表内乘法（二）乘加、乘减（第3课时）教学设计-人教版小学数学二年级上册

表内乘法（二）乘加、乘减（第3课时）教学设计——人教版小学数学二年级上册一、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】本节课“乘加、乘减”是学生学习表内乘法的重要组成部分，它位于人教版二年级上册第六单元“表内乘法（二）”之中。在此之前，学生已经系统学习了19的乘法口诀，并初步理解了乘法的意义——求几个相同加数的和的简便运算。乘加、乘减作为第一层次的两步计算内容，既是乘法意义的自然延伸，又是连接一步计算乘法与将来学习两步混合运算（如带小括号的算式）的关键桥梁49。它打破了学生以往对算式“一步得出结果”的思维定式，首次引入了“先乘后加/减”的运算顺序规则，为学生后续学习更复杂的四则混合运算奠定了坚实的基础，同时也在解决实际问题的过程中，进一步巩固和深化了对乘法口诀的理解与记忆。（二）核心概念与思想方法本节课的核心在于引导学生从“相同加数”的加法或“几个几”的乘法思维，过渡到处理“几个几多几”或“几个几少几”的复合数量关系。其背后蕴含了丰富的数学思想：1.【重要】转化思想：将不完全是相同加数的加法算式（如3+3+3+2），通过转化为“3×3+2”，实现了向乘法模型的靠拢。2.【重要】数形结合思想：利用情境图（旋转木马）和小棒操作，将抽象的算式与具体的图形结构对应起来，帮助学生理解乘加、乘减算式的现实意义和算理。3.【重要】建模思想：引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题，再用乘加、乘减算式建模求解的过程，初步建立解决此类问题的数学模型。4.优化思想：通过对不同解法的比较（如连加、乘加、乘减），让学生体会乘加、乘减在表达和计算上的简洁性，感受数学的简洁美。二、学情分析（一）知识基础学生已经熟练掌握了19的乘法口诀，能够快速计算表内乘法，并且具备了用连加解决简单问题的能力。这为本节课将连加改写成乘加、乘减提供了必要的知识储备35。（二）认知特点与能力二年级学生仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维初步发展。他们对新奇、有趣的情境充满好奇心，动手操作的欲望强。但在面对新的问题时，思维往往局限于单一视角（如只会用连加），且对“运算顺序”这一规则性知识的理解需要借助具体的、可感知的模型来支撑，否则容易形成死记硬背9。他们能够理解“3个3是9”，但对于“4个3少1”这种逆向思维（乘减）的理解可能会有一定困难，需要教师引导其在头脑中构建“假设”的画面。（三）潜在困难与障碍1.【难点】乘减算理的建构：这是本节课最核心的难点。学生难以自发地想到先假设一个“完整版”（4个3），再减去多算的部分（1）。如何引导他们跨越这个思维的“坎”，是教学设计的关键。2.运算顺序的内化：学生可能会受到从左到右依次计算的习惯影响，错误地计算如3×3+2。需要通过情境解释，让他们深刻理解“先算乘法”的道理，即乘法算出的是一部分数量，必须先求出来，才能进行加减。三、教学目标基于对教材和学情的分析，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”领域第一学段的要求，制定如下教学目标：（一）【基础】知识与技能1.结合具体情境，理解乘加、乘减算式的意义，知道乘加、乘减算式表示的是“几个相同加数的和再加上（或减去）一个数”。2.掌握乘加、乘减的运算顺序，能正确地脱式计算（虽不要求书写脱式格式，但要分步思考），并能根据实际问题列出相应的乘加或乘减算式。（二）【重要】过程与方法1.通过观察情境图、动手操作学具（小棒）、合作交流等活动，经历乘加、乘减算式的形成过程，体验解决问题策略的多样性。2.能够结合图示或具体情境，用自己的语言解释乘减算式中“为什么要减”的道理，培养初步的分析能力和逻辑思维能力。（三）【非常重要】情感态度与价值观1.在探索不同算法的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。2.感受数学与生活的密切联系，体会用数学知识解决实际问题的乐趣，初步养成乐于思考、勇于探索的良好品质。四、教学重难点（一）【高频考点】【重点】掌握乘加、乘减的运算顺序，并能正确进行计算。（二）【难点】理解乘减的算理，即为什么可以“假设成相同加数相乘再减去多算的部分”，并能清晰地表达思考过程。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（包含旋转木马情境图、练习题动画）、磁性教具（如圆形磁铁代表木马上的人）、实物投影仪。（二）学生准备：每人20根小棒、课堂练习本。六、教学过程（一）【基础】唤醒经验，情境导入【设计意图：通过复习乘法意义和简单加法，激活学生已有知识经验。以游乐园情境激发兴趣，为新课探究做好铺垫和准备。】1.口算热身（课件快速出示，学生抢答）：3×4=5×2=6×3=2×7=4×5=3+3+3=4+4+4+4=2+2+2+2+2=2.谈话引入：同学们的口算真棒！看来大家对乘法和加法都已经很熟悉了。今天，数学王国里的游乐园开业了，我们一起去看一看吧！（课件出示主题图：旋转木马，但只显示前3个木马，每个木马上有3人，第4个木马被遮挡）3.观察与提问：师：从这幅图上，你看到了什么？发现了哪些数学信息？（引导学生说出：有3个旋转木马，每个木马上有3个小朋友）师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？（生：一共有多少个小朋友？）师：谁会列式解答？（生：3+3+3=9（人）或3×3=9（人））4.揭题：你们真聪明！其实，这个游乐园里还藏着更有趣的数学问题呢。（课件揭下遮挡物，显示完整的主题图：前3个木马各3人，第4个木马上只有2人）看，情况发生了变化。现在一共有多少人？还能直接用我们刚学的乘法一步计算出来吗？这就需要用到今天的新知识——乘加、乘减来解决。（板书课题：乘加乘减）（二）【重点】自主探究，建构模型【设计意图：给予学生充分的自主探索空间，在摆一摆、说一说、比一比中，经历从加法到乘加、乘减的抽象过程。通过数形结合，重点突破乘加的算理，并作为“脚手架”引导学生尝试探索乘减，培养学生多角度思考问题的能力。】1.操作感知，初探乘加。（1）明确问题：课件出示完整的主题图，请学生完整描述数学信息和问题。（生：有4个旋转木马，前3个木马上各有3人，最后1个木马上有2人。问一共坐了多少人？）（2）动手操作：请大家用小棒代替木马上的人，在课桌上摆一摆。第一排摆3根，第二排摆3根，第三排摆3根，第四排摆2根。摆完后，试着列出算式，并和同桌说说你是怎么想的。（3）汇报交流，展示算法。师：谁愿意上台来用老师的磁铁摆一摆，并列式？预设1：（加法）3+3+3+2=11（人）师追问：你是怎么想的？（生：把四个木马上的人一个一个加起来。）预设2：（乘加）3×3+2=11（人）师追问：你这个算式真特别！能指着小棒说说，3×3算的是什么？为什么要加2？（生：3×3算的是前三排小棒，也就是前三个木马的总人数，再加2就是最后一个木马的2人。）教师根据学生的回答，在乘加算式下板书意义：3个3多2。（4）对比优化：比较这两个算式，你们更喜欢哪一个？为什么？（引导学生感受乘加比连加更简洁，因为它用乘法代替了相同加数的连加。）2.深入思考，突破乘减。（1）启发引导：老师还有一种不同的想法，也能算出是11人。你们想知道吗？请看大屏幕（课件演示：给第4个木马上“添上”一个虚拟的白色小人，使其也变成3人）。师：现在，老师把第4个木马也假设成坐满了人，那么现在一共有几个木马？每个木马几人？可以怎么列式？（生：4个3，3×4=12（人））师：我们假设之后，总人数变成了12人。可是实际并没有这个白色的小人，这是多算的。实际只有几人？多算了几人？那从12人里去掉多算的这1人，该怎么列式？（引导学生说出：3×41=11（人））（2）操作验证：你能用小棒摆出这个过程吗？动手试一试。（学生操作：先摆4排，每排3根，然后从第4排拿走1根。）（3）理解算理：师：（指着摆好的小棒）谁能指着小棒，把刚才的想法再说一遍？生：我先摆了4个3，就是3×4=12，但实际第4排只有2根，多摆了1根，所以要减去这1根，就是121=11。教师板书：3×41=11，并标注意义：4个3少1。（4）命名与总结：师：像3×3+2这样，既有乘法又有加法的算式，我们叫它“乘加”算式。像3×41这样，既有乘法又有减法的算式，我们叫它“乘减”算式。（完善板书课题）师小结：同一个问题，我们既可以从“比3个3多2”的角度用乘加来解决，也可以从“比4个3少1”的角度用乘减来解决。大家真是爱动脑筋的孩子！3.对比辨析，明确顺序。（1）引发冲突：这两个算式（指板书）在计算时，应该先算什么，再算什么？如果不按这个顺序，先算3+2或41，结果会怎样？（让学生尝试错误算法，发现结果与事实不符）（2）结合情境说理：为什么必须先算乘法？生1：因为乘加算式里，3×3算的是前三个木马的总人数，必须先把这三个木马的人数算出来，才能加上最后一个木马的2人。生2：乘减算式里，3×4算的是假设坐满时的总人数，也必须先算出来，才能减去多算的1人。（3）【高频考点】总结规则：教师强调，在乘加、乘减算式中，无论乘法在算式的前面还是后面（如2+3×3），我们都要先算乘法，再算加法或减法。因为乘法表示的是“一份一份地求总数”，要先算出来，才能进行合并或去掉。（三）【基础】分层练习，内化新知【设计意图：通过不同层次的练习，从基础的看图列式到纯计算，再到解决问题，逐步加深学生对乘加、乘减意义的理解和运算顺序的掌握，同时注重培养学生灵活运用知识解决问题的能力。】1.【基础】看图填算式。（教材第58页“做一做”第1题——桃子图）（1）课件出示桃子图（4盘桃子，前三盘每盘3个，最后一盘2个）。（2）学生独立完成，在练习本上列出乘加和乘减两种算式。（3）展示交流：指名汇报，并说说每道算式先算什么，再算什么，以及每个部分在图中表示什么。乘加：3×3+2=11乘减：3×41=11（4）追问：如果我把最后一盘也变成3个，那该用哪种方法？如果最后一盘只有1个呢？（引导学生灵活思考）2.【重要】计算小能手。（教材第58页“做一做”第2题）（1）出示题目：3×2+3=4×34=5×2+3=2×41=（2）要求：先说说每道题的运算顺序，再独立计算。（3）【高频考点】重点强调：计算时，一定要先在心里划出先算的乘法部分，养成良好习惯。3.【热点】生活中的数学。（教材第59页练习十二第4题——购买食品图）（1）课件出示情境：一瓶可乐3元，一个汉堡5元，一袋薯片4元。（2）提出问题：小明想买4瓶可乐和1个汉堡，一共要多少钱？（3）学生独立思考，尝试列出综合算式。（4）汇报交流：可能出现两种列式，乘加算式：3×4+5=17（元）；也可能有学生列出加法算式，引导学生比较哪种更简便。（5）拓展提问：如果你有20元钱，想买2个汉堡和1袋薯片，够吗？还差或还剩多少钱？（这是一个开放性问题，旨在培养学生的综合应用能力）4.【难点】拓展思维，找规律。（机动练习，供学有余力的学生思考）（1）出示：3×4+3=？3×53=？（2）引导学生计算并观察，发现这两道题其实都可以用3×5=15来计算，初步渗透相邻乘法口诀之间的联系。（四）【重要】回顾反思，总结提升【设计意图：通过回顾学习过程，帮助学生梳理知识脉络，总结学习方法，将新知纳入已有的知识体系，同时关注学生的情感体验。】1.知识回顾：同学们，今天在游乐园里，我们学到了什么新本领？（乘加、乘减）2.方法总结：我们是怎样学会这些新本领的？（遇到了问题——摆小棒想办法——列出了不同的算式——弄明白了为什么要先算乘法）3.情感升华：在解决同一个问题时，大家想出了不同的方法，这就是创新。希望以后遇到难题，大家也能像今天这样，多角度思考，大胆尝试。七、板书设计乘加乘减——解决“比几个几多几或少几”的问题（旋转木马情境图处）方法一（连加）：3+3+3+2=11（人）方法二（乘加）：3×3+2=11（人）【意义】：3个3多2（先算乘法，再算加法）方法三（乘减）：3×41=11（人）【意义】：4个3少1（先算乘法，再算减法）【计算规则】：在乘加、乘减算式中，先算乘法，后算加、减法。八、作业设计（一）【基础作业】完成练习十二第1、2、3题。要求先标出每道题先算的部分，再计算。（二）【实践作业】回家后，观察家里的物品摆放。例如：你们家的茶几上放了3堆水果，每堆有4个苹果，旁边还有2个香蕉。你能用乘加或乘减的算式算出一共有多少个水果吗？说给爸爸妈妈听，并让他们评一评你说的对不对。（三）【拓展作业】（选做）想一想，填一填：4×5+4=4×（）6×46=6×（）九、教学反思（预设）【设计意图：课前的预设反思有助于在实际教学中把握生成，灵活调整教学策略。】本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的理念，将计算教学与解决问题紧密结合，让学生在具体情境中理解算理、掌握算法。1.情境创设的有效性：旋转木马的情境贴近学生生活，极