苏教版五年级下册数学知识点总结

苏教版五年级下册数学知识点总结*解方程后，要养成检验的好习惯，即将求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。5.列方程解决实际问题*这是本单元的重点和难点。步骤通常包括：1.弄清题意，找出未知数，用字母`x`（或其他字母）表示：明确题目中要求的未知量是什么。2.找出题目中的等量关系，列出方程：这是列方程解应用题的关键。要仔细分析数量之间的相等关系，并用等式表示出来。3.解方程：求出未知数的值。4.检验，并写出答案：检验所求出的解是否符合题意，然后写出完整的答语。*常见的等量关系类型有：部分与总量的关系、相差关系、倍数关系、行程问题中的路程关系（如速度×时间=路程）、工程问题中的工作量关系等。二、长方体和正方体核心目标：认识长方体和正方体的特征，理解表面积和体积（容积）的含义，掌握长方体和正方体表面积、体积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。1.认识长方体和正方体的特征*长方体：*有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。*有12条棱，相对的棱长度相等。可以分为3组，每组4条棱长度相等（分别是长、宽、高）。*有8个顶点。*长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体（立方体）：*有6个面，都是正方形，6个面完全相同。*有12条棱，所有棱的长度都相等。*有8个顶点。*正方体是一种特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。2.长方体和正方体的表面积*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积的计算：因为长方体相对的面面积相等，所以表面积`S=2(ab+ah+bh)`，其中`a`表示长，`b`表示宽，`h`表示高。（即：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2）*正方体表面积的计算：因为正方体6个面都相等，所以表面积`S=6a²`，其中`a`表示棱长。（即：表面积=棱长×棱长×6）*注意：在解决实际问题时，并非所有物体都需要计算6个面的面积，如无盖的鱼缸、粉刷教室的墙壁等，要根据实际情况确定计算哪些面的面积之和。3.体积和容积的意义*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。*体积和容积的计算方法相同，但测量方法不同（体积从物体外部测量，容积从容器内部测量），单位有时也有所区别（容积常使用升和毫升）。4.体积（容积）单位*常用的体积单位有：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。*常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL）。*单位间的进率：*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米*1升=1000毫升*要建立1立方米、1立方分米、1立方厘米等体积单位的实际大小观念。5.长方体和正方体的体积计算*长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为`V=abh`。*正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为`V=a³`（`a³`读作“a的立方”）。*长方体和正方体统一的体积计算公式：体积=底面积×高，用字母表示为`V=Sh`。（`S`表示底面积，`h`表示高）*对于长方体，底面积`S`可以是`ab`（长×宽）。*对于正方体，底面积`S`可以是`a²`（棱长×棱长）。三、分数的意义和性质核心目标：理解分数的意义，掌握分数的基本性质，能正确进行约分和通分，会比较分数的大小。1.分数的意义*把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。*单位“1”：可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例如，`3/5`的分数单位是`1/5`，它有3个这样的分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为`a÷b=a/b`（`b≠0`）。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。2.真分数和假分数*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如，`2/3`、`5/7`。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。例如，`5/4`、`7/7`。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。例如，`11/2`（一又二分之一）。*假分数可以化成整数或带分数，方法是：用分子除以分母。如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。3.分数的基本性质*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。*例如：`2/3=(2×2)/(3×2)=4/6`，`6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4`。4.约分*公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。例如，5和7是互质数，8和9是互质数。*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分通常要约成最简分数。*约分的方法：可以逐步约分，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子和分母；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除，一次约成最简分数。5.通分*公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。*通分的方法：通分时，通常把原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。6.分数与小数的互化*分数化成小数：用分子除以分母。除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。例如，`3/4=3÷4=0.75`，`1/3≈0.333`。*小数化成分数：看小数是几位小数，就在1后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。例如，`0.6=6/10=3/5`，`0.125=125/1000=1/8`。四、分数的加法和减法核心目标：理解分数加减法的意义，掌握同分母分数、异分母分数加减法的计算方法，并能正确进行计算，能运用所学知识解决实际问题。1.同分母分数加减法*计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。*注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数；是假分数的，也可以化成带分数或整数。*例如：`2/7+3/7=(2+3)/7=5/7`；`5/6-1/6=(5-1)/6=4/6=2/3`。*同分母分数加减法的算理是：分数单位相同，可以直接把分数单位的个数相加或相减。2.异分母分数加减法*计算法则：异分母分数相加、减，要先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。*例如：`1/2+1/3`，先通分，`1/2=3/6`，`1/3=2/6`，所以`1/2+1/3=3/6+2/6=5/6`。*异分母分数加减法的算理是：分数单位不同，不能直接相加或相减，必须先通过通分，把它们转化为分数单位相同的分数，再进行计算。3.分数加减混合运算*分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的。*在计算过程中，可以根据题目的特点，灵活运用加法交换律、加法结合律等运算定律使计算简便。例如，`1/3+2/5+2/3=(1/3+2/3)+2/5=1+2/5=12/5`。五、统计核心目标：认识折线统计图，了解其特点和作用，能根据折线统计图中的数据进行简单的分析和预测。1.认识折线统计图*折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。*折线统计图的特点：不仅能清楚地看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*我们学过的统计图还有条形统计图，条形统计图的特点是能清楚地看出各种数量的多少。2.绘制折线统计图*绘制折线统计图的一般步骤：1.确定横轴和纵轴分别表示什么，单位长度是多少。2.根据数据的大小，在图中描出各点。3.用线段将各点顺次连接起来。4.写出统计图的名称、制图日期，并标明图例（如果需要）。3.根据折线统计图进行简单的分析和预测*观察折线统计图时，要注意横轴和纵轴所表示的意义，以及折线的上升或下降趋势，从而分析数量的增减变化情况，或对未来的趋势进行简单的预测。六、数学广角——找次品核心目标：了解“找次品”问题的基本原理，初步掌握解决“找次品”问题的方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。1.“找次品”问题的含义*在一些看似完全相同的物品中，混着一个质量不同（通常是较轻或较重）的物品，需要我们想办法把它找出来，这类问题叫做“找次品”问题。2.解决“找次品”问题的基本思路*解决“找次品”问题，关键在于如何分组。一般来说，把待测物品分成3份，能保证找出次品的次数最少。*如果待测物品的数量不能平均分成3份，要使多的一份与少的一份只相差1。*通过天平称重比较，根据天平的平衡情况，逐步缩小次品所在的范围，直到找到次品。3.解决问题策略的多样性