考研数学二（填空题）模拟试卷193

考研数学二(填空题)模拟试卷193

一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)

lim(/r2++1+x)

标准答案：-2

知识点解析：

lim(/JF2+4z+4+彳)

■»-co

》4，+，2)

lim四亘五二1=­lim---------

If~*0t

2、设0=52”/=(1号,。)1=0%殊2二

•420'

840

标准答案：「260」

知识点解析：因为

T

4=W=2(1,1,0)210，乂因为词=(1,y,0)2=2

1*3」1ob」

32UJ且矩阵的乘法

-420'

=4M=44=840

满足结合律,A3=(apT)(apT)(apT)=a(pTa)(pTa)pT-1260-

sun、)

3、y=1,则y，=.

sin2(2x+1)

2sin(4x+2)lnx+

标准答案:

£sir?(2工+1)

知识点解析：lny=sin2(2%+l)lny,'=2sin(4%+2)ln%+则

/_____sinJzjr-Dsin"2z+D

一X2sin(4x+2)lnx+

x

白_匕

4、作变量替换x=lnt,方程"dx+e2xy=o可简化为

业

标准答案：d"+y=O

知识点解析：

由题干•可得，¥=叱包="立.=/立

JL=_L(1)

axdrd/dx山1d/

d支

\力d/

敷.一

!=«!山>

7-s\

2dz3

dx■dx±

残

2ds

，

心(2)

<kd?

中

整可

o理o

将⑴(2)代入%-2+nd-so

dr

a\bt

a2b

5、设人=a.b?•••a.b._其中a#0,b#O(i=l,2,n),则秩(A)=

标准答案；1.

知识点解析：将A的第1行的(一二)倍加到第i行(i=2,3,…，n)所得矩阵仅有

T

第1行非零，=秩(A)=l.或由A=a|3,其中a=(ai，a2，…，an),[3=(b],

b2，…，bn),及A*0,得lWr(A)=r(ap)S(a)=l,=>r(A)

p^in2x__dx

6、J。1+e…=.

标准答案：e+1

知识点解析：原式=

2l

r:dsinx，="in〜r市「edli/1T\,2e

iin2jt1=---------;="ln(1+e)=In------

JoI4.eJo1+eJo1+LIoe♦】

>=f

7、设f(x)连续，f(O)=l,则曲线Jo在(0,0)处的切线方程是

标准答案：y=x

知识点解析：曲线在(0,0)处的切线斜率

k=y=f(D也］I=/(0)=1.

a。LJ。JI”。所以曲线在(o,o)处的切线方

程为y=x.

8、J一22X3ezdx=.

标准答案：0

知识点解析：被积函数/e"了cos工：是奇函数，在对称区间［一2,2］上积分为

零.

21-2'

A=520,

9、设1-3a4是三阶非零矩阵，且AB=O,则@=

£

标准答案：5

知识点解析：因为AB=O,则有r(A)+r(B)W3,又已知矩阵BrO,因此r(Ba1,那

2-221-2

|X|=50=520=-2(5a-4)

4I7a+2

么r(A)<3,则行列式IAI=0.而30

=-4-

5

所以

10、设Z=JoX2yf(t,J)dt,其中f是二元连续函数，则dz=.

标准答案：f(x2y,eX2y)(2xydx+x2dy)

知识点解析：dz=f(x2y,eX2>y)d(x2y)=f(x2y,eX2y)(2xydx+x2dy).

11、已知y尸e3x—x©2x,y2=e'-xe?x,丫3=—x02x是某二阶常系数非齐次线性微

分方程的3个解，则该方程的通解为y=。

3xx2x

标准答案：y=Cie+C2e-xe

3xx

知识点解析：显然y।—y3=e和y2—y3=e是对应的二阶常系数线性齐次微分方

程的两个线性无关的解，且y*=—xe2x是非齐次微分方程的一个特解。由解的结

3xx2

构定理，该方程的通解为y=Cie+C2e-xe\

12、二阶常系数非齐次线性方程y”-4y+3y=2e2x的通解为y=。

x3x2x

标准答案：y=C]e+C2e-2e

知识点解析：特征方程为产一4九+3=0,解得入】=1,入2=3。则对应齐次线性微分

，x3x

方程y"—4y+3y=0的通解为y=Cie+C2eo设非齐次线性微分方程y”一

4y'+3y=2e2x的特解为y"=ke2x,代入非齐次方程可得k=-2。故通解为

x3x2

y=Cie+C2e—2e\

[/(tr)dr=+1,

13、已知J。2则f(x)=.

标准答案：Cx+2,其中C为任意常数

fiI

/(tr)d(tr)=—J:/(x)+z.

知识点解析：将所给方程两边同乘以x,得J。2令

[f(u)du=^rXf(x)4-X.

u=tx,则上式变为JJ2两边对X求导得

/(x)=另(幻+枭/(力+1,即人"一」(幻=一工,

乙乙XJC用一阶非齐次

线性微分方程通解公式计算即得f(x)=Cx+2,其中C为任意常数.

OA-

14、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且IAI=a,IBI=b,C=LBoJ,则|

CI=.

标准答案：(一l)m，b

oA0

=(一1产

知识点解析：ICI=BO°B=(一i)mn|AIIBI=(-

l)mnab.

15、已知ai，02,as线性无关,ai+av,(12-013,ai-az+a?线性相关，则

a=.

标准答案：2

知识点解析：记p=川+a2,02=aa2-Q3，B3=ai・a2+a3，则伙,「2，饱线性相关

101

=1a-1=0=a-2=0=a=2.

0-11

16、设可逆方阵A有特征值A,则(A*)2+E必有一个特征值为.

标准答案:

(中)+1,A・有特征值个

知识点解析：'2'入，故(A)2+E有特征值

(空)，+】•

17、设y(x)为微分方程yi4y，+4y=0满足初始条件y(0)=l,y，(0)=2的特解，则

标准答案：2

知识点解析：y'，-4y，+4y=0的通解为产(J+C2X)e2x,由初始条件y(0)=l,y，(0)=2

fy(z)d1e^dx=Je*=—1).

得Ci=l,C2=0,则产e?x,于是J。2J。202

sin：-rcosf

标准答案：一不"

d，

y✓¥r-m

一=-=

X7-sml»

dx1

dl-m±

/一r

dx=k81•

2r2r

知识点解析：

/I23

4=246

19、设匕t9，,B为三阶矩阵，r(B*)=l且AB=O.则t=.

标准答案：6

知识点解析：因为