人教版八年级下册 19.1 二次根式及其性质 同步分层训练

人教版八年级下册19.1二次根式及其性质同步分层训练一、夯实基础1．下列各式成立的是（）A．−22=−2 B．62=±6 C．2．下列各式一定是二次根式的是（）A．−7 B．3 C．32 D．3．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：a−1+A．3−2a B．2a−3 C．−1 D．14．若式子2m−3有意义，则m的取值范围是（）A．m≤23 B．m⩾−32 C．5．下列式子是二次根式的是（）A．3 B．3 C．−3 D．36．当x＝时，x−1的值最小．7．化简(−2025)2=8．在代数式：①2−1，②−22，③a，④2−x（x≤2），⑤32，⑥二、能力提升9．如果实数a,b满足a2b3A．第二象限 B．第四象限C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上10．二次根式x3A．xx2y B．−xx2y11．已知3x−6+6−3x+y=2025A．20253 B．20252 C．202512．若等式ax−a+ay−a=A．3 B．13 C．2 D．13．将32A．38 B．±38 C．62 D．±314．已知|2024-a|+a−2025=a，则a-20242=.15．已知m是5的小数部分，则m2+116．请写出一个正整数m的值使得8m是整数，m=．17．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是18．求代数式a+a2−2a+1小芳：解：原式=a+a−1小亮：解：原式=a+a−1（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2a2−6a+9三、拓展创新19．计算−112+|-11|-11A．-11 B．11 C．22 D．-2220．若a2A．3 B．5 C．7 D．921．化简23−610+43−22A．3+2 B．3−22 C．3+222．已知，y=(x−3)2+4−x23．（1）已知a<0，化简4−a+1（2）当1≤x≤2时，经化简，x+2x−1+24．先阅读材料，再解答问题：恒等变形是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.例如：当x=3+1为解答这道题，若直接把x=将条件变形，由x=3+1，由x−1=3，得x原式=（1）若x=2−1，（2）若x=2+3，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、−22B、62C、x2D、−5故答案为：D．

【分析】根据“a2=a2．【答案】B【解析】【解答】解：A、−7的被开方数是负数，故不是二次根式；B、3是二次根式；C、32D、当a，b异号时，ab故答案为：B．

【分析】形如“aa≥03．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知1<a<2，∴a−1=a−1，∴a−1+故答案为：D．

【分析】先根据实数在数轴上表示得到1<a<2，进而化简绝对值和二次根式，从而即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵式子2m−3有意义，

∴2m-3≥0，

∴m≥32故答案为：C.【分析】根据二次根式a有意义的条件为a≥0求解作答.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.3是整数，不含根号，不是二次根式，故该选项不符合题意；B．3的根指数为2（省略未写），被开方数3>0，符合二次根式的定义，故该选项符合题意；C．−3的被开方数为−3<0，在实数范围内无意义，不是二次根式，故该选项不符合题意；D．33故选：B．

【分析】二次根式需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负，根据定义判断即可．6．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得，x−1≥0，解得，x≥1，所以，当x=1时，x−1有最小值．故答案为：1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．7．【答案】2025【解析】【解答】解：原式=|-2025|=2025故答案为：2025.【分析】利用二次根式的性质化简即可.8．【答案】①④⑥【解析】【解答】解：①2−1=12，故①是二次根式；

②−22中，-22=-4<0，故②不是二次根式；

③a中，当a<0时，不是二次根式；

④∵x≤2，∴2−x≥0，属于二次根式；

⑤32是立方根，不是二次根式；

⑥故答案为：①④⑥.【分析】根据二次根式的定义判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2∴b≥0，a≤0∴a,b在第二象限或坐标轴上．故答案为：C．

【分析】根据二次根式的双重非负性得出b≥0且-ab≥0，根据不等式的性质得出a≤0，然后根据点的坐标与象限的关系即可判断得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵x3y≥0，∴x≤0，∴原式==−xxy故答案为：D．【分析】先根据y<0，得出x≤0，再化简x311．【答案】B【解析】【解答】解：∵3x−6+6−3x+y=2025有意义，

∴3x−6≥0∴y=2025，

∴2025xy=2025×2×2025【分析】先根据3x−6+6−3x+y=202512．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知a(x-a)≥0，a(y-a)≥0，x-a≥0，a-y≥0，所以a=0，所以x-−y所以x=-y，即y=-x.将y=-x代入3x2+xy−y2故选B.【分析】根据二次根式有意义的条件得到a=0，y=-x，然后代入代数式，然后约分即可.13．【答案】C【解析】【解答】解：3=3=3×2=62．故选：C．【分析】首先把8分成22×2，然后根据化简二次根式的步骤，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来，求出将3214．【答案】2025【解析】【解答】解：a−2025≥0,

∴a⩾2025，

∴|2024−a|=a−2024，

∴原式为：a−2024+a−2025=a，

解得：a=20242故答案为：2025.【分析】根据二次根式有意义的条件确定变量a的取值范围，然后通过绝对值的性质将原式化简，最后解方程求出a的值并代入所求表达式中.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵m是5的小数部分，∴m=5原式=(m−∵m=5∴1m=∴原式=−=−m+=−=4．故答案为：4．

【分析】利用估算无理数的大小可得到m及1m的值，再将原式化简，比较m和116．【答案】8【解析】【解答】解：∵8m是整数，

∴正整数m的值可能为8.

故答案为：8.

【分析】根据二次根式的性质进行解答.17．【答案】1【解析】【解答】解：∵4＜5＜9

∴2＜5＜3

∴1＜5-1＜2

∵n＜5-1＜n+1

∴n=1

【分析】根据题意，首先估算得到5的大小，继而估算5-1的大小，求出n的值即可。18．【答案】（1）小亮（2）解：∵a=7，

∴a−3=7−3<0，

∴(a−3)2=3−a，

∴a+2a2−6a+9

=a+2a−32

【解析】【解答】解：（1）∵a=−2022，

∴a−1=−2022−1=−2023<0，

∴a−12=1−a，

∴小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

【分析】首先根据a=−2022，可得出a−1<0，进而根据二次根式的性质，可得出a−12=1−a，即可得出答案；

（2）首先得出a−3=7（1）解：∵a=−2022，∴a−1=−2022−1=−2023<0，∴a−12∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）解：∵a=7∴a−3=7∴(a−3)2∴a+2=a+2=a+2=6−a，当a=7时，原式=6−19．【答案】B【解析】【解答】原式=11+11-11=11，故选B．【分析】根据二次根式的性质正确化简二次根式，进行正确的计算是一个基本的要求．20．【答案】D【解析】【解答】解：∵a2+b2=4

∴−2⩽b⩽2、−2⩽a⩽2

∴a+2⩾0、b+2⩾0、b−4<0

∵ab2−2ab+2b2−8a−4b−16+|b2+2b+9|

=ab2+2b2−2ab−4b−8a−16+|b2+2b+9|

故答案为：D.

【分析】由已知a与b的平方和等于4知，a与b都是介于±2之间的数字且包含±2；又因为所求代数式中包含二次根式，则其被开方数是非负数；由于可对二次根式的被开方数分解因式，结合a与b的取值范围可判断二次根式的被开方数只能为0，此时可分类讨论，即当a=−2时或b=−2时，分别可求得对应的b和a的值，再代入到所求代数式中计算即可.21．【答案】D【解析】【解答】解：原式========3−2故答案为：D．

【分析】利用二次根式的性质化简解题．22．【答案】2027【解析】【解答】解：由二次根式的性质，则y=(x−3)当x≤3时，y=−(x−3)+4−x=−2x+7；当x>3时，y=(x−3)+4−x=1；∴对应的y值的总和是：5+3+1+⋯+1=8+1×2019=2027；故答案为：2027.【分析】首先对解析式化简可得y=|x-3|+4-x，然后分x≤3，x>3去掉绝对值，据此计算即可.23．【答案】（1）-2（2）2【解析】【解答】解：（1）原式=4−a2−2−1a2−4+a2−2+1a2=−a−1a2−a+1a2，

∵−a−1a2≥0，

∴a−1a2≤0，

∵a−1a2≥0故答案为：2.【分析】（1）利用完全平方公式将原式化为−a−1a2−a+1a224．【答案】（1）解：x=2−1，则x+1=2，

故x+12=22=2，