2026年新课标Ⅰ卷数学试题及答案

2026年新课标Ⅰ卷数学试题及答案本试卷满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。样本数据6,8,4,5,12的中位数为

A.5

B.6

C.8

D.9答案：B

解析：本题考查了中位数的计算，属基础题。把数据从小到大排列4,5,6,8,12，共5个数，中间的数为第3个6，∴中位数为6。故选B。已知平面向量a→,b→不共线，且2a→+yb→=xa→-3答案：A

解析：本题考查了平面向量基本定理，属基础题。a→,b→不共线，可以作为平面内所有向量的一组基底，根据唯一性，可知x=2,y=-3已知集合A=\left{\sin\frac{7\pi}{6},\cos\frac{5\pi}{3},\tan\frac{5\pi}{4}\right}，B=\left{-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1\right}，则A∩B

A.\left{-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right}

B.\left{-\frac{\sqrt{3}}{2},1\right}

C.答案：C

解析：本题考查集合交集的运算，涉及到诱导公式求值。

∵sin⁡7曲线y=5x+8ln⁡x在点(1,5)处的切线方程为

A.y=3x+2答案：D

解析：本题考查了导数的几何意义。y'=5+8x，y'|x=1=5+8=13，切线的斜率为13。

切线方程:已知抛物线C1:y2=2p1x(p1>0)和C2:x2=2p2y(答案：D

解析：本题考查抛物线的标准方程，焦点坐标，两点间距离公式。

把(4,8)代入C1得64=2p1×4,∴p1=8,∴C1:y2=16x

把(4,8)代入C2得16=2p2×8,∴p2已知函数f(x)=x+2ex+a的最大值为1,则a=答案：B

解析：本题考查利用导数求函数的最值问题。

∵f(x)=x+2ex+a

∴f'(x)=ex+a-(x+2)ex+a(ex+a)2=-x-一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为ai(i=1,2,⋯,12),其中a1=1,a2=a3=3,a4=a5=5,且a6,a7,...,a12是一个首项为7,公差为2的等差数列。将答案：B

解析：本题考查等差数列的应用。

∵a6,a7,⋯a12是首项为7､公差为2的等差数列

∴可知12行塔数分别为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19

其总和为108。

若配6对，且6个和构成公差为d(d>0)的等差数列。

不妨设该数列的首项为m,∴6m+6×52d=108

即2m+5d=36

由选项可知，d为正整数，只有m=8,d=4符合题意

此时，设U=(x1,x2,x3)|xi∈-2,-1,1,2,i=1,2,3为空间中64个点构成的集合。点P(1,1,1),记样本空间Ω=∁UP从Ω中随机取一个点定义随机变量X如下：对Ω中的每个点答案：A

解析：本题考查了离散型随机变量的数学期望。由题意可知，U中每维取{-2,-1,1,2}各16次，每维总和为0,所以64点总和为0,剔除P(1,1,1)后，Ω中63点的X总和为-3。

∴E(二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。设z=3+2i,则

A.z=3-2i

B.|z|=5答案：ACD

解析：本题考查了复数的计算，共轭复数，复数的模。

已知z=3+2i。

A:∴z=3-2i.∴A正确；

B:|z|=32+22=在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2,动点D到直线AB的距离为1.若二面角C-AB-D为60∘,则

A.∠CAD≥60∘

B.CD≥3

C.当AB⊥CD时，CD⊥平面答案：BC

解析：本题考查了立体几何二面角､线面垂直､线线垂直的判定以及空间向量的应用，距离等性质，属于难题。

以A为原点建立空间直角坐标系如图：设A(0,0,0)

C(x1,A:取x1=x2=t,则

cosB:CD2=(xC:若AB⊥CD,则x1=x2.此时直线CD与AB的方向向量的数量积为:

(0,v1-u1D:若AB⊥平面ACD,则x1=x2=0.此时:

(0,u1,u已知圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=1,圆C3:x2+(y-3)2=1,直线l:y=kx+b与C1,C2,C3均有两个交点。记l被C1,C2,C答案：BCD

解析：本题考查了圆与圆的位置关系､直线与圆的位置关系，圆中的弦长问题及最值问题。

C1(-1,0),C2(1,0),C3(0,3)

三个圆两两外切.C1C3=C2C3=12+(3)2=2，C1C2=2

C1到lA:若k=-13,则由|b-k|<q得b<13，由B:由S1=S2=S3,得|b-k|=|b+k|=|b-3|,先由|b-C:取b=0,记u=11+k2,则s1+s2+s3=4u+21-3u2

令s1+s2+s3=3D:当b=0时。仍有s1+s2+s3=4u+21-3u2，0<u<13.

令v三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。双曲线5x2-6y2=1的离心率为答案：666

解析：本题考查了双曲线的标准方程､求离心率。

已知双曲线方程为5x2-6y2=1

将方程化为标准方程x2已知f(x)=2sin⁡(ax+θ)(a∈Z,0≤答案：3π2，1

解析：本题考查了三角函数的单调性。三角函数的奇偶性。

因为f(x)为偶函数.

f(x)=2sin(ax+θ)(a∈Z,0≤θ<2π)

θ=kπ+π2,k∈Z,∴0≤kπ+π2<2π.

∴-π2≤kπ设实数满足：存在数列an,使得对于任意n∈N*,均有a1+a2+⋯+an=n2+n,且an中有某连续9项a答案：332

解析：本题考查了数列的性质及等比数列的应用。

由题意知：9个连续位置至少含两个相邻的完整三项块，它们在等比九项中相隔3项，所以相邻完整块和之比就是q3;若含有三个完整块，则2m,2(m+1),2(m+2)不成等比，排除。

能放进窗口的最早相邻完整块是B2、B3,和为4､6,则q3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90∘,AC=BC(1)证明:DE∥平面BCC1B1:

(2)设CC1=2,直线DE与平面ACC1A1的夹角为答案：(1)见解析(2)1

解析：

(1)本题考查了线面平行的判定定理。

证明：如图取BC､C1C的中点N､M,连DN､NM

∵E为AC1的中点

∴EM=|12AC

D为AB(2)考查了线面角，直线到平面的距离､空间向量的应用。

在直三棱柱ABC-A1B1C1中.

∴AC⊥BC

CC1⊥面ACB，以C为原点建立空间直角坐标系，如图所示.

∵AC=BC,设AC=BC=a,

∴A(a,0,0)

B(0,a,0)

D(\frac{a}{2},\frac{a}{2},0\right)在△ABC中，已知AB=3,BC=23，cosB=33

(1)求cosA.

(2)设D,E两点满足:D在BA的延长线上，DE∥BC，AE答案：(1)13(2)35

解析：

(1)∵(2)∵AE⊥AC

∴∠DAE+∠BAC设整数N≥2.某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1),各次投中与否相互独立。记X为停止练习时该同学的投篮次数.

(1)当N=4,p=13时，求X的分布列；

(2)设k,m均为自然数.

(i)当k≤N-答案：(1)分布列见解析；(2)(i)(1-p)k(ii)见解析

解析：本题考查了离散型随机变量的分布列，条件概率，相互独立事件的概率。

(1)X的可能取值为X的分布列为:X1234P1248(2)(i)X>k表示前k次均未投中(ii)P(X>已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0)，离心率12。

(1)求C的方程；

(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线与C交于P,Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R.

(i)若△PQR的面积为答案：(1)x24+y23=1；(2)(i)y=52(x+1)；(ii)43

解析：本题主要考查椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，及点到线的距离，基本不等式求最值。

(1)(2)设直线L的斜率为k,则k>0,则L:y=k(x+1)

(i)由\left{\begin{array}{l}y=k(x+1)\\\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\end{array}\right.,得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0

Q在第三象限，P在第一象限(ii)由(1)知

kQR=yR-yQxR-xQ=-y已知函数f(x)的定义域为R,且当x<0时，f(x)=2x.对于任意x0∈R,定义集合D\left(x_{0}\right)=\left{d\in\mathbb{R}|f\left(x_{0}+d\right)>f\left(x_{0}\right)\right}.

(1)若当x≥0时，f(x)=1-|x|,求D(-1)

(2)若f(x)是奇函数，f(x1)≤f(x2)且x1x2≠0,证明:D(x2)⊆答案：(1)D(-1)=d|0<d<32(2)见解析(1)D(-1)=d∈R|f(-1+d)>f(-1).

由f(-1+d)>f(-1)⇒f(-1+d)>12

①当-1+d<0,即d<1时，f(-1+d(2)∵f(x)为奇函数:x>0时，f(x①若x2<0,由f(x1)≤f(x2)⇒x1≤②若x2>0同理可证。

③若x1>0，x2<0,则此时

D(x_{1})=\left{d\in\m