实验九　用单摆测量重力加速度+++课件+-2027届高考物理一轮专题复习

内容索引教材原型实验创新拓展实验课时作业实验九用单摆测量重力加速度【学习目标】1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。 2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。

摆长l振动周期T

游标卡尺停表三、实验过程1.让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。3.用毫米刻度尺量出摆线长度l'，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=___________。

4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。5.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。6.改变摆长，重做几次实验。l'＋r

过原点的直线4π2k五、误差分析1.系统误差。本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等。2.偶然误差。本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。六、注意事项1.一般选用1m左右的细线。2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。4.单摆必须在同一竖直平面内振动，且摆角小于5°。5.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。某同学用如图所示的装置测定当地重力加速度。(1)关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法中，正确的有__________(多选)。

A.摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长些的B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的C.为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些例1【解析】为减小实验误差，摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的，摆球尽量选择密度大的，即质量大些、体积小些的，A、B正确；为保证实验结果准确，应使摆角小于5°，不能随意增大摆角，C错误。(2)在某次实验中，测得单摆摆长为L、单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量值可得重力加速度的表达式g=____________；

AB

(3)若某同学利用单摆测量重力加速度的大小，某次测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是________。

A.测摆长时记录的是摆线的长度B.开始计时时，停表过早按下C.摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D.实验中误将29次全振动计数为30次

D单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中__________不变。

(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙所示，则摆球直径为__________cm。

例2【解析】摆球直径为d=1.0

cm＋6×0.1

mm=1.06

cm。甲

乙丙摆长1.06(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看作简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为____________________________。

(2025·浙江6月选考)用单摆测重力加速度的实验中，(1)如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示，可得单摆的周期为____________s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________。

例3

1.31甲乙

(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l－T2关系图线，如图丙所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g=____________，小钢球重心到摆线下端的高度差h=__________。(结果均用k、b表示)

丙

kb(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图丁所示。他让小钢球在槽中摆动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________________________________________________________________________________________________________。

【解析】小钢球在圆弧槽上摆动时，与槽之间存在摩擦力，使得用圆弧槽测算加速度时得出的结果会明显偏离实际值。丁小钢球在圆弧槽上摆动时，与槽之间存在摩擦力，使得用圆弧槽测算加速度时得出的结果会明显偏离实际值

例4r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64甲(1)由实验数据得出如图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示_________。

T2r乙

kg·m20.17不变课时作业答案速对第八单元实验九用单摆测量重力加速度题号123答案见答案见答案见答案1.某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。甲

乙

丙

丁

(1)下列叙述中，正确的有__________(多选)。

A.长度不同的1m和30cm的同种细线，选用1m的细线做摆线B.图乙中a、b、c，摆线上端的三种悬挂方式，选a方式更好C.当单摆经过平衡位置开始计时，可用60次经过平衡位置的时间除以60作为单摆振动的周期D.图丙，由于操作失误，使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，

正确测量摆长和周期代入单摆周期公式算出的重力加速度与实际值相比偏大

AD(2)利用游标卡尺测量小球直径(如图丁所示)，游标卡尺的读数为____________

mm。

【解析】由图可知游标卡尺精度为0.05

mm，则读数为13

mm＋0.05

mm×11=13.55

mm。

丁

13.552.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是_________(填“甲”或“乙”)。

甲

乙【解析】游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。乙(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为____________。若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将___________(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将____________(填“变大”“不变”或“变小”)。

丙

丁2t0变大变大3.某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为光源，B为光传感器。实验过程如下：用游标卡尺测量小球的直径。将两根较细、质量较小的轻绳一端固定于小球的一点上，将另一端悬挂于两个不同的悬点。悬挂完成后，自然状态下两轻绳均可伸直，且与竖直方向构成一定夹角。使摆球从某位置由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图乙所示。甲

乙(1)下列说法中，正确的是________。

A.两轻绳可用具有弹性的轻质橡皮筋代替B.小球初始释放位置越高，经过最低点时速度越大，测量越准确C.两根轻绳间构成的夹角不能超过10°D.小球摆动轨迹所在的平面一定与两轻绳构成的平面垂直【解析】若两轻绳用具有弹性的轻质橡皮筋代替，摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此两轻绳不可用具有弹性的轻质橡皮筋代替，A错误；为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较小的位置释放，以减小实验误差，所以小球初始释放位置应较低，B错误；为便于测量振动周期，小球的最大摆角不能超过5°，而不是两根轻绳间构成的夹角不能超过10°，C错误；小球摆动轨迹所在的平面一定与两轻绳构成的平面垂