2025-2026月考试卷8年级（数学）期中重难点检测卷（提高卷）（人教版）（解析版）

125-26八年级上·全国·课后作业）在下列四组图形中，是全等图形的是()【答案】C根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进22025八年级上·全国·专题练习）下列定理中，没有逆定理的是()【答案】【答案】DD、全等三角形的对应角相等逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，没有逆定理，325-26八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，7ACD是△ABC的外角，若7ACD=110°,7B=50°,则LA的度数为()AA．40°B．50°C．30°D．60°【答案】D【分析】本题考查了三角形的外角性质，由外角性质可得7ACD=7A+7B∴7ACD=7A+7B，∴7A=60°,故选：故选：D．424-25八年级上·河北邢台·期中）下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是()【答案】D【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即【详解】解：A、作l∥BC，则可得71=7B,72=7C，:7B+7C+7BAC=71+7BAC+72=180°,故该选项不符合题意；B、作DE∥AB,DF∥AC，则可得7A=7DEC=7FDE,7B=7EDC,7C=7FDB，:7A+7B+7C=7FDE+7EDC+7FDB=180°,故该选项不符合题意；C、如图，过点D作EF∥BC,GH∥AC,IJ∥AB，则可得7C=7DHI=7FDH，7B=7DIH=7EDI，7A=7FJD=7GDJ=7IDH，:7A+7B+7C=7IDH+7EDI+7FDH=180°,D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”,故该选项符合题意，根长度分别为5cm、8cm、9.5cm的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将9.5cm的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为()【答案】【答案】C由三角形三边关系定理得到：8-5<x<5+8，故3<x≤9.5，且x是正整数，\第三根木棒的长度是4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm，\小明最多可以拼出不同的三角形个数为6个．624-25八年级上·江西南昌·期中）如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=3cm，△ADC的周长为10cm，则BC的长为()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【答案】【答案】B性质以及三角形周长的计算，熟练掌握折叠前后对725-26八年级上·山东泰安·阶段练习）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，ÐAOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【答案】【答案】A定理判定△NOC≌△MOC．824-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图，设L1和L2是镜面平行相对且间距为40cm的两面镜子，把一个小球A放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A,，A,在镜L2是中的像为A,,，则AA,,等于()0cm0cmC．60cmD．80cmA．20cmB．4【答案】D【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，A,B=AB，A,C=CA,,，则AA,,=AC+A,,C=AC+A,C=AC+2AB+AC=2BC，即可求解．经过反射后，A,B=AB，A,C=CA,,，924-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，若AB∥CD，AP，CP分别平分7BAC和LACD，PE丄AC于E，且PE=4cm，则AB与CD之间的距离为()A．4cmB．6cmC．8cmD．无法确定【答案】C点P作PM丄AB于M，作PN丄CD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PE=PN，【详解】解：如图，过点P作PM丄AB于M，作PN丄CD于N，丫AP、CP分别平分7BAC和LACD，PE丄AC，:PM=PE=PN=4cm，1025-26八年级上·全国·课后作业）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A,B,C,与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A,的坐标为()A．(4,4)B．(-4,4)C．(4,-4)D．(-4,-4)【答案】【答案】A【详解】解：Q△A,B,C,与△ABC关于y轴对称，:点A,与点A关于y轴对称，QA(-4,4)，:A,(4,4)．1125-26八年级上·湖北武汉·阶段练习）在△ABC中，LB=35o，LA=95o，LC度数为．【答案】【答案】50o/50度【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180o是解题的关键角和为180o，用180o减去已知的LA和LB的度数，即可求出LC的度数．【详解】解：丫LA+LB+LC=180o．LA=95o，LB=35o，惠LC=180o-LA-LB=180o-95o-35o=50o．1225-26八年级上·甘肃定西·阶段练习）如图，欲证△ABD兰△BAC，若AD=BC，请再添加一个已知【答案】【答案】BD=AC（答案不唯一）【分析】本题主要考查了添加条件证明三角形全等，添加已知条件BD=AC，利用“SSS”证明△ABD兰△BAC即可．则在△ABD和△BAC中，∴△ABD兰△BAC(SSS)．故答案为：BD=AC（答案不唯一1325-26八年级上·全国·课后作业）如图，点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l（过点(0,-1)，且与x轴平行的直线）对称，则a+b=．【答案】-5【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据对称点到对称轴的距离相等得出1-(-1)=-1-b，得出b=-3，结合横坐标不变，所以a=-2，即可作答．【详解】解：丫点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l（过点(0,-1)，且与x轴平行的直线）对称，∴1-(-1)=-1-b，a=-2，∴a+b=-2+(-3)=-5，故答案为：-5．1425-26八年级上·湖南长沙·开学考试）如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米，请问：阴影部分的面积是平【答案】【答案】69【详解】解：三角形ABD、三角形AFD、三角形ACD都可以以AD为底，AB为高，故它们的面积都等于阴影部分面积=(三角形ABD面积+三角形ACD面积)-(三角形AFD面积-四边形OEFG面积故答案为：69．1524-25八年级上·山东日照·阶段练习）如图，AD是△ABC的角平分线，DF丄AB于点F，且【答案】3【分析】过点D作DH丄AC于H，根据角平分线的性质得到DH=DF，进而证明Rt△DEF≌Rt△DGH，根据全等三角形的性质得到△DEF的面积=△DGH的面积，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：过点D作DH丄AC于H，在Rt△DEF和Rt△DGH中，∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，同理可证:Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，解得，S=3，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性1625-26八年级上·安徽宿州·阶段练习）在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，将纸片沿EF（1）若LNEC=80o，则LBFM=°.（2）将图1中的四边形纸片FMNE沿BC折叠得到如图2所示图形，若LFGP=2LBGF，则LPGC=°.【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角性质，折叠的性质，熟练掌握平行（1）根据折叠得出LDEF=LNEF，LAFE=LGFE，根据平行线的性质求出∠AFE=180o-∠DEF=50o，（2）根据折叠可知：∠PGC=∠MGC，结合对顶角性质得出∠PGC=∠BGF，根据7FGP=27BGF，7FGP+7BGF+∠PGC=180o，求出结果即可．【详解】解1）根据折叠可知：7DEF=7NEF，7AFE=7GFE，∴∠DEF+∠NEF=∠NEC+180（2）根据折叠可知：∠PGC=∠MGC∴∠PGC=∠BGF，丫7FGP=27BGF，7FGP+7BGF+∠PGC=180o，∴7BGF=45o；(1)化简：a-b-c+b-c-a+a+b-c；(2)若a=4,b=7，并且最长边长是7，求第三【答案】【答案】(1)a+b+c(2)3<c≤7【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小（1）利用三角形的三边关系得到a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0，然后去绝对值符号后化简即可；∴a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0，∴a-b-c+b-c-a+a+b-c=-a+b+c-b+c+a+a+b-c∴第三边c的取值范围为7-4<c1825-26八年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，在△ABD中，点C是AB延长线上的点，点E在边BD上，【答案】【答案】L1=130O【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得LCBE=LA+LD，L1=LCBE+LC，即可求解．∴LCBE=LA+LD，L1=LCBE+LC．1925-26八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点B、C、F、E在同一条直线上，AB=DE，AB∥ED，BF=EC．(2)求证AC∥DF．【答案】【答案】(1)证明见解析（2）由全等三角形的性质可得出LACB=LDFE，则可得出结论．∴LB=LE，∴LACB=LDFE，∴AC∥DF．(1)作AC边上的中线BD；(2)作LB的角平分线BE．【答案】(1)见解析2124-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，在平面直角A(2,3)，B(-1,4)，C(-3,1)．在图中作出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,，并写出点B的对应点B,的坐标．【答案】见解析，【答案】见解析，B,的坐标为(-1,-4)【分析】本题考查了作关于坐标轴对称的图形，写出对称点的坐B9的坐标为(-1,-4)．2225-26八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，AE与BD相交于点C，AB∥DE，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度往返运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度单向运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时停止运动，Q点同时停止运动且正好停留在点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：△ACB≌△ECD；(2)请用含t的式子表示线段PB；(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，一元一次方程的应用．（1）根据平行线的性质，可得LA=LE，LB=LC，根据运动过程可得AB=DE，从而可证得结论；（3）由△ACB≌△ECD，可得BC=DC，根据线段PQ经过点C，可得LPCB=LQCD，证明解得x=8，六LA=LE，LB=LC，当0≤t<4时，PB=8-2t，当4<t≤8时，PB=2t-8，六PB当线段PQ经过点C时，LPCB=LQCD，当0≤t<4时，8-2t=t，解得t解得t=8，2325-26八年级上·全国·课后作业）综合与实践学问题——将军饮马．如图①,将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，【分析问题】线AC-CB走的路程就是最短的．小亮：如图③,在l上另取一点C,，连接AC,，BC,，B,C,，只要证明AC+CB<AC,+C,B即可．请写出小【解决问题】（2）任务一：如图④,将军牵马从军营P处出发，先到河边OA饮马，再到草地OB牧马，最后回到P处，试分别在OA和OB上各找一点E，F，使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径这两条河．现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥EF，MN，则这两座桥EF，MN造在何处可使）？（2）分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点E，F，则路线PE-EF-FP分别为F，N，连接PF，QN，则路线PF-FE-EM-MN-NQ即为所求．\CB=CB,，C,B=C,B,，\AC+CB=AC+CB,=AB,，AC,+C,B=AC,+C,B,，\AC+CB<AC,+C,B，∴作点B关于l的对称点B,，连接AB,与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线AC-CB走的路程（2）任务一：如答图①所示，路线PE-EF-FP即为所求．（3）任务二：如答图②所示，路线PF-FE-EM-MN-NQ即为所求．性质和计算应用广泛，其中有内角、外角、对顶角、邻补角、角平分线，还有设未知数建立方程，或设参数建立等式解决问(1)如图1，AP,CP分别平分LBAD和LBCD，若LABC=30o,LADC=20o，求LP的度数．(2)如图2，直线AP平分LBAD的外角LFAD，CP平分LBCD的外角LBCE，若LABC=40o,LADC=25o，求此时LP的度数．(3)在图3中，AP平分LBAD，CP平分LBCD的外角LBCE，猜想LP与LB，LD之间的数量关系，并【答案】(1)【答案】(1)25o【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质与三（1）根据“8字形”图形可得，LBAP+LABC=LBCP+LP，LPAO+LP=LPCD+LADC，再结合角平分线的性质可得，LBAP=LPAO，LBCP=LPCD，代入整理并求解即可．（2）根据角平分线的性质可得，L1=L2，L3=L4，再结合“8字形”图形求解即可．（3）根据角平分线的性质可得，LPAO=LBAP，7PCE=7BCP，再结合“8字形”图形求解即可．丫L1+LABC=L3+LP，L2+LP=L4+LADC，丫AP,CP分别平分LBAD和7BCD，∴71=72，L3=L4，则有L2+LABC=L4+LP，L2+LP=L4+LADC，两式相减可得，7ABC-7P=7P-7ADC，即27P=7ABC+7ADC，丫直线AP平分LBAD的外角7FAD，CP平分7BCD的外角7BCE，∴71=72，L3=L4，∴7PAD=180O-72，7PCD=180O-73，丫7PAB=71，LP+LPAB=LABC+L4，∴7P+71=7ABC+74，丫7P+7PAD=7ADC+7PCD，∴LP+(180°-L2)=LADC+(180°-L3)，整理可得，LP-L2=LADC-L3，丫71=72，L3=L4，∴LP-L1=LADC-L4，将将7P+71=7ABC+74与LP-L1=LADC-L4两式作加法，27P=7ABC+7ADC，（3）解：丫AP平分LBAD，CP平分7BCD的外角7BCE，惠7PAO=7BAP，7PCE=7BCP，又丫LPAO+LP=LPCD+LD，LBAO+LB=LOCD+LD，又丫LPCD=180°-LPCE=180°-LBCP，丫LBAO=2LPAO，LOCD=180°-LBCE=180°-2LBCP，惠LPAO+LP=180°-LBCP+LD，2LPAO+LB=180°-2LBCP+LD，（1）问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，7B=7ADC=90o，7BCD=120o．E，F分别是AB，AD上的点．且7ECF=60o.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接CG，先证明△CBE兰△CDG，再证明【探究思考】（2）问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，7ABC+7ADC=180o，7ECFBCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（3）问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间