第七章++第3讲　小专题+碰撞模型及其拓展+课件+++2027年高考物理一轮专题复习（人教版）

第3讲小专题:碰撞模型及其拓展【学习目标】1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点,理解动量守恒的条件及机械能变化规律。2.熟练运用动量守恒定律和能量关系分析碰撞问题,建立“一动碰一静”“追碰”等典型模型,培养分类讨论和数学推导能力。3.结合汽车碰撞测试、体育碰撞防护等实例,认识动量守恒在安全设计中的应用,强化理论联系实际的意识。考点一碰撞模型质量为m1、速度为v1的小球A与质量为m2的静止小球B发生弹性碰撞。模理探真·深度学习试分析:(1)若m1=m2,则碰后两者的速度v1′、v2′分别是多少?提示:(1)当m1=m2时,v1′=0,v2′=v1(质量相等,速度交换)。(2)若m1>m2,则碰后两者的速度v1′、v2′的方向有什么特点?当m1≫m2时,两者的速度v1′、v2′的大小有什么特点?提示:(2)当m1>m2时,v1′>0,v2′>0,且v2′>v1′(大碰小,一起跑);当m1≫m2时,v1′≈v1,v2′≈2v1(极大碰极小,大不变,小加倍)。(3)若m1<m2,则碰后两者的速度v1′、v2′的方向有什么特点?当m1≪m2时,两者的速度v1′、v2′的大小有什么特点?提示:(3)当m1<m2时,v1′<0,v2′>0(小碰大,要反弹);当m1≪m2时,v1′≈-v1,v2′≈0(极小碰极大,大不变,小反弹)。1.碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒:p1+p2=p1′+p2′。(3)速度符合实际。①两物体同向运动,碰前有v后>v前;碰后,原来在前的物体速度有v前′>v前;若碰后两物体同向运动,有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向至少有一个改变。2.碰撞的种类(1)弹性碰撞。碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相等。对对心正碰有(2)非弹性碰撞。碰撞中机械能有损失。动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,(3)完全非弹性碰撞。碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,动能损失最大。对对心正碰有[例1]【碰撞的可能性】

(2025·广东卷,7)

如图所示,光滑水平面上,小球M、N分别在水平恒力F1和F2作用下,由静止开始沿同一直线相向运动,在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2始终大小相等、方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中,两小球速度v随时间t变化的图像,可能正确的是(

)AABCD【解析】

由于F1和F2始终大小相等、方向相反,所以系统动量守恒,小球M、N同时减速到零,且碰撞前后小球M、N各自的加速度不变,即碰撞前后v-t图像斜率不变,A正确。[例2]【弹性碰撞】

(2025·江苏卷,14)如图所示,在光滑水平面上,左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间,一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动,与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。(1)若钢球质量为m,求最右侧的钢球最终运动的速度大小;【答案】

(1)v0【解析】

(1)根据题意可知,所有碰撞均为弹性碰撞,由于钢球质量也为m,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可知,碰撞过程中,二者速度互换,则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度v0。(2)若钢球质量为3m,求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后,玻璃球的速度大小v1;(3)若钢球质量为3m,求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。CD[例4]【完全非弹性碰撞】

(2025·北京通州区一模)重锤打桩机打桩过程可简化为如图所示的模型:用动力装置将质量为m=1000kg的重锤A提升到高处自由释放,重锤A下落h=0.8m后与质量为M=1000kg的桩B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后二者一起运动。设桩B受到泥土的阻力恒为F阻=30000N,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。求:(1)A与B碰撞前瞬时速度的大小v0;【答案】

(1)4m/s(2)A与B碰撞后速度的大小v;【答案】

(2)2m/s【解析】

(2)A、B碰后一起运动,由动量守恒定律有mv0=(M+m)v,得v=2m/s。(3)本次打桩后,桩下降的距离d。【答案】

(3)0.4m考点二碰撞模型拓展相互作用的两个物体在很多情况下均可看作碰撞类问题处理,其中两物体出现相距“最近”“最远”或上升到“最高点”等这一类临界情况时,求解的关键是“速度相等”,此时相当于完全非弹性碰撞模型。具体情况如下:图示情境规律光滑水平面上两物体相距最近时,速度相等,弹簧最短,其压缩量最大动量守恒,机械能守恒,动能损失最大光滑水平面上,两个带同种电荷的物体相距最近时,二者速度必定相等动量守恒,动能损失最大,机械能减少且转化为电势能在光滑水平面上,物体A滑上静止的小车B,当A在B上滑行的距离最远时,两物体的速度必定相等动量守恒,机械能减少且转化为内能,动能损失最大在光滑水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,小球以速度v0滑上滑块,小球到达滑块上的最高点时,两者速度必定相等水平方向动量守恒,机械能守恒,动能损失最大光滑水平杆上有一小环,通过轻绳与物块相连,现给物块一个瞬时水平速度v0,物块上升最高时(物块与杆不相碰),环与物块速度必定相等水平方向动量守恒,机械能守恒,动能损失最大导体棒a以速度v0进入有磁场且足够长的水平轨道,与原来在轨道上的导体棒b发生相互作用,最终两者具有共同速度动量守恒,动能损失最大,机械能减少且转化为焦耳热[例5]【“滑块—弹簧”模型】

(2025·安徽合肥月考)如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接,并且静止在光滑的水平面上。现使m1瞬间获得水平向右的速度3m/s,以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得(

)A.t3时刻弹簧被压缩到最短B.在t2、t4时刻弹簧处于原长状态C.两物块的质量之比为m1∶m2=2∶1D.在t1时刻两物块的动能大小相等B【解析】

由题图乙可知两物块的运动过程,开始时m1逐渐减速,m2逐渐加速,弹簧被压缩,t1时刻二者速度相同,弹簧被压缩至最短,系统动能最小,弹性势能最大,然后弹簧逐渐恢复原长,m2继续加速,m1先减速为零,然后反向加速,t2时刻弹簧恢复原长状态,因为此时两物块速度方向相反,所以弹簧的长度将逐渐增大,两物块均减速,t3时刻两物块速度相等,弹簧最长,系统动能最小,所以从t3到t4过程中弹簧由伸长状态逐渐恢复原长,故A错误,B正确。从t=0开始到t1时刻,取向右为正方向,根据系统动量守恒有m1v1=(m1+m2)v2,其中v1=3m/s,v2=1m/s,解得m1∶m2=1∶2,故C错误。在t1时刻,两物块的速度相等,但质量不相等,所以两物块的动能大小不相等,故D错误。两个状态的规律(1)弹簧最短(或最长)时两物体瞬时速度相等,弹性势能最大。①系统动量守恒:m1v0=(m1+m2)v共;(2)弹簧处于原长时弹性势能为零。①系统动量守恒:m1v0=m1v1+m2v2;方法点拨[例6]【“滑块—斜(曲)面”模型】

(2025·辽宁辽阳模拟)如图所示,质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A静止在足够大的光滑水平面上,水平面刚好与圆弧面的最底端相切,轻弹簧放在光滑水平面上,左端固定在竖直固定挡板上,用外力使质量为m的小球B压缩弹簧(B与弹簧不连接),由静止释放