考研数学二（填空题）模拟试卷192

考研数学二(填空题)模拟试卷192

一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)

TT

1、任意一个三维向量都可以由囚二(1,0,1),a2=(l，—2,3产，a3=(a,1,2)

线性表示，则a的取值范围为o

标准答案：a#3

TT

知识点解析：任意一个三维向量都可以用囚=(1,0,1),a2=(l,一2,3),

a3=(a,1,21线性表示，则a”a2,a3必线性无关。又ai，口2,。3为3个三维向

11a|II1a

0-21=0-21

量，故可考虑其行列式，即I四，az，a3I=1321|022-a

=2(a—3)加，即a/3o

>ctan(

标准答案：戊

=-parc,an(^^)+c

知识点解析:ha

标准答案：4

知识点解析:令X—l=sint,则

1-Jlx-x2dx=(yi-(x-I)2dx=(cos2id/=

4、设曲线y=ax3+bx，cx+d经过(一2,44),x=一2为驻点,(1»-10)为拐点,则

a,b,c,d分另ij为.

标准答案：1；一3；—24；16

y(—2)=44,—8a+46—2c+d=44,

y⑴=-10,a+6+c+d=—10,

/(-2)=0,12a—46+c=0,

由条件有b〃(D=°，即16a+2b=0,

知识点解析:解方程可

得a=l,b=­3,c=一24,d=16.

0or

Io

o。」有三个线性无关的特征向量，则x=

5、己知A=1

标准答案：0

A0-1

-xA-10

知识点解析：由A的特征方程IXE—AI=-1°入=0—1)(入2—1)=0,

可得A的特征值是入=1(二重)，X=-lo因为A有三个线性无关的特征向量，所以

九=1必有两个线性无关的特征向量,因此r(E—A)=3—2=1,根据

■I0

E-A=-x00，得x=0n

--100-

■+9

6、曲线的过原点的切线是o

标准答案：x+25y=0与K+y=O

知识点解析：显然原点(0,0)不在曲线上，需首先求出切点坐标。设切点为

/X。+9](]+__4_v____1—

…5"则y=l(X+5)2,因比切线方程为

%+94、

=-7一常7。兀

0(痂+5)把(0,0)代入上式，得xo=-3或xo=-15o则

斜率分别为1…3'3525c所以切线方程为x+25y=o与

x+y=O。

标准答案：7T/2

,lim(1—x)2•/-x-=1且]

知识点解析：因为-「71-£2<1,所以广义积分

L收

敛.

为三=t,则工i-小^

则£后业=2r缶洌一「d(击)-备।广+r4市

=arctanz|产=£.

1

8、设函数f(u)可微，且F(0)=2,则z=f(4x?—y2)在点(1,2)处的全微分dzI(],

2)二-----。

标准答案：4dx—2dy

知识点解析：直接利用微分的形式计算，因为

=4,

（1.2）

=/'（4%2_/）•（-2y）=-2,

dy1（1.2）（1.2）

所以

3（I2）=（空山+学dy）=4dx-2dyo田

（，,2）（1.2）dy（1.2）凹

八定积分『/(sinz+l)dr_______.

9、J一步

♦

标准答案：衣

「一三工

知识点解析：x2sinx是奇函数，故在L22」上的定积分值为o.原积分

10、设A是mxn矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一HE+ATA是正定阵，则a的取

值范围是______.

标准答案：a<0

知识点解析：BT=(-aE+ATA)T=-aE+ATA=B,故B是一个对称矩阵.B正定的

充要条件是对于任意给定的x#0,都有xTBx=xT(-aE+ATA)x=-axTx+xTATAx=—

axTx+(Ax)TAx>0,其中(AX)T(AX)X),xTx>0,因比a的取值范围是一a>0,即a

<0.

一一，1

11、已知方程।-J1-%'=0的两个解yi=/,丫2=心则该方程满足初值

y(0)=1,/(0)=2的解y=.

标准答案：y=ez+x.

知识点解析：暂无解析

00-

A=220

12、设-345」，A*为A的伴随矩阵，则(A)T=

「1

00

To

iI

0

TT

321

5」

标准答案:MO5

「i

00

Fo

A1Ai1

0

UT二伊Ty

32

5-

知识点解析：由A*=IAIA—可得(A*厂1=HO7-1

13、设D为两个圆:x2+y2gi及(x-2y+y2"的公共部分，则

ydxdy=.

标准答案：0

知识点解析：D关于x轴对称，被积函数对y为奇函数=>1=0.

14、微分方程y'tanx=ylny的通解是________.

标准答案：y=eCsinx,其中c为任意常数

dy_cos一曲

知识点解析：原方程分离变量，有sinjc.积分得］n(lny)=ln(sinx)+ln

C,通解为lny=Csinx,或产©Csinx,其中c为任意常数.

sin(x-/)2dr

o

"sin2xln(l-x)=

15、

_2

标准答案：一百

£sin(x-tYdt

sinu2(-du)=sin/du,则

Jo

sin(x-tYdtsin/du

o______________Jo_______：lim卑1

知识点解析:sin2j：ln(1—x)31oxT,

220

82a

16、设A二°°6J有三个线性无关的特征向量，则

标准答案：0

知识点解析：由I入E-A|=0得A的特征值为入1=2，叔=入3=6.因为A有三个线性

无关的特征向量，所以A可以对角化，从而r(6E-A)=l,解得a=0.”

0一2一2

22—2

17、矩阵1—2—22J的非零特征值是23.

标准答案：4

A22

-2A-22

知识点解析：由IXE-A1=22A-2=x2(x-4)=o得A的特征值为

入1=入2=0，入3=4,泮零特征值为4.

1二S总则在

、几%=tsinf+cost,d”

18、设7

标准答案:

ujudydyd/sim+tcoat-sin/...（

因为瓦一斯一二八则

dSd（J）drI1

—X=•--=二—

“=—jT・正=逅=晶