2026年全国高考数学（新高考Ⅰ卷）真题解析

2026年全国高考数学（新高考Ⅰ卷）真题解析（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。样本数据6,8,4,5,12的中位数为（）

A.5

B.6

C.8

D.9【答案】B

【解析】将数据从小到大排列为4,5,6,8,12，中间数为6，故选B。已知平面向量a→，b→不共线，且2a→+yb→=xa→−3b→【答案】A

【解析】因为a→，b→不共线，根据平面向量基本定理，对应系数相等，得x=2，已知集合A=sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4，B=−3【答案】C【解析】sin⁡7π6=−12，cos⁡曲线y=5x+8ln⁡x在点(1,5)处的切线方程为（）

A.y=3x+2

B.y=5x

C.y=8x−3

【答案】D

【解析】求导得y′=5+8x，当x=1时，y′已知抛物线C1:y2=2p1x(p1>0)和C2:x2=2p【答案】D

【解析】将点(4,8)代入C1方程得64=8p1，解得p1=8；代入C2方程得16=16p2，解得p2=1。

抛物线y2=2px的焦点为(p已知函数f(x)=x+2ex+a的最大值为1，则a=（）

A.12

B.1【答案】B

【解析】由选项知a>0，分母ex+a恒正。函数最大值为1等价于x+2≤ex+a对一切x∈ℝ成立，且等号能取到。

设h(x)=x+2−ex，求导得h′(x)=1−ex。当x<0时h′(x)>0，h(x)单调递增；当x>0时一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i=1,2,⋯,12)，其中a1=1，a2=a3=3，a4=a5=5，且a6【答案】B

【解析】先求数列an的通项：a1=1，a2=a3=3，a4=a5=5，当n≥6时，an=7+(n−6)×2=2n−5。

设U=(x1,x2,x3)∣xi∈−2,−1,1,2,i=1,2,3，点P(1,1,1)，记样本空间Ω=U∖P。从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A(x1,【答案】A

【解析】方法一：集合U共有43=64个点。对U中所有点求和，每个坐标中-2,-1,1,2各出现42=16次，因此A∈UX(A)=3×16×(−2−1+1+2)=0。

去掉点P(1,1,1)后，总和减少X(P)=3，故A∈方法二：集合U关于原点中心对称，将点A与−A配对，两点的X值互为相反数，总和为0。仅删去P(1,1,1)后，其配对点−P(−1,−1,−1)仍在Ω中，贡献X(−P)=−3，因此平均值为−3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。设z=3+2i，则（）

A.z=3−2i

B.|z|=5

C.z2=5+12i【答案】ACD

【解析】由z=3+2i得：A选项：共轭复数z=3−2iB选项：模长|z|=3C选项：z2D选项：z+3z−i=6+2i在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1，若二面角C−AB−D为60∘，则（）

A.∠CAD≥60∘

B.CD≥3

C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD

D.当【答案】BC

【解析】以直线AB为x轴，A为原点建立空间直角坐标系，设C=(x1,u1,u2)，D=(A选项：取x1=x2=t，则cos⁡∠B选项：CD2=(C选项：若AB⊥CD，则x1=x2，此时CD→⋅AD→=(0,v1D选项：若AB⊥平面ACD，则x1=x2=0，此时AC已知圆C1:(x+1)2+y2=1，圆C2:(x−1)2+y2=1，圆C3:x2+(y−3)2=1。直线l:y=kx+b与C1,C2,【答案】BCD

【解析】设q=1+k2，圆心到直线l的距离分别为d1=|b−k|q，dA选项：若k=−13，则q=23。由|b−k|<q得b<13，由B选项：由s1=s2=s3得|b−k|=|b+k|=|b−3|。由|b−k|=|b+k|得b=0或k=0C选项：取b=0，记u=11+k2，则s1+s2+D选项：当b=0时，S=4u+21−3u2。由柯西不等式：S2≤(163三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。双曲线5x2−6【答案】666

【解析】将双曲线方程化为标准形式：x215−y216=1，故已知f(x)=2sin⁡(ax+θ)(a∈ℤ,0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在区间(0,π【答案】3π2；1

【解析】若a=0，则f(x)为常函数，不合题意。由f(−x)=f(x)得sin⁡(θ−ax)=sin⁡(θ+ax)，即2cos⁡θsin⁡(ax)=0对任意x成立，故cos⁡θ=0当θ=π2时，f(x)=2cos当θ=3π2时，f(x)=−2cos⁡ax，求导得f′(x)=2asin⁡ax。要使f′(x)>0在设实数q满足：存在数列an，使得对于任意n∈ℕ∗，均有a1+a2+⋯+a3n=【答案】332

【解析】令Tn=a3n−2+a3n−1+a3n，则Tn=(n2+n)−[(n−1)2+(n−1)]=2n，即每个三项块的和为2n。

9个连续位置至少包含两个相邻完整三项块，它们在等比九项中相隔3项，因此相邻完整块和之比等于q3。

若包含三个完整块，则和为2s,2(s+1),2(s+2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(13分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC，D，E分别为AB，AC1的中点。

(1)证明：DE∥平面BCC1B1【解析】(1)以C为原点，分别以CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系。设AC=BC=a，CC1=h，则各点坐标为：

A(a,0,0)，B(0,a,0)，C1(0,0,h)。

因为D,E分别为AB,AC1的中点，所以D(a2,a2,0)，E(a2由CC1=2得DE→=(0,−a2,1)。

平面ACC1A1的方程为y=0，其法向量可取n=(0,1,0)。

直线DE与平面ACC1A1所成角θ满足：

sin⁡θ=|DE→(15分)已知在△ABC中，AB=3，BC=23，cos⁡B=33。

(1)求cos⁡A；

(2)设D,E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC，【解析】(1)由余弦定理：

AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos⁡B=9+12−2×3×23×3(2)以A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则C(3,0)。

由cos⁡A=13得sin⁡A=223，故B(1,22)。

设D=A+t(A−B)=(−t,−22t)，t>0。

因为DE∥BC，所以DE→=λBC→，λ>0。

由DE=6，BC=23得λ=62(15分)设整数N≥2，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立，记X为停止练习时该同学的投篮次数。

(1)当N=4，p=13时，求X的分布列；

(2)设k,m均为自然数。

(i)当k≤N−1时，求P(X>k)；

(ii)当k+m≤N−1时，证明：【解析】(1)令q=1−p=2当i=1,2,3时，P(X=i)=qi−1p，即：

P(X=1)=13当i=4时，P(X=4)=q3p+X1234P1248(2)记q=1−p。

(i)事件X>k表示前k次都未投中，因此P(X>k)=qk。

(ii)由条件概率公式：

P(X>k+m∣X>k)=P(X>k+m)P(X>k)。

因为k+m≤N−1，由(i)得P(X>k+m)=qk+m(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率为12。

(1)求C的方程；

【解析】(1)由左焦点F(−1,0)得c=1，由离心率e=ca=12得a=2。

(2)设直线l的斜率为t>0，则l的方程为y=t(x+1)。代入椭圆方程得：

x24+t2(x+1)23=1，整理得(3+4t2)x2+8(i)点O到直线l的距离为dO=tt2+1，点R到直线l的距离为dR=2dO。

因此S△PQRS△PFO=2⋅|PQ||PF|=3(ii)直线QR的斜率为kQR=−34t，直线QP的斜率为t。

由两直线夹角公式：

tan⁡∠PQR=|kQR−t1+tkQR|=|−34t(17分)已知函数f(x)的定义域为ℝ，且当x<0时，f(x)=2x。对任意x0∈ℝ，定义集合D(x0)=d∈ℝ∣f(x0+d)>f(x0)。

(1)若当x≥0时，f(x)=1−x，求D(−1)；

(2)若f(x)是奇函数，且f(x1)≤f(x2)，x1x2【解析】(1)f(−1)=2−1=当d<1时，x<0，f(−1+d)=2−1+d>当d≥1时，x≥0，f(−1+d)=1−(−1+d)=2−d>12⇔d<32，得1≤d<(2)若f(x)是奇函数，则：

f(x)={2x,x<00,x=0−2−x,若x1,x2<0若x1,x2>0若x1>0，x2<0，则D(x(3)(i)反证法：假设f(0)<1。

由于2x→1(x→0−)，可取x0<0充分接近0，使f(0)<2x0=f(x0)<1。

由条件①，f(0)<f(x0)推出D(x0)⊆D(0)。

取d=−x02(ii)先证引理：对任意a>0，若h>0，则h∈D(a)，即