人教A版（2019）高中数学必修二9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计同步练习（含解析）

《第二节用样本估计总体》同步练习（课时1总体取值规律的估计课时2总体百分位数的估计）一、基础巩固知识点1频率分布直方图1.[2022北京西城区高一上期末]某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查,现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本,并以产品的一项关键质量指标值为检测依据,整理得到如图所示的频率分布直方图.若质量指标值在[25,35)内的产品为一等品,则该企业生产的产品为一等品的频率约为()A.0.38 B.0.61 C.0.122 D.0.752.(多选)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]内的学生有60人.则下列说法正确的是()A.样本中支出在[50,60]内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则定有600人支出在[50,60]内3.在样本的频率分布直方图中,一共有n(n∈Z,n≥4)个小矩形,第4个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的37,且样本容量为100,则第4组的频数是(A.30 B.25 C.20 D.104.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资(单位:百元),并根据调查结果绘制了如图所示的频率分布直方图,为了解工薪阶层对月工资的满意程度,要用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人打电话询访,则月工资在区间[30,35)内的工薪阶层应抽出人.

5.[2022河南淅川一高高一上月考]为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作,全面提高学生的体质健康水平,某校高二年级体育组抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,其中[100,110)组的频数为12.(1)样本容量是;

(2)若次数在110及以上为达标,则估计该学校全体高二学生的达标率是.

6.[2022广东茂名五校联盟高三上联考]2022年8月以来,多地限电的话题备受关注,广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》,目的在于引导大家有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电,采用“阶梯电价”的方法计算电价,每户居民每月用电量不超过标准用电量x(kW·h)时,按平价计费,每月用电量超过标准用电量x(kW·h)时,超过部分按议价计费.现随机抽取了100户居民调查月均用电量情况,已知每户居民月均用电量均不超过450kW·h,将数据按照[0,50),[50,100),…,[400,450]分成9组,制成了频率分布直方图(如图所示).(1)求直方图中m的值;(2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费,请估计每月的用电量标准x的值.知识点2条形图、扇形图和折线图7.[2022山东济南历城第二中学模考]某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险,各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图:用样本估计总体,以下四个选项正确的是()A.42~53周岁的参保人数最多B.随着年龄的增长,人均参保费用越来越低C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%D.丁险种最受参保人青睐8.某校在一个学期的开支如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水、电开支占总开支的百分比为()A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25%9.(多选)[2022广东佛山模拟预测]新中国成立以来,我国共进行了7次人口普查,这7次人口普查的城乡人口数据如图所示,则下列说法正确的是()A.乡村人口数均高于城镇人口数B.城镇人口比重的极差是50.63%C.城镇人口数达到最高峰是第7次人口普查D.和前一次相比,城镇人口比重增量最大的是第6次人口普查知识点3总体百分位数的估计10.[2022山东聊城一中高三上期末]某校为了解学生的课外锻炼身体的情况,随机抽取了部分学生,对他们一周的课外锻炼时间进行了统计,统计数据如下表所示:锻炼时间/h7891011人数610987则该校学生一周进行课外锻炼的时间的40%分位数是()A.8.5 B.8 C.7 D.911.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,将数据从小到大排序(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为()A.171 B.172 C.173 D.17412.某市举行“中学生诗词大赛”,某校有1000名学生参加了比赛,从中抽取100名学生,统计他们的成绩(单位:分),并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间),得到的频率分布直方图如图所示,则估计该校学生成绩的80%分位数为.

13.从某珍珠公司生产的产品中,随机抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)求出这组数据的四分位数.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3)若用25%,50%,95%分位数把该公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.二、能力提升1.已知甲、乙两组按从小到大的顺序排列的数据:甲组:27,28,37,m,40,50;乙组:24,n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等,则mn等于(A.127 B.107 C.432.[2022江西新余一中高一下期中]将某城市一月份从各气象采集点处得到的平均气温(单位:℃)的数据制成频率分布直方图,如图所示,图中有一处因污迹看不清.已知各采集点的平均气温范围是[20.5,26.5],且平均气温低于22.5℃的采集点个数为11,则平均气温不低于25.5℃的采集点个数为()A.6 B.7 C.8 D.93.[2022福建龙岩高一下期末]“学习强国”平台设立了“助农”栏目实施对口扶贫,销售各种农产品.根据2021年全年某农产品的销售额(单位:万元)和该产品的销售额占总销售额的百分比,绘制出了如图所示的双层饼图,根据双层饼图(季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比),下列说法错误的是()A.第三季度的销售额为160万元B.2月份的销售额为90万元C.12个月的月销售额的众数为60万元D.12个月的月销售额的极差为60万元4.(多选)[2022湖南四大名校名师团队高三下高考预测]下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图.说明:(1)在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2021年4月与2020年4月相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2020年4月与2020年3月相比较.(2)同比增长率=本期数-同期数同期数×100%,环比增长率=则下列四个结论中正确的是()A.2020年11月的居民消费价格低于2019年同期B.2020年3月至6月的居民消费价格持续下降C.2020年3月的居民消费价格低于2020年4月的居民消费价格D.2020年7月的居民消费价格低于2020年3月的居民消费价格5.如图所示是某商家根据去年甲、乙两种产品的月销售额(单位:万元)作出的统计图(称为雷达图),根据图中信息,写出一个关于甲、乙两种产品销售额比较的统计结论:.6.[2022东北三省三校模考]五常市被誉为张广才岭下的“水稻王国”,由于水稻成熟期产区昼夜温差大,大米中可速溶的双链糖积累较多,对人体健康非常有益,五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分,得分在区间(0,25],(25,50],(50,75],(75,100]内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米.某经销商从五常市农民手中收购一批大米,共400袋(每袋25kg),并随机抽取20袋分别进行检测评级,得分数据的频率分布直方图如图所示:(1)求a的值,并用样本估计,该经销商采购的这批大米中,一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上;(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案.方案1:采购的400袋大米将不经检测,统一按每袋300元直接售出;方案2:将采购的400袋大米逐袋检测分级,并将每袋大米重新包装成5包(每包5kg),检测分级所需费用和人工费共8000元,各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示.大米等级四级三级二级一级售价(元/包)55688598包装材料成本(元/包)2245该经销商采用哪种销售方案所得利润更大?通过计算说明理由.7.为了推进分级诊疗,实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式,某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约有1000万人,从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.(1)估计该城市50岁及以上且已签约家庭医生的居民人数.(2)据统计,该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并根据已有数据陈述理由.参考答案一、基础巩固1.B根据频率分布直方图可知,质量指标值在[25,35)内的频率为(0.080+0.042)×5=0.61.2.BCA✕样本中支出在[50,60]内的频率为1-(0.010+0.024+0.036)×10=0.3.B√样本中支出不少于40元的人数为0.0360C√n=600.3=200,故nD✕若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600人支出在[50,60]内.3.A设第4个小矩形对应的频率为x,则其余n-1个小矩形对应的频率为1-x,所以x=37(1-x),解得x=0.3,所以第4组的频数是100×0.3=304.15解析月工资落在区间[30,35)内的频率为1-(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)×5=0.15,所以月工资在区间[30,35)内的工薪阶层应抽出100×0.15=15(人).5.(1)150;(2)88%解析(1)因为从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,所以[100,110)组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08,又[100,110)组的频数为12,所以样本容量为120(2)估计高二学生的达标率是17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%6.解析(1)由题意得50×(0.0008+0.0016+0.0040+0.0052+0.0012+0.0008+0.0004+2m)=1,解得m=0.0030.所以直方图中m的值为0.0030.(2)由频率分布直方图得月均用电量小于250kW·h的居民家庭所占百分比为50×(0.0008+0.0016+0.0030+0.0040+0.0052)=73%,同理,88%的居民月均用电量小于300kW·h,所以250<x<300,所以0.73+(x-250)×0.0030=0.85,解得x=290.所以若使85%的居民每月均能享受平价电费,估计每月的标准用电量为290kW·h.7.DA✕由扇形图可知,30~41周岁的参保人数最多.B✕由折线图可知,随着年龄的增长,人均参保费用越来越高.C✕由扇形图可知,30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%.D√由条形图可知,丁险种参保比例最高.8.B由题图2,知水、电开支占水、电、交通开支的比例为200+450200+450+150=1316.由题图1,知水、电、交通开支占总开支的比例为15,因此,该学期的水、电开支占总开支的百分比为13169.BCA✕2020年城镇人口数高于乡村人口数.B√城镇人口比重的极差为63.89%-13.26%=50.63%.C√城镇人口数最高峰为2020年,即第7次.D✕和前一次相比,第6次普查,城镇人口比重增量为49.68%-36.22%=13.46%;第7次普查,城镇人口比重增量为63.89%-49.68%=14.21%,则城镇人口比重增量最大的是第7次.10.A抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40.由40%×40=16,故40%分位数为所有数据从小到大排序的第16项与第17项数据的平均数,即8+92=8.511.B因为20×90%=18,所以样本数据的第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数,故x+1742=173,解得x12.122解析根据频率分布直方图可知,成绩在130分以下的学生所占比例为1-0.0050×20=0.9,成绩在110分以下的学生所占比例为1-(0.0125+0.0050)×20=0.65,因此80%分位数一定位于[110,130)内,由110+20×0.8-0.6513.解析(1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据,12×25%=3,12×50%=6,12×75%=9,所以25%分位数是8.50%分位数是8.75%分位数是8.故这组数据的四分位数分别为8.15,8.5,8.75.(2)因为共有12个数据,12×15%=1.8,所以产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8g,7.9g.(3)由(1)可知样本数据的25%分位数是8.15,50%分位数是8.5,因为12×95%=11.4,所以95%分位数是第12个数据,即9.9,所以质量小于等于8.15g的珍珠为次品,质量大于8.15g且小于等于8.5g的珍珠为合格品,质量大于8.5g且小于等于9.9g的珍珠为优等品,质量大于9.9g的珍珠为特优品.二、能力提升1.B因为30%×6=1.8,50%×6=3,所以第30百分位数为n=28,第50百分位数为37+m2=34+432,所以2.D由题图可知,平均气温在[21.5,22.5)和[22.5,23.5)的频率相等,且组距为1,所以平均气温在[21.5,22.5)的频率是1-(0.10+0.18+0.22+0.26)×12=0.12,低于22.5℃的频率是0.10+0.12=0.22,又平均气温低于22.5℃的采集点个数是3.D由题意知,总销售额为260+3001-16%-28%=1000(万元),则第三季度的销售额为1000×16%=160(万元),A说法正确;2月份的销售额为260-1000×(6%+11%)=90万元,B说法正确;易得8月份和11月份的销售额占总销售额的百分比分别为16%-5%-6%=5%,28%-12%-6%=10%,则12个月的月销售额依次为60万元、90万元、110万元、80万元、100万元、120万元、50万元、50万元、60万元、120万元、100万元、60万元,则12个月的月销售额的众数为60万元,C说法正确;12个月的月销售额的极差为120-50=70(4.ABDA√由题图可知,2020年11月居民消费价格同比增长率为-0.5%<0,所以2020年11月居民消费价格低于2019年同期.B√由题图可知,2020年3月到6月环比增长率为负值,所以2020年3月至6月居民的消费价格持续下降.C✕由题图可知,2020年4月环比增长率为负值,所以2020年3月至4月消费价格下降.D√设2020年3月、4月、5月、6月、7月的居民消费价格分别为a3,a4,a5,a6,a7,根据题中所给的环比增长率公式可得,a4-a3a3×100%=-0.9%⇒a4=0.991a3,a5-a4a4×100%=-0.8%⇒a5≈0.983a3,a6-a5a5×100%=-0.1%⇒a6≈0.982a3,a7-5.甲产品的月销售额的平均水平高于乙产品(答案不唯一)解析由题图可知,①甲产品的月销售额的平均水平高于乙产品;②甲产品的月销售额的方差小于乙产品,比较稳定;③乙产品月销售额的方差大于甲产品,波动性较大;④甲产品的月销售额的极差小于乙产品的月销售额的极差.以上四个结论任选其一均可.6.解析(1)因为(0.004+0.012+0.014+a)×25=1,所以a=0.010.因为(0.014+0.010)×25=0.6>0.5,所以估计经销商采购的这批大米中,一级大米和二级大米的总量能够达到采购总量的一半以上.(2)若经销商采用方案1,则收入为400×300=120000(元).若经销商采用方案2:400袋大米中四级大米约400×0.004×25=40(袋),40×5=200(包);三级大米约400×0.012×25=120(袋),120×5=600(包);二级大米约400×0.014×25=140(袋),140×5=