2023-2024学年江西省赣州市大余县梅关中学高一(上)开学数学试卷

2023-2024学年江西省赣州市大余县梅关中学高一（上）开学数学试卷一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．2．下列运算中正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2+a3＝a5 C．（﹣3a）2＝﹣6a2 D．a6÷a3＝a33．2022北京冬奥会开幕式的地屏为观众呈现了一场精彩的视觉盛宴．它是由46504个面积为2500cm2的单元箱体组成的，是目前世界上最大规模的LED舞台，能够呈现裸眼3D效果，则该地屏的总面积用科学记数法可表示为（）A．4.6504×104cm2 B．1.1626×108cm2 C．1.1626×109cm2 D．2.5×103cm24．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°，则∠2的度数为（）A．56° B．116° C．64° D．74°5．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形6．如图，在第18个白球的前面，黑球的个数总共有（）A．120个 B．136个 C．153个 D．171个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．8．已知关于x的方程x2+2x﹣3＝0两根为α、β，则α+β＝．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的中位数是．年龄/岁13141516频数117311．已知实数x满足x2+4x﹣1＝0，则代数式的值为．12．在矩形ABCD中，，AD＝6，点E是AD上，且AE＝2，点F是矩形ABCD边上一个动点，连接EF，若EF与矩形ABCD的边构成30°角时，则此时EF＝．三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解不等式组．14．化简求值：，．15．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（1）小猪佩奇随机坐到A座位的概率是；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．16．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；（2）在图②中，已知四边形ABCE中，AE∥BC，，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，且AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求△ACE的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在y轴上，AC∥x轴，点C的坐标为（4，6），AB＝3，将△ABC向下方平移，得到△DEF，且点A的对应点D落在反比例函数的图象上，点B的对应点E落在x轴上，连接OD，OD∥BC．（1）求证：四边形ODFE为平行四边形；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△ABC平移的距离及线段BC扫过的面积．20．如图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若AB＝30cm，BC＝35cm，OA＝8cm，∠OAB＝143°，∠ABC＝80°，求台灯灯体C到水平面OE的距离．（结果精确到0.1，参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89）五、解答题21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是圆O的切线；（2）求证：CD2＝CF⋅AC；（3）若圆O的半径为8，∠CDF＝22.5°，求扇形OBD（阴影部分）的周长（结果保留π）．22．在2022年卡塔尔世界杯上足球巨星梅西带领的阿根廷队获得冠军．在决赛中，法国球员姆巴佩在离对方球门30米处的O点处起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在飞出水平距离16米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以姆巴佩所在位置O点为原点，姆巴佩与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果阿根廷球员蒙铁尔站在法国球员姆巴佩前3米处，蒙铁尔跳起后最高能达到2.88米，那么蒙铁尔能否在空中截住这次吊射？六、解答题（本大题共12分）23．如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究：​（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量