。2025−2026学年第二学期高一年级6月月考数学答案一、单选题：1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.D8.B二、多选题：9.BD10.ACD11.BC三、填空题：12.813.414.1四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.因为z是纯虚数，所以{m2−6解得m=2；−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−6在复平面内z对应的点为m2−6m由题意可得{m解得−4<m即m的取值范围是(−4,2)。−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−13分16.【小问1】f(x)=2sinxcosx所以函数f(x)的最小正周期T=由x∈0,3π4则当2x−π3=−π3，即x=0时，【小问2】因为2sin2x又x0∈0,π3，所以2所以cos=35×17.【小问1】以D为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，由AB=2，AD→=DC→，BE→=2由BE→=2EC→可得E2则AE→·BD【小问2】由图可得cos∠AFB=−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−8分设M(x,y)，则MA→=(−1−所以MA=3x当x=−16，y所以MA→·MB→+218.【小问1】由题意知a=2又由正弦定理得asinA=b又A+B+C=所以cosBsinC=因为C∈(0,π)，所以sinC又因为B∈(0,π)，所以B【小问2】（i）因为BC=23，BD=1根据余弦定理得CD2=因为∠BDC=π2+在∆BDC中，由正弦定理知，BCsin∠BDC=进而sinA=1−cos2A（ii）因为B=π6，∠在∆BCD中，由正弦定理得BDsin∠又在∆ACD中，AD所以BD因为∠BCD>0，所以A∈所以BDAD的取值范围是0,1219.【小问1】AD∥BC，AB⊥所以∠BAC=∠BCA所以在∆ACDCD所以AC2因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，所以CD【小问2】取BP的中点E，过点D作DF⊥平面PBC，DF交平面PBC于点F，连接CF因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥因为平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB因为AE⊂平面PAB，所以AE因为AB=AP=2，PE=又BP，BC⊂平面PBC，BP∩BC=B因为AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，所以所以点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离，所以DF由（1）知CD⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，所以因为DF⊥平面PBC，PC⊂平面PBC，所以又DF，CD⊂平面CDF，DF∩CD=D因为CF⊂平面CDF，所以PC由PC⊥CF，CD⊥PC，平面PBC∩平面PCD由DF=2，CD=22，所以二面角B−PC−D的大小为【小问3】过点T作TG平行于PA，交AC于点G，连接GD。因为PA⊥平面ABCD