2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高三（上）开学数学试卷一、单选题（40分）1．已知复数（i是虚数单位），则|z|＝（）A． B． C． D．12．如图所示的△ABC中，点D、E分别在边BC、AD上，且BD＝DC，ED＝2AE，则向量＝（）A． B． C． D．3．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．将半径为3圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）A． B． C． D．5．已知数列{an}满足a1++a3+…+＝n2+n（n∈N*），设数列{bn}满足：bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜λ（n∈N*）恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[，+∞） D．（，+∞）6．若函数（ω＞0）在区间（π，2π）内没有最值，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．7．1988年3月14日，LanyShaw在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以元为主题的活动，之后博物馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日（π日）．历史上，求圆周率π的方法有多种，其中的一种方法：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正10n边形的周长和外切正10n边形的周长，将它们的算术平均数作为π的近似值．按照这种方法，π的近似值的表达式是（）A． B． C． D．8．已知函数，若方程f（x）＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣4，2） D．（﹣2，0]二、多选题（20分）（多选）9．下面命题正确的是（）A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件（多选）10．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab，则（）A．ab≥8 B． C．b＞2 D．a＞1（多选）11．设函数y＝f（x）的定义域为R，且满足f（1+x）＝f（1﹣x），f（x﹣2）+f（﹣x）＝0，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则下列说法一定正确的是（）A．y＝f（x+1）是偶函数 B．y＝f（x+3）不是奇函数 C．函数y＝f（x）﹣lg|x|有10个不同的零点 D．（多选）12．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段CC1上一点（不包括端点），点Q为D1B上的动点，下列结论成立的有（）A．过AD1P的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形 B．QA+QD的最小值为 C．当点P为线段CC1中点时，三棱锥P﹣BDD1的外接球的半径为 D．P，Q两点间的最短距离为三、填空题（20分）13．在等差数列{an}中，若，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0成立的正整数n的最大值是．14．18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统一体积公式V＝）（其中h，L，M，N分别为Ω的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积），我们也称为“万能求积公式”．例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为V＝；已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，可得该正四棱锥的体积为V＝h．类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O的表面积为36πcm2，若用距离球心O都为1cm的两个平行平面去截球O，则夹在这两个平行平面之间的几何体Ω的体积为cm3．15．定义一种运算，设f（x）＝min{4+2x﹣x2，|x﹣t|}（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是．16．已知函数f（x）＝e2x﹣，若函数f（x）在x0处取得最小值为m，则m＝．四、解答题（70分）17．（1）化简求值：；（2）已知向量，向量，且，求的值．18．在①（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足____．（1）求角C的大小；（2）若D为边BC上一点，且AD＝6，BD＝4，AB＝8，求AC．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝3，PA⊥平面ABCD，E，F为PB的两个三等分点．（1）证明：DE∥平面ACF；（2）求三棱锥A﹣BCF的体积．20．若数列{an}满足an+1＝a，则称数列{an}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝8，点（an，an+1）在函数f（x）＝x2+4x+2的图象上，其中n为正整数．（1）证明：数列{an+2}是“平方递推数列”，且数列{lg（an+2）}为等比数列；（2）设bn＝lg（an+2），cn＝2n+7，dn＝，求数列{dn}的前10项和S10．21．北京时间2023年3月30日18时50分，中国在太原卫星发射中心成功将宏图一号01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s），其中v0（单位：m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s．（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：ln20