2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形重点题型复习（原卷版）

合.含有这个顶点的所有三角形确定完全后，再以其他的顶点为基础，依次找到所有重复计数的三角形.有些数三角形的问题可以转化为数线段的问题.E，则图中的直角三角形共有()的是()A．7A<7C<7BB．7C<7B<7AC．7B<7A<7CD．7C<7A<7B意说出一个与三角形有关的结论．嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段．琪答的结论错误的人是()524-25七年级上·山东青岛·阶段练习）VABC中，ÐA是ÐB的2倍，且ÐC比7A+7B大12°,试判断VABC的形状并说明理由．【小结】三角形的高，一定记住垂足不一定落在三角形的边上，有能落在边的延长线上.2）一个三角形有三条中线，它们都是线段，都在三角形的内部.(1)画出△ABC的边BC上的中线AE．(2)画出△ABC的边BC上的高AD．(3)若AC=10，求边AC上的高的长度．(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；(3)找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与点C重合使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P(2)在图2中过点A画出BC的中线AN；(3)图3中，BD是△ABC的角平分线，在射线BD上找点E，使得AEBD．三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边满足|a-b|＜x＜|a+b|，这种表述方式在解决已知两边求第三边的取值范围问题时有重要作用.分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是A．P，Q，R，SB．P，R，S，QC．Q，S，P，RD．R，P，S，Qa-c=2b-4，则b的取值范围是()OC，若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是()A．S1+S2=S3B．S1+S2>S3C．S1+S2<S3D．S1+S2=2S3A．4<AD<26B．4<AD<13C．2<AD<26D．2<AD<13142025七年级下·全国·专题练习）如图，A，B两点都在直线MN的上方，AB=5，点A到直线MN的距离AC=8，点B到直线MN的距离BD=5，点P在直线MN上运动，则PA-PB的最大值等于．(1)化简：a+b+c-a+b-c+a-b-c--a-b+c；(2)若a，b，c满足b-c+(a-c)2=0，试判断△ABC的形状．,试求a+b-c的值．还是底角，需要分类讨论.【易错点】边所求结果需满足三角形三边关系.5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为()2＋b2则这个等腰三角形的周长为()形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的腰长．的夹角为40°,则该等腰三角形顶角的度数为．1）条件中有中点，想到作中线，更要想到作中位线.中点必定与③三边中线交点为重心，切记重心的性质.2424-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，CD是△2524-25七年级下·江苏南通·期末）如图，在△ABC中，BC=21且AD=BD，CE=2BE，连接AE，CD交于点F，当四边形BEFD的面积为时，边AC长度的最小值5分别是线段AF,BD,EC的中点，则阴影部分的面积是cm2．2724-25七年级下·山西运城·期末）若四边形ABCD的面积是12，点M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA的中点，MP与NQ相交于点O，则图中阴影部分的面积为．重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探(2)如图3，若VABC三条中线AD、BE、CF交点为G，S△GCD(3)如图3，VABC被三条中线分成六个小三角形，点G为VABC的重心，则(4)如图4，点D、E在VABC的边AC、AB上，BD、CE交于G，G是VABC的重心，BD=6，CE=3，等面积法是一种方程思想，即用两种不同的方法表示同一个三角形的面积，那等的，就可以列方程求高或者求底了.一般情况下:一种是利用面积公式表示三割补法表示三角形的面积.3024-25七年级下·四川达州·期末）如图，在△ABC中，AETBC于点E，AB=9,BC=8,AE=7，P为AB边上一动点，连接CP，则CP的最小值为．边BC上的任意一点，M到腰AB，AC的距离分别为h1，h2，则BD=AB=5，CDTAB于点D，求CD的长；（2）如图2，在△ABC中，AB=4，BC=2，求△ABC的高CD与AE的比；（3）如图3，在△ABC中，7C=90o，点D，P分别在边AB，AC上，且BP=AP，DETBP，DFTAP，垂足分别为点E，F．若BC=10，求DE+DF的值．如图1，在△ABC中，AB=AC，P为边BC上的任一点，过点P作PDTAB，PETAC，垂足分别为D、（1）小毅的证明思路是：如图②,连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：（2）【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PF-PE=CD；【结论运用】和高，BE是△ABD的角平分线．(2)若△ABC面积为40，AD=5，求AF的长．C的中线，AB=16，AC=6，DE=5．求△ADF的面积．3624-25七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，AD为△ABC的(1)已知AB-AC=5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长；C(2)若AB=9，BC>AB，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.【问题解决】【猜想证明】（3）当7ABC和7ACB在变化，而7A始终保持不变，则7D是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含有7A的式子表示7D）【拓展提高】（4）若把7A截去，得到四边形MNCB，如图②,猜想7D、7M、7N的数量关系，并说明理由．(1)若7A:7ABC:7ACB=3:4:5，求△ABC的最大内角的度数；(2)若BDTAC于点D，CE是LACB的平分线，7A=69O，7CBD=40O，求LBEC的度数．（1）已知：如图1，在△ABC中，LA=60O，BP，CP分别平分LABC和LACB，LBPC的度数是.______（2）已知：如图2，LDBC与LECB分别是△ABC的两个外角，且LDBC+LECB=210O，则LA=.______【拓展与应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，LF为四边形ABCD的LABC的平分线及外角LDCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设LA=a，LD=β,求LF的度数用含a，β的式子表示）（4）如图4．BI平分LABC，CI平分LACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若L1+L2=130O，则LBIC=①如图1，请直接写出LBDC与LA、LB、LC之间的关系：②如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若③如图3，DC平分LADB，EC平分LAEB，若LDAE=50O，LDBE=130O，求LDCE的度数；Ð1+Ð2=146O，则L3+L4=o．（D与A，B不重合设LACD=a，将△ACD沿CD翻折至△A,CD处，CA,与AB边相交于点E.若△A,DE(1)把△ABC纸片按图1所示折叠，使点A落在AC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；(2)把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时（如图2），探索ÐC与L1+L2之间的数量(3)当点A落在四边形BCED外部时（如图3），直接写出ÐC与L1，L2之间的数量关系．上一点，连接AD，将△ABD沿直线AD折叠，得到△ADE，作AF平分LEAC交BC于F．【尝试发现】（1）①若LDEF=80o，则LDAF=；②若LDEF=LDAF，则LDAF=；③若LDEF=a，则LDAF=（用含a的式子表示）；【简单应用】（2）如图1，若LDEF=90o，LEAF=2LDAE，求证：DF=2BD；【拓展延伸】LBHF+LDAE=90o，BD=2FC，试探究GD，GH，GF三条线段之间的数量关系并证明．线上（7E=7BAC=90o，7D=7DAE=45o，7C=30o，7ABC=60o若将含30o的三角尺ABC绕顶三角板中的两个直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．若LDCB=50O，则LACE=；当LBCE<180O且点B在直线CE的上方时，如果这两个三角尺存在一组边互相平行，则LBCE的度数为： (1)如图2，直角顶点C与E重合，当FD∥AB时，求LFCB的度数．(2)如图3，直角顶点C与E重合，当点F恰好落在AB上时，在CD上截取CF,=CF，连接BF,，判断AF和BF,的数量关系并说明理由．(3)将三角尺ABC从图4所示的位置开始，绕点C以每秒3o的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当AC旋转到FC延长线上时，停止旋转．①如图5．当FD∥AC时，t的值是秒；②当三角板ABC中的边AB与三角板DEF中的某条边平行时，t的值是秒．在直线AC上，且ED∥AC，DF与AB相交于点G，其中LACB=90o，LABC=60o，LBAC=30o，(1)求此时LDGA的度数；(2)如图2，若三角板DEF绕点F按顺时针方向旋转，当ED聂AB时，求此时LDFA的度数；秒，当三角板DEF第一次回到图2的位置时，在这个旋转过程平行的情况?若存在，请求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由．为D，7ACDÐB填“<”“=”或“>”）（2）如图②,在Rt△ABC中，7C=90o，点D、E分别在AC、AB上，且7ADE=7B，△ADE的形状是.___________ÐA与ÐD的关系是分线，AD与CE相交于点P．(1)若LBAC=70o，LACB=60o，则LAPC=度；(3)直接写出ÐAPC与ÐB，ÐBAD，LBCE的数量关系．(1)若P为线段AD上的一个点，过点P作PETAD交线段BC的延长线于点E．②猜想7E与7B、7ACB之间的数量关系，并给出证明．(2)如图2，若P在线段AD的延长线上，过点P作PETAD交直线BC于点E，请直接写出7PED与7B、7C的数量关系．(2)如图2，LABC与LACB的平分线相交于点P，若7A=60O，则LBPC的度数是；(3)如图3，作△ABC外角7MBC，7NCB的角平分线交于点Q，试探索7Q，LA之间的数量关系．5524-25七年级下·吉林·期中）如图1，△ABC中，LABC的角平分线和LACB的角平分线交于点D(2)从上述计算中，我们能发现：7BDC=（用含LA的代数式表示）；(3)如图2，△ABC中，LABC的角平分线和7ACD的角平分线交于点A1，请用含LA的代数式表示7A1，写出7An与LA的数量关系为（直接写出结果即可）．5623-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）△ABC中，AD是LB(2)如图2（LB<LC试说明LDAE、LB、LC的数量关系；以抽象成图①,我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，探究LA、LB、LC、LD之间的数量关系，并证明：【类比探究】①如图2，已知LA+LC+LE=90o,LB+LD=150o，求LAFE的度数；【拓展延伸】②如图3，已知AM∥EN,LB+LD=150o,LC+LE=50o，求7MAB的度数．证：7P=71+7A+72；【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五ÐA+ÐB+ÐC+ÐD+ÐE+ÐF+ÐG+ÐH+ÐI+ÐJ的度数是度．(1)初识模型：如图1，是我们常见的“8”字模型图，它的结论是7A+7B=7D+7E，请你给予证明．(2)模型求解：如图2，线段EF在四边形ABCD内部，连接BE、CF，相交于点O，请借助“8”字模型的结论求：7A+7ABE+7DCF+7D+7E+7F的度数．7A+7B+7C+7D+7E的度数．(4)模型应用：我们可以利用连接多边形的某些对角线画出类似于“五角星”的“六角星”、“七角星”、“八角星”等，如图4“七角星ABCDEFG”的七个内角和：71+72+73+74+75+76+77= 如图①,在△ABC中，BP平分LABC，CP平分LACB，请你判断LA和LP间的数量关系并说明理由．刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补解：结论：LP=理由：∵BP平分LABC，CP平分LACB，∴LP=180o-LPBC-LPCB【模型发展】如图②,点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请你判断LA和LP间的数量关系并【解决问题】如图③,在△ABC中，BP平分LABC，CP平分LACB，点Q是△PBC的外角平分线BQ与CQ的交点．若LA=68o，则LQ=度．6124-25七年级下·辽宁大连·期末）已知LMAN=52o，点B，C分别在AM，AN上．(1)如图1，连接BC，7ABC=a，7ACB=β,7MBC的平分线与7BCN的平分线交于点O，则a+β= (2)如图2，点E是线段BC延长线上一点，过点E作EFTAN，垂足为点F，ÐMAN与ÐCEF的平分线交于点D，求ÐACE与ÐADE的数量关系；(3)如图3，若点G在ÐMAN内部（点G不在线段BC上7CGB=108°,连接BG与CG，7GBM与7GCN的平分线交于点H，求7BHC的度数．例如：如图①.在△ABC和△A,B,C,中，AD，A,D,分别是BC和B,C,边上的高线，且AD=A,D,，则△ABC【性质探究】如图①,用S△ABC，S△A,B,C,分别表示△ABC和△A,B,C,的面积．则S△ABCBC.AD，S△A,B,CB,C,.A,D,，丫AD=AD,△ABC:S△A,B,C,=BC:B,【性质应用】(1)如图②,D是△ABC的边BC上的一(2)如图③,在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE:AB=1:2，CD:BC=1:3，S△ABC=1，则S△BEC=，S△CDE=；(3)如图③,在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:m，CD:BC=1:n，S△ABC=a，则S△CDE=②若SRt△ABC=16，求S△ACD和S△BCD的具体值．的三个角，那么称这两个三角形互为“均等三角形”三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，CD为LACB的角平分线，7A=75o，7B=35o，试说明CD为△ABC的均等分【应用拓展】（3）在△ABC中，7A=47o，CD是△ABC的均等分割线，若△ACD是等腰三角形，则LACB的度数为.________(1)已知71和72互为“创新角”，且71<72，若71和72互补，则71=；(2)如图1所示，在△ABC中，7ACB=90o，过点C作AB的平行线CM，LABC的平分线BD分别交AC、CM于D、E两点．①若7A<7BEC，且LA和LBEC互为“创新角”，则7A=；②如图2所示，过点C作AB的垂线，垂足为F，BD、CF相交于点N．若7DCN与7CDN互为“创新③如图3所示，7ACM的平分线CH交BE于点H，当LA和7BHC互为“创新角”时，则7A=.__________(1)连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：ABACAB•h，∴r1+r2=h，即PE、PF、CM之：．如图2，将“在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作的关系？请写出结论并证明；（提示：可连接AP、BP、CP）如图3，当点P在△ABC外时，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系？请写出结论并