2026年中考数学常考考点专题之二次根式

第1页（共1页）2026初三中考数学高频考点专项训练：二次根式第一部分．单项选择（总计13道题）1．（2025滨州一模）中国数学名家秦九韶在《数书九章》里介绍了一种计算三角形面积的技巧，名为“三斜求积术”，，该方法能够通过三角形的三边长度来确定其面积．假设三角形的三边长分别为a，b，c，，其面积记作S，，则有．现已知在△ABC中，，，，，据此求出△ABC的面积为（）S=14[A．B．C．D．1121122．（2025中山市校级模考）请审视以下每组算式：，；4×9=，；14，．0.01×0.25=由此可以推测，在上述的探究环节中所运用的数学思想方法为（）：（a≥0，b≥0），abA．由个别到整体B．类比将C．转换为D．的公理形式3．（2025遂平县第三次模拟考试）在以下选项中，计算结果属于无理数的是（）A．B．C．D．2+224．（2025丽江模考）已知1≤a≤2，，那么|a2|简化后的形式为（）aA．2a3B．32aC．2aD．15．（2025大观区第二次模拟考试）在下列算式中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．2+3=6．（2025宁江区校级第三次模拟考试）以下哪个计算结果是正确的（）A．B．C．D．2×5=7．（2025焦作一模）请选出计算无误的一项（）A．B．a2aa2＝a510C．（a4）3＝a7D．（a+b）2＝a2+b28．（2025福山区一模）在以下数值中，哪个与3互为相反数？（）A．|3|B．C．D．1339．（2025孝义市第三次模拟考试）以下哪个运算结果是正确的（）A．B．2+C．D．(310．（2025内丘县模考）请选出计算无误的一项（）A．B．23C．D．5311．（2025竞秀区一模）假设，那么实数a在数轴上的位置处于（）a+A．区间内B．区间内C．区间内D．区间内12．（2025张家口一模）观察图，已知大圆面积是，小圆面积是，图中三个区域的面积依次记作S1，S2，S3，若S2等于S1，S3的算术平均值，那么S2的结果是（）188A．B．C．D．524213．（2025息县模考）观察图，矩形ABCD的边界，，若以顶点A作为圆心，取线段AD长度为半径画弧，该弧与BC边相交于点F，；同样地，以顶点B为圆心，线段BF的长度为半径画弧，此弧与边AD相交于点E，。求阴影区域的面积为（）AD=27A．B．C．D．43-8第二部分．填空题（总计7道小题）14．（2025东光县第二次模拟考试）对于任意实数a，可以用[a]来定义不大于a的最大整数，例如[4]＝4，，现在将72按照以下步骤处理：，通过这种方式，72在执行了3次操作之后变成了1，同理，在经过4次操作后转化为1在所有满足条件的正整数中，的最小值是．[315．（2025连云港市校级第二次模拟考试）若，那么3x+y的结果是．y=16．（2025淮安）算式：．1217．（2025唐山第二次模拟考试）若已知4，那么n＝．818．（2025香坊区一次模拟考试）运算题．1219．（2025阿城区第二次模拟考试）定义一种新运算：针对所有正数m，n的运算规则是：m，求28的数值，结果是．n=20．（2025盐山县校级模考）已知，，求a的数值为．50三．综合解答题（合计5道小题）21．（2025高新区校级第三次模拟考）（1）运算：；(-3)（2）请对：．进行简化计算(22．（2025莲池区校级模拟）如图，现有两块尺寸相同的长方形木板，，甲木工按照图1中的方法，从长方形木板中切割出三个正方形木板，其面积依次为4平方分米、8平方分米以及18平方分米A，B，C．（1）一块正方形形状的木板A其边长是分米，B其边长是分米，C其边长是分米；（2）计算该木板内阴影区域的面积；（3）木工乙计划按照图2所示的方法，，从一块长方形木板中切割出两个面积均等于16平方分米的正方形木板，。请分析是否能够实现该切割方案，，并给出你的理由．23．（2025武都区校级模考）运算：32．12×24．（2025肥城市第三次模拟考试）请依照指令解答以下题目．请对（1）进行求值：；(对：．进行简化计算（2）(25．（2025永昌县校级第三次模拟考）运算：．242026中考数学高频考点专项训练：二次根式标准答案及题目详解第一部分．单项选择题（总计13道）题号1234567891011答案BAADCBBCBBB题号1213答案AC第一部分．单项选择（总计13道题）1．（2025滨州一模）在《数书九章》里，我国杰出的数学家秦九韶介绍了一种计算三角形面积的技巧，称为三斜求积术，，该方法能够通过三角形的三边长度来确定其面积．假设三角形的三边长分别为a，b，c，，其面积记作S，，则有．现已知在△ABC中，，，，，请计算△ABC的面积，结果为（）S=14[A．B．C．D．112112【知识点】二次根式的实际运用．菁优网版权所有【板块】二次根式；计算水平．【结果为】B【探讨】结合题目条件，利用给出的公式，随后将数值代入进行运算，从而得出结论．【分析】计算：根据已知条件，于△ABC内，，，，AB=10AC=S△ABC===11因此，正确选项为：B．【解析】此题的核心考点在于二次根式的实际运用，解题的关键在于能否灵活运用相关知识并准确地将数值代入计算．2．（2025中山市校级模考）请审视以下每组算式：，；4×9=，；14，．0.01×0.25=由此可以推断，在上述研究过程中所运用的数学思想方法为（）：（a≥0，b≥0），abA．由个别到整体B．类比C．转换D．公理化【知识点】二次根式的乘法与除法运算．菁优网版权所有【板块】二次根式；计算技巧．【结果】A【解析】只需运用相关的数学思维方式开展分析即可．【分析】计算：根据已知条件可知：该探究环节所运用的数学思想是：由特例推向一般．因此，正确选项为：A．【解析】此题旨在测试对二次根式乘除运算的理解，解题的核心在于能否熟练运用相关定义．3．（2025遂平县第三次模拟考试）在以下选项中，计算结果属于无理数的是（）A．B．C．D．2+22【测评点】二次根式综合计算；无理数．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算水平．【结果为】A通过对【进行剖析，算出各项选项所对应的数值】，从而确定哪个选项与题目要求相符，．【分析】计算：2，因此选项A正确；2+2-2×2÷因此，正确选项为：A．【解析】此题旨在测试对二次根式综合运算的掌握情况、无理数，能否正确运用相关运算规则是顺利解题的核心．4．（2025丽江模考）已知1≤a≤2，，求|a2|简化后的结果为（）aA．2a3B．32aC．2aD．1【测评点】二次根式的化简及其性质．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果为】D【解析】只需运用绝对值的特性与二次根式的相关性质完成简化过程．【分析】计算：1≤a≤2，|a2|a＝|a1|+|a2|＝a1+2a＝1，因此，正确选项为：D．【解析】该题目旨在测试对二次根式特点的掌握及化简能力，在解答过程中需留意：|a|．a5．（2025大观区第二次模拟考试）在下列算式中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．2+3=【知识点】二次根式的综合计算．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果为】C【探讨】通过同类二次根式的合并法则能够得出A；利用二次根式的减法运算可判定B；依据二次根式的乘法规律可以推断C；凭借二次根式的除法性质可以确认D．【分析】计算：无法合并，因此选项A不正确，与题目要求不符；2因此B项是不正确的，，与题目要求不符；，故43，3-2×12÷因此选项D是不正确的，与题目要求不符；3因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试对二次根式综合计算的掌握程度，能否灵活运用相关的运算规律是顺利解题的核心．6．（2025宁江区校级第三次模拟考试）以下哪个计算结果是正确的（）A．B．C．D．2×5=【测评点】二次根式的综合计算．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】B【探讨】通过运用二次根式的乘除运算规律，结合加减运算原则进行判定即可．【分析】计算：A、，该项不正确，与题目要求不符；2B、2，该项表述准确，与题目要求相符；8C、2由于并非同类二次根式，无法进行合并，该项不正确，与题目要求不符；2D、32，该项不正确，与题目要求不符．2-因此，正确选项为：B．【解析】此题旨在测试对二次根式综合运算的掌握情况，以及平方差公式的应用，突破本题的核心在于熟练运用二次根式的各项运算规则．7．（2025焦作一模）在以下计算中，结果正确的是（）A．B．a2aa2＝a510C．（a4）3＝a7D．（a+b）2＝a2+b2【知识点】二次根式的加减运算；同底数幂乘法法则；积的乘方与幂的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有【板块】整式；二次根式；计算技巧．【正确选项为】B【通过运用】二次根式的加减运算规则，同底数幂的乘法性质，幂的乘方公式，以及完全平方公式，进行逐一核实即可．【分析】由于：两者并非同类二次根式，不能进行合并，因此A不满足题目要求，102a2aa2＝a5，则B满足题目要求，（a4）3＝a12，因此C与题目要求不符，（a+b）2＝a2+2ab+b2，导致D与题目要求不符，因此，正确选项为：B．【解析】此题旨在测试对二次根式加减法，同底数幂乘法运算，幂的乘方法则，以及完全平方公式的理解，能否高效运用这些运算规则是顺利得出答案的核心．8．（2025福山区第一次模拟考试）在以下数值中，与3互为相反数的数是（）A．|3|B．C．D．133【知识点】二次根式的特点及简化；立方根．菁优网版权所有【板块】实数；应用能力．【结果】C【探讨】基于仅符号相异的两个数值互为相反数的特性，得出结论．【分析】计算得：A、3与3的绝对值相等，因此A不正确，与题目要求不符．B、3与，互为倒数，因此B是不正确的，与题目要求不符．1C、3，因此C无误；与题目要求一致；3D、3，并非互为相反数，，因此D是不正确的．(-3因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试对相反数概念的掌握，若在某个数值前添加负号，即可得到该数的相反数．9．（2025孝义市第三次模拟考试）请选出计算结果正确的选项（）A．B．2+C．D．(3【测评点】二次根式的综合计算；平方差公式．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】B【探讨】依据二次根式的加法，减法，乘法，除法运算规则开展计算，通过依次核对即可得出结论．【计算】得：A、无法进行合并，因此A与题目要求不符；23因此B满足题目要求；2-C、（2）（2）＝34＝1，因此C与题目要求不符；3+D、（）1，因此D与题目要求不符；6+因此，正确选项为：B．【解析】此题旨在测试对二次根式综合运算的掌握程度，以及平方差公式的应用，运算过程的精准与熟练是获得正确答案的核心．10．（2025内丘县模考）请选出计算结果正确的一项（）A．B．23C．D．53【知识点】二次根式的综合计算．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果为】B【探讨】利用二次根式的加法运算，乘法运算，除法运算，以及二次根式的相关性质与化简规则来执行计算，通过依次核对即可得出结论．【计算过程】得出：A、2由于2无法进行合并，因此A不满足题目要求；32因此B满足题目要求；18C、5230，因此C与题目要求不符；3×D、，因此D与题目要求不符；4因此，正确选项为：B．【解析】此题旨在测试对二次根式综合运算的掌握情况，能否精准且高效地完成计算是获得正确答案的核心．11．（2025竞秀区一模）假设，那么代表实数a的点在数轴上的位置是（）a+A．区间内B．区间内C．区间内D．区间内【知识点】二次根式的加减运算；实数及其数轴表示．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果为】B【解析】首先对二次根式进行简化，求得a的结果，随后推算a的区间，最后通过数轴分析即可获得答案．【分析】计算：由已知条件可得，，a=，1，是指1＜a＜2，1因此，实数a所对应的点将位于数轴的．区间内。因此，正确选项为：B．【解析】本题的核心考点在于二次根式的加法与减法运算，实数及其在数轴上的表示，解题的关键在于熟练运用二次根式的加减法运算规则．12．（2025张家口一模）参考图示，已知大圆面积是，小圆面积是，图中三个区域的面积依次为S1，S2，S3，若S2等于S1，S3的平均值，那么S2的结果是（）188A．B．C．D．5242【测评点】二次根式的实际运用．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】A【解析】直接利用平均数的计算公式进行计算即可．【计算过程】求解：这三个区域的面积各自为S1，S2，S3，已知S2代表S1，S3的平均值，根据题目条件，可知，，S1则．S再次S1+S3＝2S2，，4．S因此，正确选项为：A．【解析】此题的核心考点在于二次根式的计算以及平均数的求法，确保运算过程准确无误是获得正确答案的关键．13．（2025息县模考）观察图，矩形ABCD的边，，若以顶点A作为圆心，且以线段AD长度为半径画弧，该弧与BC边相交于点F，；再以顶点B作为圆心，且以线段BF长度为半径画弧，该弧与边AD相交于点E，，求出阴影区域的面积为（）AD=27A．B．C．D．43-8【知识点】二次根式的实际运用．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】C【探讨】关联BE，利用矩形特征及勾股定理计算出BF，从而得出AE，以此求得∠ABE的角度，由此推导出∠EBF的角度，随后通过S阴影＝S扇形BEF+S△ABES△ABF进行计算，得出．sin∠ABE=【分析】求解：接通BE，见下图，根据已知条件可以推导出，，∠EAB＝∠ABC＝90，AF=AD=27，AE=，sin∠ABE=∠ABE＝30，∠EBF＝9030＝60，S遮蔽区域＝S扇形面BEF+S△ABES△ABF===8因此，正确选项为：C．【解析】此题重点考察了矩形的相关特性，扇形面积的计算公式，如何计算特殊角的三角函数值，以及勾股定理的应用，计算出∠ABE的数值是突破本题的核心．第二部分．填空题（总计7道小题）14．（2025东光县第二次模拟考）设任意实数a，以[a]来代表不大于a的最大整数，例如[4]＝4，，现在将72按照以下方式处理：，通过这种方式，对72执行3次操作后结果为1，同理，经过4次操作后结果为1在所有满足条件的正整数中，的最小值是256．[3【测评点】二次根式的化简及其性质．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】256．【探讨】依照题目给出的步骤，对256执行计算，利用二次根式的近似值，若要确保在经过4轮处理后结果为1的所有正整数，核心在于保证第三次运算后的数值不超过4，且第二次运算时根号下的数值至多为16，同时在首次操作时，该正整数应当不大于256，由此可得出结论．【解答】解：，，在所有经过4次操作能转化为1的正整数里，数值最小的一个是256，因此，结论是：256．【解析】该题旨在测试学生对无理数数值估算的掌握程度，能否准确把握新定义的运算规则是顺利解题的核心．15．（2025连云港市校级第二次模拟考试）若，那么3x+y的结果是2．y=【知识点】二次根式成立的条件．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】2．【探讨】由二次根式成立的前提可知x29≥0，9x2≥0，由二次根式成立的前提可知x3≠0，计算得出x的结果，从而求得y的数值，随后将该数值代入以计算3x+y即可．【分析】计算：根据已知条件可知，x计算结果为：x＝3，由此可知y＝7，3x+y＝3×（3）+7＝2．因此，结果是：2．【解析】本题的核心在于考察分式与二次根式成立的必要条件，重点在于理解二次根式内部的被开方数必须大于或等于零．而分式成立的前提则是其分母不能等于零．16．（2025淮安）进行计算：2．12【测评点】二次根式的乘法与除法；二次根式的特征及简化．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果为】2．【探讨】通过二次根式乘法运算进行计算，随后结合二次根式的相关特性即可得出结果．【计算】求解：原方程==＝2，因此，得出的结果是：2．【解析】此题旨在测试对二次根式乘除运算及其特性的掌握情况，能否高效运用相应的计算法则决定了能否正确解题．17．（2025唐山第二次模拟考试）若已知4，那么n＝2．8【测试要点】二次根式的乘法与除法．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】2，【解析】利用二次根式的乘法运算规则即可得出结果．【分析】计算：根据已知条件可得：，8×n8n＝16，n＝2，因此，结果是：2．【解析】此题旨在测试对二次根式乘法计算的掌握情况，解题的核心在于能否灵活且准确地执行二次根式的乘法法则，该题目定位为基础类练习．18．（2025香坊区第一次模拟考试）计算题．12-【知识点】二次根式的加法与减法．菁优网版权所有【正确选项】请参阅题目解析部分【解析】首先将所有的根式简化为最简二次根式，随后将同类项进行合并即可．【计算】求解：该式＝23=3因此，结果是：．3【解析】此题旨在测试对二次根式加减运算的掌握程度，掌握二次根式加减法的步骤，首先将所有二次根式转化为最简形式，随后将被开方数一致的项进行合并，具体操作为对系数进行加减运算，而保持根号部分不变，这是解题的核心．19．（2025阿城区第二次模拟考）定义一种新运算：若正数m，n的运算规则是：m，求28的最终数值为24．n=m【考察知识点】二次根式的综合计算．菁优网版权所有【板块】新定义；计算能力．【结果】24．2通过对】所给出的新运算定义进行分析，并据此执行计算，，即可得出答案．。【分析】计算：根据已知条件可知：28=2（2）＝22＝24，2因此，正确选项是：24．2【解析】此题旨在测试对二次根式综合运算的掌握情况，能否高效且精准地完成计算是获得正确答案的核心．20．（2025盐山县校级模考）已知，求a的结果为5．50【测评点】二次根式的综合计算．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果为】5．【解析】首先对，进行简化，随后将同类二次根式相加减，得出（a+1）＝6，，接着运用二次根式的除法运算规则计算出a+1＝6，，最后通过求解一元一次方程即可．5022【分析】计算：，505（a+1），2也就是（a+1）＝6，22a+16，=计算结果为a＝5．因此，结论是：5．【解析】此题旨在测试对二次根式综合运算的掌握程度：需灵活运用二次根式的相关性质、掌握二次根式的除法运算规律是突破本题的核心．第三．大题（解答题）（总计5道小题）21．（2025高新区校级第三次模拟考试）（1）运算：；(-3)（2）请对：．进行简化计算(【测评要点】二次根式的综合计算；分式的综合运算；零次幂．菁优网版权所有【模块】分式；二次根式；计算能力．【结果】（1）6；（2）．2x【探讨】（1）运用有理数乘方运算规律，二次根式的乘积法则，先处理零指数幂，随后进行加减运算；（2）先对括号中的项进行通分并求值，接着把除法运算转换为乘法，最终通过约分得出结果．【计算】求得：（1）原方程＝91-＝94+1＝5+1＝6；（2）原表达式==2x=2x【解析】该题旨在测试分式综合运算，二次根式的综合计算，以及零指数幂的知识，能否灵活运用相应的运算规则是顺利解题的核心．22．（2025莲池区校级模拟）观察图，准备了两块尺寸相同的长方形木板，，木工甲按照图1中的方法，从长方形木板中切割出三个正方形木板，它们的面积依次为4平方分米、8平方分米以及18平方分米A，B，C．（1）一块正方形木板A其边长是2分米，B其边长是2分米，C其边长是3分米；22（2）计算该木板内阴影区域的面积；（3）木工乙计划按照图2所示的方法，，从一块长方形木板中切割出两个面积均为16平方分米正方形木板，。请分析是否能够完成此次切割，，并给出你的理由．。【知识点】二次根式的实际运用．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【正确选项为】（1）2，2，3；22（2）无法截取．，具体原因请参阅解析．【探讨】（1）利用正方形面积计算公式进行求解；（2）依照题目要求写出相应的代数式，随后进行计算得出结果；（3）对无理数的大小进行比较．【计算】分析：（1）从一块矩形木板中切割出三个正方形木板，它们的面积依次为4平方分米、、8平方分米以及18平方分米A，B，C，正方形木块A的边长是2分米，，B的边长是2分米，，C的边长则是3分米，22因此，结果是：2，2，3；22（2）（23）4818＝102030＝（1010）平方分米；2+2×(2+22（3）无法截取．一块正方形形状的木板，其边长数值为4分米，2+24，58，2＞无法截取．【解析】此题旨在测试对二次根式实际应用的掌握情况，解题的核心在于熟练运用矩形面积计算公式以及二次根式的相关运算．23．（2025武都区校级模考）算式计算：32．12×【知识点】二次根式的综合计算．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】15．2【解析】首先运用二次根式的乘法性质进行计算，随后将所得的二次根式均简化为最简形式，最后进行合并同类项．【分析】计算：原方程＝32812×32＝9282-2＝15．2【解析】此题旨在测试对二次根式综合运算的掌握情况：首选将二次根式简化为最简形式，随后执行乘法与除法计算，最后将同类项合并．在处理二次根式的综合计算时，若能根据具体题目特征，熟练地使用二次根式的相关性质，并采取合适的解题方案，通常可以大大提高运算效率．24．（2025肥城市第三次模拟考试）请依照指令解答以下题目．（1）求出：；的值(请对（2）进行简化处理：．(【测评点】二次根式的综合计算；分式的综合计算．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】（1）3；2（2）．a+1【探讨】（1）先对各项式子做简化处理，随后再执行计算即可得出结果；（2）首先根据异分母分式的加减运算规则处理括号内部，随后计算括号外部的内容，从而得出结果．【分析】计算：（1）(=12+1=2-1+221＝3；2（2）(＝[（a1）]a2=a=1=a+1【解析】该题旨在测试对二次根式综合运算，以及分式综合运算的掌握情况，运算过程的精准与熟练程度是获得正确答案的核心．25．（2025永昌县校级第三次模拟考）运算：．24【测评要点】二次根式的综合计算．菁优网版权所有【模块】二次根式；计算技巧．【结果】63．2【探讨】优先执行乘除运算，随后进行加减计算即可．【分析】计算：原方程4=24=8-＝23+42-＝63．2【解析】该题目旨在测试对二次根式综合运算的掌握程度，掌握二次根式混合运算的相关法则对于顺利解题至关重要．考点卡片1．三次方根（1）含义：若某数值的立方结果为a，，则该数值被定义为a的立方根（亦称三次方根）．也就是说，当x3＝a，成立时x便被视为a的立方根．表示为：．3（2）正数的立方根结果为正，0的立方根等于0，负数的立方根结果为负．也就是说，任何数都具备立方根．计算某个数值a的立方根这一过程被称为开立方，，在此运算中，a被定义为被开方数．请留意：标志内的根号指数3必须予以保留；关于立方根，其被开方数不设限制，无论是正数、零、还是负数，均仅有一个唯一的立方根．3【求解技巧】关于立方根与平方根的特性1．关于平方根的特性：正数a拥有两个平方根，且这两个数互为相反数；0的平方根为0；负数不具备平方根．2．关于立方根的特性：任何一个数值仅对应一个立方根，正值的立方根结果为正，负值的立方根结果为负，0的立方根为0．2．非有理数（1）、将：不能写成有限小数或循环小数的无限小数定义为无理数．阐述：无理数是指在实数范围内无法通过两个整数的比值来精确表达的数，，也就是所谓的无限不循环小数．，例如圆周率、2以及某些数的平方根等．（2）、有理数与无理数之间有哪些不同之处：当将有理数与无理数均表示为小数形式时，有理数可以呈现为有限小数或无限循环小数，例如4＝4.0，0.33333，但无理数则只能表示为无限不循环小数，，如1.414213562．13任何有理数均能表示为两个整数的比值；，但无理数则无法实现．（3）教学目标：能够识别无理数，掌握其三种表现形式：无法开尽方的数，不循环的无限小数，包含的数值，例如分数属于无理数，由于其无理数特性．π常见的三种无理数类别（1）无法开尽的方根，例如．2（2）具有特殊形式的无限不循环小数，例如在0.303003000300003（与3之间，每隔一个便增加一个0）．（3）中包含的大多数数，例如2．请留意：在判定某个数值是否属于无理数时，不可仅凭其外观，而应关注其最终的化简形式．例如该数实际上是有理数，并非无理数．163．数轴与实数（1）数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系．数轴上的点可以代表任何一个实数；同样地，数轴上的每一个点都对应一个实数．而数轴上任意一点所代表的数值，要么是有理数，要么是无理数．（2）在数轴中，，互为相反数的两点分别位于原点的两侧，，且这两点与原点之间的距离相同。，对于实数a而言，其绝对值即为该数在数轴上所对应的点到原点的距离。．（3）通过数轴能够对任意两个实数进行大小比较，也就是说，在数轴上标注的两个实数中，位置越靠右的数值越大，若处于原点左方，则绝对值越大，数值反而越小．4．底数相同的幂相乘（1）关于同底数幂乘法的运算规律：当底数相同时进行乘法运算，保持底数原样，将指数进行累加．aman＝am+n（m，n为一个正整数）（2）普及：amanap＝am+n+p（m，n，p均为正整数）在使用同底数幂乘法法则的过程中，需要留意：底数必须保持一致，例如23和25，（a2b2）3以及（a2b2）4，（xy）2和（xy）3等；a底数既能是单项式，也能是多项式；根据相关运算规律，仅在进行乘法运算时才满足底数保持不变，且指数相加．（3）总结归纳：同底数幂乘法，作为掌握整式乘除计算的基石，是攻克整式运算的核心．实际操作中应重点把握“底数相同”这一要素，此外需留意，部分底数可能呈现不一致的状态，此时可通过适当转化使其变为同底数幂．5．积的乘方与幂的乘方（1）关于幂的乘方运算规律：保持底数一致，指数进行相乘．（am）n＝amn（m，n为一个正整数）请留意，：在幂的乘方运算中，底数是指原幂的底数；；在该性质里，指数相乘是指原幂的指数与乘方的指数进行乘法运算；，此处需将其与同底数幂乘法中指数相加的操作予以区分。．（2）关于积的乘方定律：：先对各项因式单独进行乘方运算，，随后将计算出的幂进行相乘。．（ab）n＝anbn（n属于正整数集）请留意：当因式包含三个及以上项的乘积时，依然可以使用该法则；在实际操作中，数值因子的乘方需依照乘方的定义，得出最终数值．6．平方差公式的逆向形式（完全平方公式）（1）平方差公式的完全平方形式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可概括为：先算首位平方，再算末位平方，首末乘积的两倍置于中间．（2）关于完全平方公式，其具备如下特点：：等式左侧为两个数值之和的平方；；等式右侧则是一个三项式；，在该三项式中，首项与末项均为原两项的平方，，且数值均为正；，中间项则是这两项乘积的22；倍，且其正负号与左侧的运算符号一致。．（3）在运用完全平方公式的过程中，需留意：该公式里的a，b不仅限于单项式，且能是多项式；凡是涉及两个数值相加（或相减）后再平方的运算，均可采用此公式；若遇到三项的情况，可通过将其中两项视为整体，同样能适用完全平方公式．7．平方差恒等式（1）关于平方差公式：指两个数值的和与它们的差相乘，其结果等于这两个数值的平方之差．（a+b）（ab）＝a2b2在利用平方差公式进行计算的过程中（2），，需要留意以下几点：左侧为两个二项式的乘积，，其中这两个二项式包含一个相同的项，，而另一项则彼此互为相反数；右侧为相同项的平方与相反项的平方之差；在给出的公式里，a与b既能代表特定的数值，，也能是单项式或是多项式；对于类似于两个数值之和与这两个数值之差相乘的表达式，，均可采用该公式进行求解，，且其计算过程比使用多项式乘法法则更为高效．8．分式综合计算（1）在进行分式的综合计算，时需留意计算步骤，其运算顺序与数值运算一致；首选乘方，接着进行乘除，最后执行加减，若含有括号，则优先处理括号内内容．最终答案的分子、与分母需执行约分操作，请留意将计算结果简化为最简分式或整式．（3）在进行分式的综合计算时，通常遵循标准的运算步骤，不过在某些情况下，应结合具体题型，巧妙地利用乘法运算律来简化计算．【操作技巧】分式综合运算的步骤及注意事项1．请留意计算步骤：分式综合运算，首选乘方，接着进行乘除，最后执行加减，若含括号，则优先处理括号内内容．2．请留意化简后的形式：计算结果需表示为最简整式或最简分式．分子、若分母与分子存在公因数，应通过约分将其转化为最简整式或分式．3．留意运算定律的运用：在进行分式综合计算时，通常遵循标准的运算顺序，但在某些情况下，应结合具体题目特征，优先使用乘法运算律，从而使计算步骤更加简便．9．指数为零的幂指数为零的幂：a0＝1（a≠0）根据am÷am＝1，am÷am＝amm＝a0可以得出a0＝1（a≠0）请留意：00≠1．10．使二次根式成立的条件确定二次根式成立的条件：（1）关于二次根式的定义．凡是满足（a≥0）形式的表达式均被称为二次根式．a（2）关于二次根式内被开方数的取值区间．二次根式内部的被开方数必须大于或等于零．（3）二次根式具备非负的特性．（a≥0）其结果为一个非负数．a教学目标：能够通过二次根式被开方数必须大于或等于零这一条件，推导出其中字母变量的取值区间，，并运用被开方数的非负特性来处理相应的实际问题．【判定准则】二次根式是否成立的条件1．当一个表达式里包含若干个二次根式时，其成立的前提条件为：所有二次根式内部的被开方数均不能为负数．2．若给出的表达式包含分母，，在确保被开