《金融工程（本科）：远期与期货定价（四）》教学设计

《金融工程（本科）：远期与期货定价（四）》教学设计一、课程基本信息（一）课程名称：金融工程（二）授课主题：远期与期货定价（四）——持有成本模型拓展与商品期货定价（三）授课对象：大学本科金融学、金融工程专业三年级学生（四）授课时长：2学时（90分钟）（五）教学辅助工具：多媒体课件（PPT）、金融计算器、黑板与粉笔、实时行情软件（如Wind、Bloomberg终端演示）二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标【基础】1.系统阐述并推导引入存储成本与便利收益后的持有成本模型，深刻理解其对期货定价公式的修正。2.精准掌握消费性商品与投资性商品在期货定价逻辑上的本质差异。3.熟练运用修正后的持有成本模型，对商品期货的理论价格进行测算，并能有效识别和解释期货价格与现货价格之间的价差（基差）变化。4.能够运用模型分析实际市场案例，初步诊断市场是否存在理论上的套利机会。（二）过程与方法目标1.通过从一般金融资产到具体商品的逻辑推演，培养学生构建复杂金融模型的演绎思维能力。2.通过引入便利收益这一抽象概念，引导学生掌握在模型中加入现实摩擦因素的分析方法。3.运用对比分析法，引导学生辨析投资品与消费品定价机制的核心区别。（三）情感、态度与价值观目标1.培养学生严谨、求实的科学精神，认识到金融模型是对现实的抽象，其应用需要结合市场具体情境。2.树立风险中性意识，理解定价理论背后对无风险套利机会的排除，强化金融市场的公平与效率观念。3.通过分析商品期货市场与宏观经济的联动，拓展学生的宏观视野，理解金融衍生品在实体经济中的价格发现功能。三、教学重难点（一）教学重点1.引入存储成本与便利收益后的持有成本模型：F_0=S_0e^{(r+uy)T}【核心模型】【高频考点】2.投资性商品（如、白银）与消费性商品（如原油、大豆）期货定价差异的理论根源【难点辨析】3.便利收益率的含义及其对期货价格曲线（期货升水/贴水）的影响【重要概念】（二）教学难点1.便利收益的量化与主观性：如何理解其作为一种隐含收益，而非直接现金流。2.净持有成本（CostofCarry）的动态变化及其对套利策略构建的影响。3.在存在存储成本和便利收益的情况下，无套利区间的界定。四、教学实施过程（一）导入与回顾：从金融资产到商品资产（约8分钟）【教师活动】1.首先，利用多媒体课件展示上一讲的核心结论：对于不支付收益、支付已知现金收益、支付已知红利率的金融资产（如股票、债券、外汇），其远期/期货价格由持有成本模型决定，基本形式为F=Se^{rT}或F=(SI)e^{rT}等。2.提出一个启发式问题：“同学们，我们之前讨论的资产，如股票、债券，它们本身不产生存储问题，甚至有些还会产生负的持有成本（如股票分红，是持有收益）。现在，请大家思考一下，如果标的资产是实物商品，比如一吨铜、一千桶原油、一万蒲式耳大豆，我们的定价模型还需要考虑哪些新因素？”【热点】3.鼓励学生自由发言，引导他们思考实物商品特有的属性：需要支付仓储费、保险费，占压资金产生资金成本，以及在持有过程中可能发生损耗。【学生活动】1.回顾上节课的核心公式，跟随教师的思路进行思维热身。2.积极参与课堂讨论，列举商品与金融资产的不同点，例如：存储成本、运输成本、品质差异、季节性等。【设计意图】从学生已掌握的知识点切入，通过对比新旧知识的差异，自然引出本节课的核心议题——为商品期货定价。这不仅复习了旧知，更激发了学生对“例外情况”的探究兴趣，明确了学习的方向。（二）核心知识精讲一：引入存储成本的持有成本模型（约20分钟）1.【基础】模型构建【教师活动】1.2.在黑板左侧写下基本的持有成本模型：F_0=S_0e^{rT}。2.3.解释：对于商品而言，持有现货除了占用资金的利息成本（r）外，还必须额外支付存储成本（StorageCost），记为U。这里的U可以是绝对数额，也可以表示为现货价格一定比例的成本率u。3.4.假设存储成本在期末一次性支付，且无风险利率为r。那么，持有现货到T时刻的总成本为S_0e^{rT}加上存储成本的终值Ue^{rT}。为了在T时刻获得一单位商品，现在购买现货并持有，其总终值成本为(S_0+U)e^{rT}？这个思路不对，因为U本身也是需要现在融资的。4.5.【严谨推导】正确的思路是：构建一个无风险套利组合。假设现在买入一单位现货，价格为S_0，同时卖出一单位期货，价格为F_0。为了持有现货到T时刻，需要在期间支付存储成本。假设存储成本在期初一次性支付，金额为U（现值）。那么，初始现金流为：S_0U。这笔资金需要按无风险利率r借入。到期末T时刻，用持有的现货交割期货，获得F_0，同时归还借款本息(S_0+U)e^{rT}。无套利要求期末净现金流为0，故：F_0=(S_0+U)e^{rT}5.6.如果存储成本是连续支付，且与商品价格成比例（比例率为u），则模型可写为：F_0=S_0e^{(r+u)T}。这是连续复利下的经典形式。【重要公式】7.【重要】案例分析：期货定价【教师活动】1.8.以为例（是典型的投资性商品，同时也是消费性商品）。2.9.假设当前现货价格S_0=1800美元/盎司，无风险连续复利r=5%，存储成本率为连续复利u=1%（主要包括保管费、保险费），期限T=1年。3.10.计算理论期货价格：F_0=1800e^{(0.05+0.01)1}=1800e^{0.06}≈18001.06184≈1911.31美元/盎司。4.11.对比市场报价。如果市场实际报价高于1911.31，比如1950美元，问：是否存在套利机会？如何操作？（引导学生思考：卖高买低，即卖出期货，借钱买入现货并存储，到期交割。）5.12.如果市场实际报价低于1911.31，比如1880美元，又该如何操作？（买入期货，卖出现货，但这里要注意，如果手中没有现货，需进行卖空操作，并考虑借入现货的成本。）6.13.强调：套利的存在会使期货价格回归理论价格。【学生活动】1.跟随教师的板书和PPT，亲手在草稿纸上推导包含存储成本的期货定价公式。2.参与套利机会的分析讨论，计算具体的套利利润。（三）核心知识精讲二：便利收益与消费性商品定价（约25分钟）1.【难点】引入便利收益（ConvenienceYield）【教师活动】1.2.提出问题：“按照刚才的模型，期货价格应该总是高于现货价格（期货升水，Contango），因为持有成本为正。但现实中，我们经常看到一些商品，比如原油、大豆，其期货价格有时会低于现货价格（期货贴水，Backwardation），这是为什么？”【热点】2.3.展示一张原油期货价格曲线的历史走势图（PPT），显示不同时期既有升水也有贴水。3.4.引出核心概念：便利收益。定义：持有实物商品（而非期货合约）所带来的非货币性收益。例如，对于炼油厂，持有原油库存可以保证生产不中断，应对突发的供应短缺或需求激增，避免工厂停工的巨大损失。这种“生产的连续性”或“应对紧急需求的能力”就是一种便利收益。【难点解析】4.5.便利收益（记为y）并非实际的现金流入，而是一种隐性的、主观的、因持有现货而获得的“好处”。它降低了持有现货的实际成本，相当于在持有成本中“减去”了一项收益。6.【核心模型】包含便利收益的持有成本模型【教师活动】1.7.将便利收益以比率y的形式融入模型。对于消费性商品，其期货定价公式修正为：【高频考点】F_0=S_0e^{(r+uy)T}2.8.解释公式内涵：1.3.9.当y<r+u时，F_0>S_0，市场处于期货升水（Contango）。2.4.10.当y>r+u时，F_0<S_0，市场处于期货贴水（Backwardation）。这表明市场对当前持有现货的评价非常高，便利收益足以覆盖所有持有成本还有余，通常发生在现货供应极度紧张时。5.11.再次强调：y是一个使模型平衡的“余量”，它不是一个可以直接观察到的市场变量，而是由市场实际期货价格、现货价格、利率和存储成本反推出来的隐含变量。即：y=r+u(1/T)ln(F_0/S_0)。【难点突破】12.【重要】投资性商品vs.消费性商品【教师活动】1.13.在黑板上用对比表格形式，清晰阐述两类商品期货定价的根本区别：【高频考点】【难点辨析】1.2.14.投资性商品（如、白银、铜）：投资者主要为了资产配置和保值增值而持有。便利收益对他们而言通常很低，甚至为零（除非存在工业用途）。因此，定价模型更接近于F_0=S_0e^{(r+u)T}，且一般不会出现大幅贴水。套利机制（借入资金，买入现货，卖出期货）可以有效运作，将价格拉回理论值。2.3.15.消费性商品（如原油、大豆、活牛）：消费者（如生产商）持有现货的主要目的是用于生产和消费，便利收益对他们而言至关重要。对这部分市场参与者来说，持有现货带来的生产保障价值可能远高于金融套利的收益。因此，当现货市场紧张时，他们不会轻易卖出现货去进行套利，从而使得期货价格可以长时间、大幅度地低于理论值（即出现贴水）。消费性商品的使用者，其行为更受便利收益驱动，而非单纯的金融套利。4.16.总结：投资性商品的定价由套利决定，而消费性商品的定价则由商品的实际供需基本面（体现为便利收益）主导。【学生活动】1.认真聆听讲解，理解便利收益的抽象含义。2.参与讨论，尝试用生活常识解释为什么有时候“今天的油比明天的油贵”。3.在笔记中清晰记录投资性商品与消费性商品的对比分析。（四）深化与拓展：基差与期货价格曲线（约15分钟）1.【重要】基差（Basis）【教师活动】1.2.定义基差：基差=现货价格期货价格。对于我们的模型，基差b=S_0F_0=S_0S_0e^{(r+uy)T}=S_0[1e^{(r+uy)T}]。2.3.分析基差的影响因素：主要受(r+uy)影响。当(r+uy)>0时，基差为负（现货价格<期货价格）；当(r+uy)<0时，基差为正（现货价格>期货价格）。3.4.基差的强弱反映了持有现货的净成本或净收益。5.【热点】期货价格曲线（TermStructureofFuturesPrices）【教师活动】1.6.利用图形展示两种典型的期货价格曲线：1.2.7.期货升水（Contango）：价格随期限延长而上升。通常出现在市场供给充裕，便利收益较低时。2.3.8.期货贴水（Backwardation）：价格随期限延长而下降。通常出现在市场供给短缺，便利收益较高时。4.9.特别指出，期货贴水并不意味着远期价格会一直下跌，它只是反映了市场对未来供需状况的预期以及当前的高便利收益。5.10.引入“净持有成本”（CostofCarry=r+uy）的概念，期货价格曲线的形状就是净持有成本在不同期限上的体现。（五）互动与实践：模型应用与案例分析（约17分钟）1.【高频考点】案例分析：原油市场的“期货贴水”【教师活动】1.2.提供一组简化数据：当前布伦特原油现货价格S_0=85美元/桶，1年期期货价格F_0=80美元/桶，无风险利率r=4%，存储成本率u=5%（包括仓储、保险、资金占用等）。2.3.要求学生计算隐含的便利收益率y。3.4.学生计算：根据F_0=S_0e^{(r+uy)T}，代入T=1，得80=85e^{(0.04+0.05y)}。计算：e^{(0.09y)}=80/85≈0.9412。取自然对数：0.09y=ln(0.9412)≈0.0606。解得：y≈0.09+0.0606=0.1506，即约15.06%。4.5.【教师引导】高达15%的便利收益说明了什么？引导学生思考，这反映了当前市场对现货原油的极度渴求，持有现货能带来巨大的生产保障价值，远高于金融成本。这通常对应着地缘政治紧张、OPEC+减产、需求旺盛等宏观背景。5.6.让学生分组讨论（23分钟）：如果你是炼油厂的采购经理，面对如此高的便利收益，你会如何调整你的库存策略？是尽可能多地持有现货，还是通过期货市场锁定远期价格？为什么？6.7.邀请小组代表分享观点，教师进行点评和总结，将理论与实际业务决策联系起来。【学生活动】1.动手计算隐含便利收益。2.积极参与小组讨论，模拟企业决策，运用所学知识解决实际问题。3.聆听其他小组的观点，拓展思考维度。（六）课堂总结与作业布置（约5分钟）（一）课堂总结1.【知识梳理】教师带领学生快速回顾本节课的核心知识点：1.2.商品期货定价的两个核心修正要素：存储成本（u）和便利收益（y）。2.3.包含二者的统一模型：F_0=S_0e^{(r+uy)T}。【核心】3.4.投资性商品与消费性商品的定价逻辑分野：套利主导vs.供需（便利收益）主导。【重要】4.5.基差与期货价格曲线的形成原因