北师大版小学数学三年级上册第一单元“混合运算”第3课时《买文具》教学设计

北师大版小学数学三年级上册第一单元“混合运算”第3课时《买文具》教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，深刻践行数学核心素养的培育路径。指导思想上，强调数学学习应从学生已有的生活经验和认知基础出发，通过创设真实、富有意义的问题情境，引导学生在观察、操作、猜想、验证、推理与交流的数学活动中，主动建构知识、发展思维、提升能力。理论层面，深度融合建构主义学习理论，将知识的学习视为学习者在与情境互动中主动建构内部心理表征的过程；同时借鉴情境认知理论，强调“买文具”这一日常购物场景不仅是知识的应用背景，更是学生理解数学概念、发展数学思维的“实践场”。教学设计着力体现“数学与现实生活的紧密联系”，将“除加、除减混合运算”的学习置于解决真实购物问题的过程中，引导学生在“发现问题——分析数量关系——列出综合算式——探索运算顺序——解决问题”的完整链条中，理解运算顺序规定的必要性与合理性，发展初步的模型意识和应用意识，感悟数学的实用价值与思维魅力。

  二、教学背景深度分析

  从教材体系进行纵向剖析，本课是北师大版三年级上册第一单元“混合运算”的第三课时。在此之前，学生已在第一、二课时学习了“乘加、乘减混合运算”，初步掌握了“先算乘法，再算加减”的运算顺序，并接触了使用递等式进行脱式计算的基本格式。本课“除加、除减混合运算”是在此基础上的自然延伸与扩展，是学生对两级混合运算顺序规则（先乘除后加减）形成完整认知的关键一环。其后续价值在于，为学习带有小括号的混合运算、以及未来更复杂的四则运算奠定坚实的逻辑基础和运算技能基础。从知识本质看，本课的核心并非单纯学习“除法怎么算”，而是聚焦于在含有除法和加法或减法的综合算式中，如何确定合理的计算顺序，这背后蕴含的是对数量关系逻辑次序的深刻理解。

  对学情的精准把握是教学成功的基石。三年级学生思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍需具体情境和直观操作的有力支撑。“买文具”的情境高度贴近学生生活，能有效激活其相关购物经验和人民币使用经验，为数学思考提供丰富表象。学生的认知优势在于对除法意义（平均分）、加法与减法的意义已有较好理解，且具备初步的单步问题解决能力。然而，潜在的学习难点亦十分明显：其一，从分步列式到综合列式的跨越存在思维障碍，学生需要理解综合算式是如何将多个数学关系“打包”成一个整体表达；其二，对“先乘除后加减”这一统一规则的理解，可能停留于机械记忆，而非源于对数量关系逻辑的深度认同；其三，在脱式计算中，如何正确处理暂时不参与运算的部分（尤其是它位于算式前方时），以及规范书写格式，是技能上的易错点。因此，教学需设计层层递进的认知阶梯，帮助学生实现从生活语言到数学语言，从分步思考到综合思考，从程序操作到理解算理的跨越。

  三、学习目标与核心素养指向

  基于以上分析，确立本课的学习目标如下，并明确其与核心素养的对应关系：

  1.知识与技能目标：结合“买文具”的具体情境，经历探索“除加、除减”运算顺序的过程。能够正确列出反映数量关系的除加、除减综合算式，掌握“先算除法，再算加减”的运算顺序，并能正确进行脱式计算。能运用这一知识解决购物情境中的简单实际问题。

  2.过程与方法目标：在解决问题的过程中，发展提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过对比分步与综合算式、讨论不同运算顺序的合理性等数学活动，体会策略的多样性，学会如何根据数量关系确定运算顺序，初步形成有序、逻辑的数学思维习惯。

  3.情感态度与价值观目标：感受数学与日常生活的密切联系，在解决实际问题的过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心。在小组合作交流中，培养乐于倾听、勇于表达、合作探究的良好学习品质。

  核心素养具体指向：

  运算能力：重点发展在具体情境中正确选择运算、确定运算顺序、实施规范运算的能力，理解运算规则背后的道理。

  推理意识：通过“为什么先算除法？”的追问，引导学生基于数量关系的分析进行合情推理，感知数学规则的规定性与合理性。

  模型意识：经历从具体购物问题中抽象出数量关系、并运用混合运算模型（除加/除减）进行求解的过程，初步体会数学模型的应用。

  应用意识：自觉将“买文具”中的数学问题与混合运算知识关联，主动运用数学知识解释生活现象、解决生活问题。

  四、教学重难点及突破策略

  教学重点：理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算和解决相关问题。

  教学难点：理解“先算除法，后算加减”的算理依据；从实际问题抽象出综合算式，并规范进行脱式计算。

  突破策略预设：

  针对算理理解难点，采用“情境支撑——直观演示——对比辨析——意义关联”四步策略。首先，利用主题图或实物创设生动具体的购物场景；其次，借助“元、角、分”的现实模型或图形表征，直观展示“先求单价（用除法）”的必要性；再次，通过计算不同运算顺序下的结果并与实际情况对比，凸显规定顺序的合理性；最后，将运算顺序与问题解决步骤的意义相联结，实现算理内化。

  针对综合列式与脱式计算难点，采用“分步铺垫——架构桥梁——格式范演——错例分析”策略。从学生熟悉的分步算式出发，通过“你能用一个算式把这两个步骤合起来吗？”等问题引导，搭建从分步到综合的思维桥梁。教师规范演示脱式计算的书写过程，强调等号对齐、暂时不算部分照抄等要点。收集典型错例（如运算顺序错误、格式错误）进行集体诊断，在纠错中巩固正确认知。

  五、教学准备与资源环境设计

  1.教师准备：

  精心制作多媒体课件，内容包含：动态呈现的“文具店”主题情境图；清晰展示不同文具单价及购物问题的图文；分步与综合算式的对比动画；脱式计算过程的逐步演示；梯度设计的巩固练习与拓展问题。

  设计并打印“我是采购小参谋”学习任务单，任务单包含情境问题记录区、我的思考过程区（可画图、可列式）、算式探究区、练习挑战区等。

  准备实物教具：仿真人民币（若干套）、代表性文具实物或模型（如钢笔、笔记本、橡皮等），用于课堂情境模拟与操作验证。

  预设课堂生成性问题及引导策略，准备不同层次学生的反馈应对方案。

  2.学生准备：

  复习乘加、乘减混合运算的运算顺序及脱式计算格式。

  预习课本“买文具”情境图，初步思考其中涉及的数学问题。

  准备课堂练习本、铅笔、尺子等文具。

  3.教学环境：常规多媒体教室。座位布局建议采用4-6人异质分组围坐形式，便于开展合作探究与交流讨论。营造轻松、民主、鼓励探究的课堂氛围，允许学生在探索中试错，在讨论中碰撞思维。

  六、教学实施过程详案

  （一）项目启动与情境导入，激发认知需求（预计时间：8分钟）

  教师活动：

  1.创设真实项目情境：“同学们，学校‘红领巾爱心小超市’即将开业，需要招募一批聪明的‘采购小参谋’。今天，我们就通过一场模拟采购挑战赛来选拔，大家有信心吗？我们的挑战任务就从一家文具店开始。”

  2.动态呈现“文具店”主题图（课件展示），引导学生整体观察：“请大家仔细观察这家文具店，你发现了哪些数学信息？”（引导学生有序观察，说出各种文具的单价，如：钢笔每支8元，笔记本每本6元，橡皮每块2元，文具盒每个10元等，并强调“单价”的概念）。

  3.聚焦核心问题：“现在，我们的采购小参谋接到了第一个任务：老师带了20元，买了1个文具盒后，剩下的钱还能买几本笔记本？谁能帮老师解决这个问题？”（鼓励学生口头或尝试列出分步算式：先算20-10=10元，再算10÷5=2本）。

  4.巧妙设疑，引出课题：“大家用两个算式清晰地解决了问题。在数学中，我们常常喜欢用更简洁的方式来表达。能不能把这两个步骤合并成一个算式呢？这个算式又该怎么计算？这就是我们今天要探究的新本领——在‘买文具’中学习混合运算。”

  学生活动预设：

  被项目化情境吸引，产生强烈的参与感和挑战欲。

  积极观察情境图，准确提取商品单价信息，并用完整的语言表述。

  尝试解决教师提出的问题，大部分学生能顺利使用分步计算。

  对“将两个算式合并成一个”产生好奇和思考，注意力高度集中到新知的探究上。

  设计意图：

  以“采购小参谋”选拔这一项目式情境开场，赋予学习活动真实的目的与角色感，有效激发内在动机。从学生已有的分步解决问题经验入手，既复习了减法和除法的应用，又自然引出了“如何综合表达”的认知冲突，为探索综合算式及运算顺序做好铺垫。信息提取环节，强调“单价”和有序观察，培养数据分析观念。

  （二）多元探究与深度对话，建构运算模型（预计时间：22分钟）

  探究活动一：初探“除减”混合运算

  教师活动：

  1.引导学生尝试列综合算式：“谁能用一道算式表示‘先买一个文具盒花10元，再用剩下的钱买笔记本’这个过程？”鼓励学生大胆尝试，可能出现的算式有：20-10÷5，(20-10)÷5，20÷5-10等。将不同算式板书。

  2.组织小组讨论与辩论：“这些算式都能正确表达题目的意思吗？为什么？你认为应该先算哪一步？请大家借助学习任务单，可以画图，也可以用老师提供的学具（仿真人民币）摆一摆，来证明你的想法。”

  3.巡视指导，参与小组讨论，关注学生是否将运算顺序与实际问题中的步骤逻辑相联系。

  4.组织全班汇报交流。请学生代表借助实物投影（展示画图或操作过程）或语言阐述理由。重点聚焦：必须先知道“剩下多少钱”，才能算“买几本”。所以要先算减法20-10，得到剩下的10元，再用10元除以笔记本的单价5元。因此，正确的综合算式是(20-10)÷5。

  5.顺势引入新问题，制造思维进阶：“同学们分析得非常清楚！可是，如果我们不添加小括号，写成20-10÷5，按照我们以前学过的‘先乘除后加减’规则来算，结果会是怎样的？它表示什么意思呢？”引导学生计算：10÷5=2，20-2=18。这个结果（18本）明显不符合实际情况。通过对比，凸显在需要先算减法时，小括号的必要性；而在不需要改变自然顺序时，规则才直接适用。

  6.抛出核心探究任务：“那么，请大家看看这个新任务（课件出示）：笑笑买了1支钢笔（8元）和1个文具盒（10元），一共花了多少钱？这很容易，8+10=18元。但如果她付了20元，应找回多少元？请列出综合算式。”

  学生活动预设：

  积极尝试列出综合算式，可能出现多样化的、甚至是错误的列式。

  在小组内热烈讨论，运用画图（如线段图、示意图）、操作学具（用“钱”实际分一分）等方式，验证不同算式的合理性，努力将算式与实际问题情境对应起来。

  在全班分享时，能清晰地表达：“要先算花了多少钱，才能算找回多少钱。所以要先算8+10，但算式20-8+10不行，因为那样会先算20-8。所以需要先算加法的话，可以列成20-(8+10)，或者改变思路，先算总花费是8+10=18，再用20减去这个和，就是20-18=2。要列成一个算式，就是20-8-10？不对，那是分别减。哦，是20-(8+10)。”

  教师此时可引导：“除了用小括号，我们能否利用单价直接思考呢？文具盒的单价是10元，钢笔单价是8元，从20元里先减去文具盒的钱，再减去钢笔的钱，也就是20-10-8，这样对吗？”（学生认同）。“那么，20-10-8和我们想表达的‘先算一共花多少，再找钱’本质上一样吗？”引导学生发现20-10-8与20-(10+8)通过运算律是等价的，但前者更符合“分别支付”的直观思维。

  设计意图：

  此环节是突破难点的关键。通过开放性的列式、充分的自主探究与合作辩论，让学生亲身经历“列式——验证——辨析——优化”的过程。将运算顺序的规定性锚定在现实问题的逻辑顺序上，使学生深刻理解“先算什么、后算什么”是由数量关系决定的，数学规则是为了保证计算过程与实际问题解决步骤的一致性。引入小括号的初步对比，既为后续学习埋下伏笔，又反向强化了“先乘除后加减”在常规情形下的适用性。第二个找钱问题，引导学生从不同角度分析数量关系，体会解决问题策略的多样性，并自然过渡到对“除加”运算的探究。

  探究活动二：聚焦“除加”运算，归纳运算顺序

  教师活动：

  1.呈现核心例题（课件动态演示）：淘气拿着20元，买了3本笔记本（单价5元）后，剩下的钱还想买1支钢笔（单价8元），够吗？如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？

  2.引导学生独立分析：“这个问题比刚才复杂了一些，需要几步解决？先独立思考，将你的思路写在任务单上，可以分步，也可以尝试综合。”

  3.收集典型解法展示。预计主流思路：先算买3本笔记本花了多少：5×3=15元；再算剩下：20-15=5元；最后比较：5元<8元，不够，还差8-5=3元。

  4.关键提问：“谁能把‘买笔记本花去的钱’和‘还差的钱’这两个关键步骤，合并成一个综合算式来计算‘还差多少元’？”引导学生分析：要求还差多少，需要知道钢笔价格（8元）和剩下的钱。剩下的钱是20-5×3。所以还差的钱是：8-(20-5×3)。这个算式含有乘法、减法和括号，计算顺序明确。

  5.变式问题，引出纯“除加”：“大家的思维很严谨。现在看一个稍作改变的问题（课件出示）：一本英文本4元，一本算术本的价格是英文本的一半。小明买一本英文本和一本算术本，一共需要多少钱？”

  6.引导学生分析：算术本价格：4÷2=2元。一共需要：4+4÷2。

  7.板书算式：4+4÷2。组织讨论：“这个算式里，有加法和除法，应该先算什么？为什么？”鼓励学生结合情境解释：必须先算出一本算术本的价钱（2元），才能算出一共多少钱。所以要先算除法4÷2。

  8.对比归纳：“请同学们仔细观察我们今天遇到的这些混合算式：20-10÷5，4+4÷2，还有我们以前学的乘加乘减算式。它们有什么共同的特点？当算式中有加、减法和乘、除法时，运算顺序是怎样规定的？”引导学生共同总结：在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。

  9.规范格式教学：教师板演4+4÷2的脱式计算过程，强调格式要点：等号写在算式下面左侧，先算的除法结果写在等号后，暂时不参与运算的“4+”要照抄下来，第二步再算加法。让学生跟练。

  学生活动预设：

  认真分析复杂问题，尝试分步解决，展现清晰的逻辑思维。

  在教师引导下，尝试列出含有括号的综合算式，体会综合表达的优势与挑战。

  对新问题“4+4÷2”能迅速理解数量关系并列出算式。

  能结合具体情境，合理解释为什么先算除法，将运算顺序内化为解决问题的自然需求。

  通过观察、对比多个算式，与同伴交流，共同归纳出运算顺序规则，实现从具体到抽象的提升。

  仔细观察教师板演，模仿脱式计算的规范书写格式。

  设计意图：

  通过一个稍复杂的两步比较问题，巩固分析数量关系的能力，并自然引出含有括号的复杂综合算式，体现思维层次。接着，通过一个更为典型的纯“除加”问题，剥离复杂情境，直指“除加混合、先除后加”这一核心模型。引导学生结合情境解释运算顺序，是算理理解的关键。最后的对比归纳环节，将新知识（除加除减）与旧知识（乘加乘减）进行整合，帮助学生构建关于两级混合运算顺序的完整认知结构。规范的脱式计算示范与练习，确保技能落到实处。

  （三）分层巩固与灵活应用，促进能力迁移（预计时间：12分钟）

  教师活动：

  1.基础巩固层：“采购小参谋”资格赛。

  出示基础练习题（课件逐题呈现，学生独立完成在任务单上，后全班核对）：

  (1)说一说先算什么，再算什么，并计算。

  12+24÷620÷4–218–12÷327÷9+15

  (2)结合具体情境解释算式的意义。

  如：18–12÷3，可以表示为：一个蛋糕18元，一盒饼干12元（内含3块），买一个蛋糕和一块饼干一共多少钱？（需先算一块饼干价格）

  2.综合应用层：“采购方案”设计赛。

  出示情境与问题（课件）：给你25元预算，参考文具店价目表（钢笔8元/支，笔记本5元/本，橡皮2元/块，尺子3元/把），设计一个购买方案（至少两种文具），并计算总价，看是否超支。

  要求：先独立设计，列出综合算式并计算；然后在小组内交流你的方案和算式；最后每组推荐一个“最具性价比”或“最创意”的方案向全班分享。

  3.思维拓展层：“价格谜题”挑战赛。

  出示挑战题（课件）：文具店搞促销，买一支钢笔送一块橡皮。小明买了2支钢笔，他实际得到了2支钢笔和2块橡皮，共付了16元。已知一块橡皮2元，请问一支钢笔原价多少元？（提示：16元买了什么？实际相当于用16元买了2支钢笔和2块橡皮。可以先求一套（1支笔+1块橡皮）的促销价，再求钢笔原价。）

  引导学生分析数量关系，尝试列综合算式解决。

  学生活动预设：

  认真完成基础计算，巩固运算顺序和脱式计算技能。积极为算式赋予情境意义，加深理解。

  热情投入“采购方案”设计，积极思考、计算、调整，列出个性化的综合算式。在小组交流中，倾听他人方案，对比不同思路。

  勇于挑战“价格谜题”，在教师点拨下，一步步分析隐含的数量关系，尝试列出如：(16÷2–2)这样的算式，并解释每一步的含义。

  设计意图：

  巩固练习设计体现分层与趣味性。“资格赛”面向全体，夯实运算技能，并通过“赋予意义”反向促进对算式的理解。“设计赛”是开放性的综合应用，将数学知识用于解决真实、开放的问题，培养学生预算意识、策略选择和数学表达（综合算式）能力，同时融入财商教育初步理念。“挑战赛”则面向学有余力的学生，提供更具思维含量的实际问题，促进其分析、推理能力的发展，体会数学的挑战与乐趣。三层活动共同构成一个从技能到应用到思维的完整训练体系。

  （四）反思总结与项目延伸，升华学习价值（预计时间：8分钟）

  教师活动：

  1.引导学生回顾总结：“今天的‘采购小参谋’挑战赛接近尾声。通过今天的学习，你获得了哪些新的知识和本领？在探索的过程中，你最大的收获或体会是什么？”鼓励学生从知识（运算顺序）、方法（分析数量关系、列综合算式）、体验等方面畅谈。

  2.教师提炼升华：“是的，今天我们不仅学会了除加、除减混合运算的顺序，更重要的是，我们明白了数学规则不是凭空而来的，它来源于我们对现实问题的思考，是为了让我们更清晰、更准确地描述世界和解决问题。当我们面对一个含有不同级运算的问题时，关键是要像一个小参谋一样，先理清数量之间的关系，根据关系决定运算的步骤，这个步骤反映在算式中，就是运算顺序。”

  3.项目延伸与作业布置：

  (1)必做作业（巩固基础）：完成课本相关练习题，重点规范脱式计算格式。

  (2)选做作业（实践应用）：担任家庭“一日采购小参谋”，协助家长规划一次小型购物（如购买晚餐食材或学习用品），记录商品单价和数量，尝试用今天所学的混合运算知识计算总花费或找零，并简要写下你的思考过程。

  (3)预研任务（承前启后）：仔细观察今天遇到的需要用小括号的算式和不需要小括号的算式，思考小括号在混合运算中究竟起到了什么作用？为下一课时的学习做好准备。

  4.课堂评价与鼓励：“今天每位同学都积极参与了采购挑战，展现了出色的分析能力和合作精神，你们都是合格的‘采购小参谋’！数学就在我们身边，希望你们能用数学的眼光去发现更多生活中的问题，用数学的思维去解决它们。”

  学生活动预设：

  积极回顾学习过程，分享所学、所思、所感，构建完整的课堂学习认知图景。

  倾听教师总结，深化对数学学习价值的认识。