青海省海南藏族自治州高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

ABACBACB等于（ B． C．

→ 已知向量aba1b2ab3，则ab（ 已知向量a与b

a

2，

2，则向量a在向量b上的投影向量是（

1b

C．2

D．在VABC中，已知AB7，BC ．M为AC的中点，且BM19，则VABC的面积是（

AB两点间的距离，沿河岸选取相距40米的CD两点，测得ACB60BCD45ADB60o，∠ADC30AB两点的距离是（

B．

C．

D．203 π π 若θ02sin2θ45，则cos2θ（ 7

7

27 fxcosπωx（ω0）在区间0πω的取值范围是（

3 3 34A．0,4

B．

D．1, 5 519 5

14,19 5

19,24 5

14,19 5已知函数fx2cos2xπ，则下列结论正确的是 6 fxxπfx的最小正周期为fxyfx在区间π0

的图象向左平移

已知△ABCA，B，Ca，b，c，以下判断正确的是（cosABcos若sinAsinBA若a ，b15，A30，则符合条件的△ABC有两若△ABC为锐角三角形，则sinAcos已知在VABCAB3AC5BAC120，点O为VABC所在平面内一点，则（若O为VABCAOACAO若O为VABCAOBC 若O为VABCAOAB 若O为VABC的内心，则AOAC函数fxcos2x2cosx的最小值 在VABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a1，b ，A30，则B 若sinαπ1，则cos2π2α的值 6 已知向量a12)b3xc2y，且abac求b与c若m2abnac，求向量mn的夹角θ的大小16（1）（2）设两个非零向量e1e2ABe12e2BC2e18e2CDe12e2①若ke14e2和e1ke2共线，求实数k②ABD三点共线已知函数fx2sinxcosx23cos2x 记VABCABC的对边分别为abc，已知3csinC3a2bsinA3basinB求角C若CACB8，求c的最小值及VABC的面积在VABCA，B，Ca，b，c，已知2cosCacosBbcosAc若c

7VABC33a，b → → → 【详解】ababcos

a,

12 【详解】因为向量a与b

a

2，

2→

2所以abab

2

222 ab所以向量a在向量b上的投影向量为→

2b1

BM

BABC，

BABC

，即19

491327

则cosABC

1，又ABC0π，所以sinABC23所以

1ABBCsinABC17132373V

【详解】在VACD中，∠ADC30ACDACBBCD105，故CAD45

40sin ，得 sin在△BCDBCD45∘BDCADCADB90故△BCDBCCD40BC

2CD402在VABC中，ACB60∘，AC ，BC402AC2AC2BC22ACBCcos

206（米【详解】因为θ0,π，所以π2θπ5π，而03sinπ 2

1 π 4π2θπ1 π 4

4 4 4 4 4 4 2342 2 3 Qω0，x0,π 3

π w3 3 3

3

，解得ω0,1 5 fπ2cos2ππ2cos0

A正确12 12 6 T2ππB正确y

y2cos2xπC错误向左平移个单位，

3 xπ02xπ5ππ

π

f

2，D正确

66

cos

6

2

A，由诱导公式知cosABcosCB，由sinAsinB和正弦定理可得abAB对于C，若a ，b15，A30，则bsinA15 20 即bsinAab，所以符合条件的△ABCD，∵ABπ，∴AπB，∴sinAsinπBcosB，正确

【详解】因为O为VABCAOBCAOBCAOACAB0，AOACAOABA正确；AOBCBCDO是VABCAO

AD

ABAC 所以AOBCABACAB

B 若O为VABCABE，连接OE，由垂径定理知OEAB AOABAEEOABAEABEOAB

AB

9C 若O为VABC的内心，则OAC60OAB60，过O作OHACBC2259253149BC7内切圆半径为OH，所以

1357OH1353

V

所以OH ，

OAC60，所以AO 1， 所以AOAC15

D正确3/

1 fxcos2x2cosx2cos2x12cosx2cosx当cosx1fx的最小值为3

60或【详解】在VABC

sin

sin又a1，b ，A30，所

，所以sinB

3sin30 3又因为0B150B60B120【详解】cos2π2α

π2

απ

cosπ

cos2

6

2sin2

π 112

1715．(1)b(3,6)，c(2,1)(2)3π（1）向量a12)b3xc2y，由abx236，则b36)；由ac，得22y0y1，所以c(21（2）由（1）得m2ab12)nac3,1(1)2(1)232因此mn13215|m

5,|n

m 55|m||n

，而0θπ，则 16（1） （1）如图：保持a不变，将b平移，使其起点落在a的终点上，然后将向量c平移，使其起点落在平移后的b的终点上，→b→ （2）ke14e2和e1ke2共线，则有ke14e2λe1ke2λe1λke2，λR 因为非零向量e1，e2不共线，所以有kλ且4λk，得k2 即k2 ②BDBCCD2e18e2e12e221e182e23e16e2 BD3e12e23ABABBDA、B、D三点共线π 17．(1)最小正周期Tπ，对称中心为 ,0kZ (2)05π和11ππ （1）fx2sinxcosx23cos2xsin2x 3 fx的最小正周期T2ππ令2xπkπkZxπkπkZfx0 π fx的对称中心为 ,0kZ （2）令π2kπ2xππ2kπkZ 解得πkπx5πkπkZ fx的单调递增区间为πkπ5πkπkZ 当k0fx的单调递增区间为π5π；当k1fx的单调递增区间为11π17π1212 12fx在区间0π内单调递增区间05π和11ππ18．(1)(2)43;

（1）由3csinC3a2bsinA3basinB和正弦定理，可得3c2(3a2b)a3ba)b，整理得a2b2c2ab，a2b2

CcosC

，因0Cπ， （2）由CACBabcos120∘8化简得ab16c2a2b22abcosCa2b2ab3ab48当且仅当ab4时等号成立，即当ab4c的最小值为43VABC的面积为S1absin2π116343 19．(1)(2)a2,b3或a3b（1）由2cosCacosBbcosAc即2co