2027届新高考数学热点精准复习空间直线、平面的平行

2027届新高考数学热点精准复习空间直线、平面的平行一、单项选择题1.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则“m∥α”的充分条件是(

)A.n⊂α,m∥n B.α⊥β,m⊥βC.n∥α,m∥n D.α∥β,m⊂β基础过关若n⊂α,m∥n,则m⊂α或m∥α,故A错误;若α⊥β,m⊥β,则m⊂α或m∥α,故B错误;若n∥α,m∥n,则m∥α或m⊂α,故C错误;若α∥β,m⊂β,则m∥α,故D正确.故选D.解析2.(2026·保定模拟)设α,β是两个不同的平面,则“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面ABCD.在平面ABB1A1内,除直线AB外,其他所有与A1B1平行的直线都与平面ABCD平行,但是平面ABB1A1与平面ABCD解析不平行;若α∥β,根据面面平行的定义可知,平面α内的直线都与平面β平行.所以“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.解析3.在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是(

)A.异面 B.平行C.相交 D.以上均有可能在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,因为AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,所以A1B1∥平面ABC.因为过A1B1的平面与平面ABC交于DE,所以DE∥A1B1,所以DE∥AB.故选B.解析

解析

对于A,易知AA'∥BB',又AA'⊄平面BB'E,BB'⊂平面BB'E,所以AA'∥平面BB'E,故A说法正确,对于B,易知平面ABCD∥平面A'B'C'D',又EF⊂平面A'B'C'D',所以EF∥平面ABCD,故B说法正确,对于C,由题知平面BEF,即平面DBB'D',取BD中点O,连接AO,易知AO⊥BD,又BB'⊥平面ABCD,AO⊂平面ABCD,则BB'⊥AO,又BD∩BB'=B,BD,BB'⊂平面DBB'D',解析

解析

如图所示,取A1D1的中点G,取D1D的中点H,连接A1D,C1G,GH,C1H,GM,所以A1D∥GH,又因为点M是棱AD的中点,点N是棱AAI的中点,所以A1D∥MN,所以GH∥MN,又因为GH⊄平面CMN,MN⊂平面CMN,所以GH∥平面CMN,又点M是棱AD的中点,点G是棱A1D1的中点,所以D1G∥DM且D1G=DM,所以四边形GMDD1是平行四边形,所以GM∥DD1,GM=DD1,又因为CC1∥DD1,CC1=DD1,所以C1C∥GM,CC1=GM,所以四边解析

解析

解析二、多项选择题7.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下列说法正确的是(

)A.OQ∥平面PCD B.PC∥平面BDQC.AQ∥平面PCD D.CD∥平面PAB因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点,又Q为PA的中点,所以OQ∥PC,又PC⊂平面PCD,OQ⊄平面PCD,所以OQ∥平面PCD,故A正确;同理OQ⊂平面BDQ,PC⊄平面BDQ,所以PC∥平面BDQ,故B正确;因为AQ与平面PCD相交于点P,故C错误;由四边形ABCD为平行四边形,得AB∥CD,AB⊂平面PAB,CD⊄平面PAB,故CD∥平面PAB,故D正确.解析

因为CC1与AF不垂直,而DD1∥CC1,所以AF与DD1不垂直,故A错误;如图,取B1C1的中点N,连接A1N,GN,则A1N∥AE,GN∥EF,又AE⊂平面AEF,A1N⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,GN⊄平面AEF,所以A1N∥平面AEF,GN∥平面AEF,又A1N∩GN=N,所以平面A1GN∥平面AEF,又直线A1G⊂平面A1GN,所以直线A1G∥平面AEF,故B正确;把截面AEF补形为四边形AEFD1,由四边形AEFD1解析

解析三、填空题9.如图,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=

.

解析

10.如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点,M是AD上一点,且AM=2MD,设点N是平面ABED内一点,且MN∥平面FGH,则点N的位置是_____________________________________________.(写出一种即可)

线段BE上靠近点E的三等分点(答案不唯一)点N可以是线段BE上靠近点E的三等分点.证明如下:如图所示,连接MN,因为AM=2MD,BN=2NE,所以AB∥MN,又G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB,所以MN∥GH,又GH⊂平面FGH,MN⊄平面FGH,所以MN∥平面FGH.解析11.(2026·潍坊模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,ED与AF相交于点H,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,且PG=λGD,则λ=

,GH=

.

1

解析

在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,所以BC∥AD.证明(2)EC∥平面PAB.

证明13.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N,Q分别为BC,PA,PB的中点.(1)求证:平面MNQ∥平面PCD;证明:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N,Q分别为BC,PA,PB的中点,所以NQ∥AB∥CD,MQ∥PC.因为NQ⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以NQ∥平面PCD.同理MQ∥平面PCD,又NQ∩MQ=Q,NQ,MQ⊂平面MNQ,所以平面MNQ∥平面PCD.解

解

解14.(2026·广州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC,AC于点E,F,则(

)A.MF∥EBB.A1B1∥NEC.四边形MNEF为平行四边形D.四边形MNEF为梯形素养提升由于B,E,F三点共面,F∈平面BEF,M∉平面BEF,EB不过点F,故MF,EB为异面直线,故A错误;由于B1,N,E三点共面,B1∈平面B1NE,A1∉平面B1NE,NE不过点B1,故A1B1,NE为异面直线,故B错误;因为在平行四边形AA1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,所以AM∥BN,AM=BN,故四边形AMNB为平行四边形,所以MN∥AB.又MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,所以MN∥EF,所以EF∥AB,显然在△ABC中,EF≠AB,所以EF≠MN,所以四边形MNEF为梯形,故C错误,D正确.解析15.如图,三棱锥V-ABC的三条侧棱VA,VB,VC两两垂直,且VA=VB=VC=1.点P是侧面VAC内一点,过点P作一个既平行于侧棱VB,又平行于底边AC的三棱锥的截面,则该截面面积的最大值为

.

如图所示,在平面VAC内过点P作EF∥AC,分别交VA,VC于点F,E,在平面VBC内过点E作EQ∥VB,交BC于点Q,在平面VAB内过点F作FD∥VB,交解析

BA于点D,连接DQ,由EQ∥VB,FD∥VB,得EQ∥FD,于是E,F,D,Q四点共面.由EQ∥VB,VB⊄平面DFEQ,EQ⊂平面DFEQ,得VB∥平面DFEQ,同理可证得AC∥平面DFEQ,则四边形DFEQ即过