2025-2026月考试卷8年级（数学）全等三角形模型之手拉手模型（原卷版）

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何 1 手拉手模型......................................................................................................... 35将两个三角形（或多边形）绕着公共顶点旋转某一角度后能也叫旋转型全等。其中：公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数等线段，共顶点，旋转前后的图形大小，形状不发生变化，只是位置不同而已。解题是通过三角形全等进条件：△ABC和△DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。过点C作CP丄AD,CQ丄BE,则∠CQB=∠CPA=90°,又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP（A条件：△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。过点C作CP丄AD,CQ丄BE,则∠CQB=∠CPA=90°,又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP（A结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠B条件：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，C为公共点AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD，CE交于点M，N．则下列结论：①△ACE≌△DCB；②DC∥EB；③AC=DN；④EM=BN；⑤LCMN=80o．其中正确的结论有()例22024·绵阳市八年级课时练习）△ACB和△DCE是共顶点C(3)拓展延伸：如图3，若设AD（或其延长线）与BE的所夹锐角为α,则你认为α为多少度，并证明．例323-24九年级下·辽宁盘锦·开学考试）如图，在△ABC中，7ABC=45o，过点C作CDTAB于点D，过点B作BMTAC于点M，连接MD，过点D作DNTMD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE；②DM=DN；③7AMD=45o；④NE=3ME．其中正确的有()个．例423-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在△ABC中，LABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，LDAE=90O，AD=AE．(1)如果AB=AC，LBAC=90O．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为，数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．探究：当LACB多少度时，CE丄BC？请说明理由．例52023春·广东·七年级专题练习）已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC=∠DBE．例62023·吉林白山·八年级统考期末）知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化方法迁移:如图（3△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一拓展创新:如图（4△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．12023春·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使平分7BDA；③7E=7BAC；④DC=DB+DA．其中正确的有().223-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤7AOB=60o．其中正确的有 323-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且ADTAF，若AE=AD，7BAD=7CAF=15o，则下列结论中①△ABC是等腰直角三角形；②S△ABC=S四边形ADCE；③CETBF；④BCEF=2AD-CF．正确的有()423-24七年级下·重庆·期末）如图，在等边△ABC中，点D为线段AB上一点，BD=4AD，连接CD，点E为线段AC下方一点，连接CE，且CD=CE，7BDC=7ACE，连接BE交AC于点M，点F为线段AC延长线上一点，AD=CF，连接EF．已知AD=2，则CM的长为．523-24八年级下·浙江嘉兴·开学考试）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，连结AD，CD，CE，若7DCE=66O，则LADC的度数为．62024八年级上·绵阳市·专题练习）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求证：AD=BE；(2)求7DOE的度数；(3)求证：△MNC是等边三角形．723-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，四边形ABCD是正方形，BE丄BF，BE=BF，EF与BC交于点G．(1)求证：AE=CF；(2)若LABE=65o，求LEGC的大小．到线段DE，连接AE，CE，过点A作AF丄CE交线段CE的延长线于点F，连接BF．(1)当AE=AB时，求a的度数；(2)求证：LAEF=45o；(3)求证：AE∥FB．923-24八年级上·河北·期中）如图，四边形ABCD中，LB=90。，连接对角线AC，且AC=AD，点E在边BC上，连接DE，过点A作AFTDE，垂足为F，若AB=AF．(1)求证：①LDAC=LFAB；②DF=CE+EF；(2)若AB=BC，7CDE=20o，求7CAF的度数．1023-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，△ABC和△EBD中，7ABC=7DBE=90o，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．(1)求证：AE=CD；(2)求证：AETCD；(3)求证：MB平分∠AMD．(1)如图1，求证：AP=BD；(2)如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PATPM，且PB=2PM．①求证：BPTBD；②判断PC与PA的数量关系并证明．1223-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．(1)求证：AE=BD；(2)求证：MN∥AB．(3)设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分7AFB．AC=BC，CE=CD，AC<CE，点A、D、E在同一直线上，AD交CB于点F，连接BD．(1)若7ACB=7ECD=60o，则LADB的度数为；(2)如图2，若7ACB=7ECD=90o，AD=10，BD=4，CMTAD于点M，则CM的长为；(3)如图1，若7ACB=7ECD=90o，且BD=CE，求证：BC=AB-CF．BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN，MN．【猜想证明】请证明1）求证：BE=CD2）求证：△AMN是等边三角形．【类比探究】如图2，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN.请探究：（3）若点N恰好也是AE的中点，且AE=2，求△ABE的面积．1523-24七年级下·广东揭阳·期末）在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一(1)如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，7BAC=7DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边162024·黑龙江·八年级统考期中）如图，在等边三角形ABC中，E是边AC上一定点，D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图①,若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；【类比探究】如图②,若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，1723-24七年级下·广东深圳·期末）等边三角形和等腰直角三角形是我们熟悉的特殊三角形．数学课上，已知线段AB，点C是平面内一动点，且AB=AC，连接BC，点D在BC右侧，且BC=BD,7CBD=90o，连接CD、AD,AD交BC于点E．1823-24八年级上·湖南株洲·期末）如图△AB