2025-2026月考试卷8年级（数学）化简二次根式的四种考法（解析版）

【答案】【答案】2【分析】本题考查了数轴上的点位置、化简二次根式、整式的加减运算法则等知识先由实数a、b在数轴上的位置可得-3<a<-2,0<b<1，则a-b<0，再根据二次根式的性质化简，最后根【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得-3<a<-2,0<b<1，=-(a-b)-(b-a-2)=-a+b-b+a+2【答案】【答案】-2a-c【分析】根据数轴可知b<a<0<c，b>c，求出b-c<0，c-a>0，b+c<0，再根据绝对值和二次根六b-c<0，c-a>0，b+c<0，=a-b-c+c-a+b+c=-a+(b-c)+(c-a)-(b+c)=-a+b-c+c-a-b-c=-2a-c．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质的应用，主要考查3．已知a>b，化简二次根式：【答案】【答案】-b-ab故答案为：-b-ab．41）已知x、y为实数，且y=x-9-9-x+4，求x+y的值；【答案】（【答案】（1）52）-a【分析】此题考查二次根式的化简求值，实数与数轴，整式的（1）根据题意得出x-9≥0,9-x≥0，确定x（2）根据数轴上实数a，b，c的位置，得到a>0>c>b，c<a<b，得出c-b>0，b-a<0，再化简计【详解】解【详解】解1）根据题意得：x-9≥0,9-x≥0，（（2）根据题意得：a>0>c>b，c<a<b，六c-b>0，b-a<0，=(c-b)+(-c)-(a-b)=c-b-c-a+b=-a．【答案】【答案】c【分析】本题考查的是实数与数轴的关系，掌握二次根式的性质并根所以原式=c+(a-c)-(a+b)+(b+c)=c+a-c-a-b+b+c=c．6．当0<x<3时，化简的正确结果是()A．4B．-4C．2-2xD．2x-2【答案】【答案】D=x+1-x-3=x+1-(3-x)=x+1-3+x=2x-2，7．当x时，多项式(4x3-2022x-2020)2001的值为()A．22001B．1C．-22001D．-1【答案】【答案】C可得(2x-1)2=2019,即4x2-4x+1=20192-4x=2018,即4x2=4x+2018,3=4x2+2018x,把4x2=4x+2018代入4x3=4x2+2018x，得4x3=4x+2018x+2018,即4x3=2022x+2018,把4x3-2022x=2018代入(4x3-2022x-2020)2001可得:原式=(2018-2020)2001=(-2)2001=-220018．已知实数m满足，2024-mm那么m-20242的值为()A．-2025B．2025C．2024D．-2024【答案】【答案】B先由算术平方根的非负性得出先由算术平方根的非负性得出m≥2025，根据绝对值的意义得出m-2025=2024，从而得出m-2025=20242，进而求解即可．【详解】因为实数【详解】因为实数m满足，2024-mm，所以所以m-2025≥0，解得m≥2025，所以所以2024-m<0，所以m所以m-2024+m-2025=m，所以m-2025=2024，所以所以m-2025=20242，所以所以m-20242=2025，A．a≥2023B．a≤2020C．a=2020或a=2023D．2020≤a≤2023 原式=2020-a+2023-a=4043-2a＞3，当2020≤a≤2023时，原式=a-2020+2023-a=3，原式=a-2020+a-2023=2a-4043＞3．【答案】【答案】-3m故答案为：-3m．【答案】-【答案】-m\m<0,n<0，\÷\÷ m m÷=÷=m=m2mn=m2mn´mn==m==-m．故答案为：故答案为：-m．【答案】【答案】-a【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根∴2-a>0，3故答案为：-a【答案】【答案】33:原式4141）若x、y都是实数，且满足y，试化简代数式：【答案】（1【答案】（1）-12）4c（1）先根据二次根式有意义的条件求出x，再把x代入求出y的取值范围，最后进行化简即可；（2）由三角形三边关系求得a+b+c>【详解】解1）因为x、y都是实数，且满足y，则-x≥0且x-≥0，所以x则y>1．（2）因为a、b、c为△ABC的三边，所以a+b+c>0，b+c>a，a+c>b，a+b>c，=a+b+c+a-(b+c)+b-(a+c)-c-(a+b)=a+b+c-a+b+c-b+a+c+c-a-b15．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=2232722例：求3-22的算术平方根．解：3-22=2-22+1=(2)2-22+12=(2-1)2，\3-22的算术平方根是2-1．(3)(3)23-2 2+1 （（3）先利用勾股定理表示出BC，同样仿造上面把16-83变形为完全平方式(23-2)2，最后=2=22+22+122=2=2+1故答案为：1故答案为：1+2；=42+=42+2×4×2+2222故答案为：故答案为：4+2；（（3）解：根据题意，得BC,试化简代数式；(3)直接写出代数式的化简结果．【答案】【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的计算，考查二次根式的化简，完全平方公式和222-2222)-6-22)-6-2-2-32)+1-6-3-2-32- 2\原式=4+2=2+2【答案】(1)【答案】(1)2-1(2)5-2 2 218．像4-23，48-45…这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平=(3-1)2=3-1=(3)2+2´3´2+(2)2=(3+2)2(1)化简：①②16-415；1 4-23=(3-1)2，则x2=6+2(3-1)=6+23-2=4+23． 23 1+22设a+b（其中a，b，m，n均为正整数则有a+b2=m2+2n2+22mn，\a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+·2b化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探【实践探究】 【拓展延伸】22；2mn2）5-3【分析】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵\a+3b=m2+3n2+23mn，\a=m2+3n2，b=2mn故答案为：m2+3n2；2mn．\由x得x，2+3n2-2mn15，2=8-·32，故答案为：5-3．m(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=【答案】(1)m2+3n2，2mn(2)27-1【分析】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵【分析】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵222+3n2，b=2mn，故答案为：故答案为：m2+3n2，2mn．2+2mn2-2mn3-7)2，：．解：设a:(a+b)2=16+8=24，(a-b)2=16-8=8，且a>b>0；:a+b=26，a-b=22；(2)解方程：x+21-x+5=2；a2【答案】(1)【答案】(1)2-3，6-2(2)x=4 （2）设a=x+21，b=x+5，可得a-b=2，a2-b2=(a+b)(a-b)=x+21-x-5=16，可得a+b=8，-a2=m，可得2a3-b2=3+m，2b3-a2=3-m，可得4a2(3-b2)=(m+3)2，4b2(3-a2)=(3-m)2，再进一步求解即可．∴∴a-b=2，a2-b2=(a+b)(a-b)=x+21-x-5=16，∴∴x+21=25，解得：x=4，经检验x=4是原方程的根．（3）解：丫a3-b2+b3-设a∴4a2(3-b2)=(m+3)2③,4b2(3-a2)=(3-m)2④,∴③-④得12a2-4a2b2-12b2+4a2b2=③③+④得12a2-4a2b2+12b2-4a2b2=2m2+18，解得：解得：m=a2-b2，m2=6a2+6b2-4a2b2-9，a2-b2)2=6a2+6b2-4a2b2-9，∴a4+2a2b2+b4-6(a2+b2)+9=0， 【答案】(2)-6-3【分析】本题考查了分母有理化和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质=-6-3； =2025-1 ①两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不3+13-1)=3-1=2，我们称5的一个有理化因式是s5，3+1的一个有理是3-1．②如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、(3)10-1【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运丫11-2)´=11-4丫2+12+1 23-3的大小．4-13与23-3的大小．4-13与【分析】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分【分析】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分22-12==2-13-22==3-2n+1+nn+1-n)n+12==n+1-n1n+1-n==n+1+n=14-134+13)3123-3已知a，求2a2-8a+1的值．他们是这样解答的：22-4a=-1，(3)若a①求a2-4a的值，②求2a4-8a3-8a+4的值．【答案】【答案】(1)3-2(2)10【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考2a2（2）解：原式=2-1+3-2+4-3+…121-120==11-12-4a=1；2-4a=1，4-8a3-8a+4=2a2a2-4a)-8a+4=2a2-8a+4a2-4a)+4已知a，求2a2-8a+1的值．\a-2=-3，\(a-2)2=3，\a2-4a+4=3，\a2-4a=-1，\2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=-1．(3)已知m，求m4-4m3-4m+2025的值．【答案】(1)【答案】(1)2-1【分析】(1)仿照阅读资料中的化简解答即可．本题考查了二次根式的分母有理化，平方差公式，化简求值，熟练掌故答案为：2-1．=3-2+4-3+5-4+…+98-97=98-2=72-2=62．\\m-2=5，\\(m-2)2=5，\\m2-4m+4=5\m2-4m=1，\m2-4m-1=0，-4m=1-m2故m4-4m3-4m+2025=m4-4m3-m2+2026．m2-4m-1)+2026=2026．