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文档简介

考研模拟试题（一）一极限及其应用（时间180分钟）

计算题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）

1、设，，求

2^求lim,+…⑵[-1）

—工n

(K1

3、求limlan”

\4n

4.求，其中，

5、求/=lim

8+1-a

6.求，其中

7、求hm[（1+〃）“一灯

〃T8

8、求lim

加3”

求典「空师

9、

11.设函数在点可导，且，求极限。

12.求极限，其中。

证明题（本题共10小题，每小题6分，满分60分）

13、用-的方法证明：。

证明：

15.已知：，。证明：数列有极限，并求其极限值。

证明：

16.若，，且极限存在，证明：o

证明：

17、设，，，用一的语言，证明：。

证明：

18、设，证明：数列收敛。

证明：

19、求证：。

证明：

20、已知，，，，证明：数列收敛。

证明：

21.证明数列收敛，其中（个根号），，并求极限。

证明：

22.证明施笃兹（Stolz）:设数列单调递增趋于,且（为常数或为），

（1）证明：。

（2）用上述施笃兹（Stolz）公式求极限，设为数列，，为有限数，如果存在正整

数，使得，求.

证明：

三、极限应用题（本题共4小题，前两小题每小题10分，后两小题5分，满分30

分）

23、设函数，其中具有二阶连续导数，且。

（1）确定的值，使在处连续；（2）求；（3）讨论在处的连续性。

解：

24.设函数在闭区间上四次连续可微，，证明函数在闭区间上二次连续

可微。

证明：

25.研究函数的连续性。

解：

26.求下列函数的渐近线

xx3

（1）y=--e--;（2）y=------o

1+X（x-1）2

解：

考研模拟试题（二）-导数与微分及其应用（时间180分钟）

计算与证明题（本题共12小题，每小题7分，满分84分）

1、设，求

解：

2.设存在，，求，。

解：

3.函数在处是否连续，是否可导，是否有极值，为什么？

解：

4.设，求。

解：

5.求.

解：

6.求函数的导数

解:

7、设，求

解:

8、设，,求.

解:

9、设函数的反函数为以及，都存在，且.证明：.

证明:

/5

io、试用数学归纳法证明：工〃一2

解:

口.设在（）内有定义。

（1）若在点处导数存在，证明:

/（X+/2）-/（X

11m。。一〃）=/'（%）；

,1。2/1

（2）若上式左端极限存在，是否在点一定可导？若结论成立，请证明，若结

论不成立，请举反例。

解：

12.设，证明：不存在一个函数以为其导函数。

证明：

导数与微分应用题（本题共6小题，13题16分，14-18每小题10分，满分66）

13、设，作函数的图形。

解：

14.证明：，其中.

证明:

15.设在上二次可微，且，o证明：。

证明：

16.验证函数

20+尢2

0<x<2,

/(x)=«8

X2+2

2<x<+oo

x

在闭区间上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出

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