八年级数学：分式的约分与最简分式深度教学教案

八年级数学：分式的约分与最简分式深度教学教案

  一、教材与学情深度剖析

  1.教材内容解析与定位

  本节课内容选自冀教版八年级数学上册第十二章“分式与分式方程”的第一节“分式”的第二课时。在第一课时中，学生已经学习了分式的概念，明确了分式是两个整式相除的商的形式，以及分式有意义的条件。本课时“分式的约分与最简分式”是分式基本性质的直接应用和深化，是分式四则运算的基石。从整式到分式，是学生代数认知领域的一次重要扩展，而约分则是沟通分式与整式、简化分式形式的核心桥梁。掌握约分不仅是进行分式乘除、加减运算的前提，也是后续学习分式方程、函数等内容不可或缺的基础技能。教材通过类比分数约分的方式引入，符合学生的认知迁移规律，但需要在数学严谨性和思维深度上做进一步挖掘和拓展。

  2.学情现状分析

  教学对象为八年级学生，他们具备以下认知基础与潜在困难。认知基础方面：第一，学生已经熟练掌握整数、分数的约分，明确了最简分数的概念，这为类比学习分式约分提供了良好的心理基础和思维原型。第二，学生已经学习了因式分解的几种基本方法（提公因式法、公式法），这是进行分式约分的关键技术准备。第三，学生初步具备了从具体到抽象、从特殊到一般的数学思考能力。潜在困难与挑战方面：第一，思维定势干扰：学生容易将分数约分的经验简单照搬到分式约分中，忽略分式分子、分母为多项式时，必须先进行因式分解这一关键步骤，从而导致“约掉”多项式中的某一项而非整个因式的典型错误。第二，因式分解熟练度不足：约分的本质是约去分子分母的公因式，而准确、迅速地找到公因式依赖于扎实的因式分解能力。部分学生在此环节可能存在障碍，影响约分的流畅性和正确率。第三，对“最简”内涵理解表面化：学生可能仅满足于形式上没有可约的公因式，而对“分子、分母为多项式时，需分解到最简整式乘积形式”这一要求理解不深，导致约分不彻底。第四，符号处理易错：当分式分子、分母或公因式含有负号时，如何处理符号以得到最简形式，是学生容易混淆的难点。

  二、素养导向的教学目标设计

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，结合教材与学情，设定如下三维整合的教学目标：

  1.知识与技能目标

  （1）准确理解并叙述分式的基本性质，并能用数学式子进行规范表达。

  （2）掌握分式约分的依据、方法和步骤，能准确、熟练地对简单的分式进行约分。

  （3）理解最简分式的概念，能准确判断一个分式是否为最简分式，并能将分式约分为最简分式。

  2.过程与方法目标

  （1）经历从分数约分到分式约分的类比、猜想、验证过程，体会类比、化归的数学思想方法。

  （2）通过探究约分的本质，发展观察、分析、归纳、概括的数学思维能力。

  （3）在解决含有符号、需要多步骤因式分解的约分问题中，锻炼严谨、有序的逻辑推理能力和运算能力。

  3.情感态度与价值观目标

  （1）通过类比迁移的成功体验，增强学习新知识的信心和探究欲望。

  （2）在寻求最简形式的过程中，感受数学的简洁美与统一美，培养追求简洁、高效的数学品格。

  （3）通过小组合作探究与辨析错例，养成独立思考、合作交流、批判反思的良好学习习惯。

  三、教学重难点透视与突破策略

  教学重点：分式约分的方法与步骤，最简分式的概念。

  确立依据：约分是本节内容的核心操作技能，是达成后续学习目标的根本保障；最简分式是约分的目标和标准，二者共同构成本节课的知识主干。

  教学难点：（1）分子、分母为多项式时，准确进行因式分解并确定公因式。（2）符号的处理与最简分式的规范表达。

  确立依据：从数到式的跨越，因式分解是关键障碍；符号的复杂性提升了思维的严谨性要求。

  突破策略：

  针对难点（1）：采用“唤醒旧知——对比辨析——分步突破”的策略。课前针对性复习因式分解；课中通过正反例对比，强化“先分解，再约分”的程序意识；设计由易到难的阶梯式练习，逐层巩固。

  针对难点（2）：运用“情景设疑——规则探究——口诀总结”的策略。创设符号变化的问题情境，引导学生自主探究符号变化规律，并总结如“负号可置于分式前方、分子或分母前方，但通常约定置于分式最前方”等实用口诀，化抽象为具体。

  四、教学资源与技术融合

  1.传统教具：板书设计板贴（用于呈现核心步骤与规则）、课堂练习卡片。

  2.信息技术：多媒体课件（展示动态类比过程、呈现复杂例题与变式）、几何画板或类似工具（可视化分式值在约分前后的不变性）、课堂即时反馈系统（如答题器，用于快速检测学情）。

  3.学习材料：导学案（内含复习链接、探究任务、分层练习题组）。

  五、教学过程深度实施

  （一）创设情境，温故孕新（预计时间：8分钟）

  1.趣味链接，激活经验

  师：同学们，我们生活中常常追求“简约而不简单”。比如，将繁复的流程简化能提高效率。在数学世界里，我们也经常对表达式进行“简化”。还记得我们如何将分数12

18

\frac{12}{18}

1812​化为更简单的形式吗？

  生：约分，用6约，得到2

3

\frac{2}{3}

32​。

  师：准确地说，是用分子分母的最大公约数6去约。依据是什么？

  生：分数的基本性质：分数的分子和分母同时除以同一个不为零的数，分数的值不变。

  师：非常好。那么，对于形如“整式÷整式”的分式，我们是否也能进行类似的“简化”呢？比如，一个长方形面积为(

x

2

−

4

)

(x^2-4)

(x2−4)，长为(

x

+

2

)

(x+2)

(x+2)，请问宽如何表示？

  生：宽=面积÷长=x

2

−

4

x

+

2

\frac{x^2-4}{x+2}

x+2x2−4​。

  师：这个分式能否像分数一样“简化”？看起来分子是二次式，分母是一次式，似乎不能直接约。这引发了我们的思考。今天，我们就一起来探究分式的“简化”艺术——约分与最简分式。

  2.回顾基石，明确依据

  师：要进行分式的“简化”，我们必须有可靠的依据。这个依据就是——分式的基本性质。请大家齐声回顾并用数学语言表达。

  生：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示：A

B

=

A

×

M

B

×

M

,

A

B

=

A

÷

M

B

÷

M

\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM},\quad\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}

BA​=B×MA×M​,BA​=B÷MA÷M​(其中M是不等于零的整式)。

  师：强调“同一个”、“不等于零的整式”这两个关键词。我们今天学习的“约分”，正是分式基本性质中“除以同一个整式”这一情况的应用。

  设计意图：从生活哲理和熟悉的分数约分切入，自然引出课题，建立心理锚点。通过几何背景的实际问题产生认知冲突，激发探究欲望。扎实回顾分式基本性质，为新课学习奠定坚实的理论基石。

  （二）类比探究，建构新知（预计时间：22分钟）

  1.概念初探：从分数到分式

  活动一：类比猜想。

  师：请类比分数12

18

=

12

÷

6

18

÷

6

=

2

3

\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}

1812​=18÷612÷6​=32​的约分过程，尝试对分式6

a

b

2

9

a

2

b

\frac{6ab^2}{9a^2b}

9a2b6ab2​进行“约分”。

  （学生独立思考后发言）

  生1：分子分母都有数字系数和字母a,b。可以找公共的部分。数字系数有最大公约数3，字母a，分子有1个，分母有2个，可以约掉1个；字母b，分子有2个，分母有1个，可以约掉1个。

  师：非常好！你实际上找到了分子分母的“公共因子”——公因式3

a

b

3ab

3ab。那么，约分的过程可以表示为：6

a

b

2

9

a

2

b

=

2

⋅

3

⋅

a

⋅

b

⋅

b

3

⋅

3

⋅

a

⋅

a

⋅

b

=

2

b

3

a

\frac{6ab^2}{9a^2b}=\frac{2\cdot3\cdota\cdotb\cdotb}{3\cdot3\cdota\cdota\cdotb}=\frac{2b}{3a}

9a2b6ab2​=3⋅3⋅a⋅a⋅b2⋅3⋅a⋅b⋅b​=3a2b​。我们把这种根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

  2.核心突破：多项式的因式分解介入

  活动二：探究深化。

  师：回到刚才的面积问题，分式x

2

−

4

x

+

2

\frac{x^2-4}{x+2}

x+2x2−4​如何约分？分子分母看起来没有明显的公因式。

  （引导学生观察分子x

2

−

4

x^2-4

x2−4）

  生：分子x

2

−

4

x^2-4

x2−4可以用平方差公式分解为(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

(x+2)(x-2)

(x+2)(x−2)。

  师：太棒了！那么原式变为(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

x

+

2

\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}

x+2(x+2)(x−2)​。现在，分子分母有公因式了吗？

  生：有公因式(

x

+

2

)

(x+2)

(x+2)。

  师：根据分式基本性质，分子分母同时除以公因式(

x

+

2

)

(x+2)

(x+2)，得到什么？

  生：x

−

2

1

\frac{x-2}{1}

1x−2​，也就是x

−

2

x-2

x−2。

  师：看，通过因式分解，我们成功地将一个复杂的分式简化成了一个简单的整式！这个过程揭示了分式约分的一个关键步骤：当分子分母是多项式时，必须先进行因式分解，才能找到潜在的公因式。

  板书强调步骤：分式约分步骤（一找、二约）：

    一找：找出分子、分母的公因式。（若是多项式，先分解因式！）

    二约：分子、分母同时除以公因式。

  3.概念明晰：最简分式

  活动三：辨析归纳。

  师：观察约分结果2

b

3

a

\frac{2b}{3a}

3a2b​和x

−

2

x-2

x−2，它们有什么共同特征？

  生1：不能再约分了。

  生2：分子分母没有公因式了。

  师：准确地说，是分子分母没有除了1以外的公因式。我们把分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式（或既约分式）。约分的最终目标，就是将分式化为最简分式或整式。

  即时辨析：判断下列分式是否为最简分式？为什么？

  （1）2

x

3

y

\frac{2x}{3y}

3y2x​（2）a

+

b

a

b

\frac{a+b}{ab}

aba+b​（3）x

2

−

y

2

x

+

y

\frac{x^2-y^2}{x+y}

x+yx2−y2​（4）m

2

−

1

m

+

1

\frac{m^2-1}{m+1}

m+1m2−1​

  （学生讨论，聚焦于（3）（4）是否需要进一步约分，强调“没有公因式”是指没有公共的因式，而非没有公共的字母或数字。）

  设计意图：通过三个层层递进的活动，完成核心知识的建构。活动一实现从分数到单项式分式的平滑类比迁移；活动二通过典型问题，突破“多项式需先分解因式”这一教学难点，揭示约分的本质；活动三通过辨析，明确最简分式的概念和约分的终极目标。整个过程以学生探究为主，教师引导点拨为辅。

  （三）典例精析，掌握技法（预计时间：25分钟）

  本环节通过精选例题，系统训练约分技能，并渗透数学思想方法。

  例1：基础巩固型（约分）：

  （1）−

15

x

2

y

3

20

x

y

4

\frac{-15x^2y^3}{20xy^4}

20xy4−15x2y3​（2）6

m

2

n

3

−

8

m

n

2

\frac{6m^2n^3}{-8mn^2}

−8mn26m2n3​（3）a

2

−

4

a

b

+

4

b

2

a

2

−

4

b

2

\frac{a^2-4ab+4b^2}{a^2-4b^2}

a2−4b2a2−4ab+4b2​

  教学处理：

  （1）教师板书示范（1），重点展示系数、相同字母的约分过程，并引出符号问题：公因式是5

x

y

3

5xy^3

5xy3，约分后结果为−

3

x

4

y

-\frac{3x}{4y}

−4y3x​。引导学生讨论负号的处理：可以看作公因式是−

5

x

y

3

-5xy^3

−5xy3，亦可约分后将负号提到分式前方。总结符号处理技巧。

  （2）学生独立完成（2），请一名学生板演，并讲解符号处理思路。师生共评。

  （3）对于（3），引导学生分析：分子、分母均为多项式，第一步必须做什么？（因式分解）。学生口述分解结果：分子是完全平方公式(

a

−

2

b

)

2

(a-2b)^2

(a−2b)2，分母是平方差公式(

a

+

2

b

)

(

a

−

2

b

)

(a+2b)(a-2b)

(a+2b)(a−2b)。找到公因式(

a

−

2

b

)

(a-2b)

(a−2b)，约分得到a

−

2

b

a

+

2

b

\frac{a-2b}{a+2b}

a+2ba−2b​。强调结果必须检查是否为最简分式。

  例2：技法提升型（约分）：

  （1）x

2

−

5

x

+

6

x

2

−

4

x

+

3

\frac{x^2-5x+6}{x^2-4x+3}

x2−4x+3x2−5x+6​（2）(

a

−

b

)

2

(

b

−

a

)

3

\frac{(a-b)^2}{(b-a)^3}

(b−a)3(a−b)2​（3）x

2

−

4

x

y

+

4

y

2

4

y

2

−

x

2

\frac{x^2-4xy+4y^2}{4y^2-x^2}

4y2−x2x2−4xy+4y2​

  教学处理：

  （1）学生尝试，教师巡视。对于（1），强调分解因式（十字相乘法）的熟练运用。分子：(

x

−

2

)

(

x

−

3

)

(x-2)(x-3)

(x−2)(x−3)，分母：(

x

−

1

)

(

x

−

3

)

(x-1)(x-3)

(x−1)(x−3)，公因式(

x

−

3

)

(x-3)

(x−3)，结果为x

−

2

x

−

1

\frac{x-2}{x-1}

x−1x−2​。

  （2）聚焦难点（2）：分子分母形式不同但关系密切。引导学生发现(

b

−

a

)

3

=

[

−

(

a

−

b

)

]

3

=

−

(

a

−

b

)

3

(b-a)^3=[-(a-b)]^3=-(a-b)^3

(b−a)3=[−(a−b)]3=−(a−b)3。从而原式=(

a

−

b

)

2

−

(

a

−

b

)

3

=

−

1

a

−

b

\frac{(a-b)^2}{-(a-b)^3}=-\frac{1}{a-b}

−(a−b)3(a−b)2​=−a−b1​。这是一个符号陷阱的经典案例，引导学生总结规律：(

b

−

a

)

n

=

{

(

a

−

b

)

n

(

n

为偶数

)

−

(

a

−

b

)

n

(

n

为奇数

)

(b-a)^n=\begin{cases}(a-b)^n(n为偶数)\\-(a-b)^n(n为奇数)\end{cases}

(b−a)n={(a−b)n−(a−b)n​(n为偶数)(n为奇数)​。掌握这一规律，可灵活处理互为相反数的因式。

  （3）对于（3），先分解分子：(

x

−

2

y

)

2

(x-2y)^2

(x−2y)2。分母：4

y

2

−

x

2

=

−

(

x

2

−

4

y

2

)

=

−

(

x

+

2

y

)

(

x

−

2

y

)

4y^2-x^2=-(x^2-4y^2)=-(x+2y)(x-2y)

4y2−x2=−(x2−4y2)=−(x+2y)(x−2y)。原式=(

x

−

2

y

)

2

−

(

x

+

2

y

)

(

x

−

2

y

)

=

−

x

−

2

y

x

+

2

y

\frac{(x-2y)^2}{-(x+2y)(x-2y)}=-\frac{x-2y}{x+2y}

−(x+2y)(x−2y)(x−2y)2​=−x+2yx−2y​。此题综合了因式分解、符号处理、相反因式识别，具有较高训练价值。

  例3：综合应用型（先化简，再求值）：

  已知x

2

−

9

x

2

+

6

x

+

9

\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}

x2+6x+9x2−9​，其中x

=

4

x=4

x=4。

  教学处理：

  师：直接代入x

=

4

x=4

x=4计算方便，还是先化简再代入方便？

  生：先化简。

  学生独立完成：原式=(

x

+

3

)

(

x

−

3

)

(

x

+

3

)

2

=

x

−

3

x

+

3

\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}

(x+3)2(x+3)(x−3)​=x+3x−3​。当x

=

4

x=4

x=4时，原式=1

7

\frac{1}{7}

71​。

  师：通过此例，我们可以体会到约分（化简）在求值问题中的优越性——它能使运算大大简化。同时，请大家思考：x

x

x可以取任何值吗？

  生：不能，要使原分式有意义，分母不能为零。即x

2

+

6

x

+

9

≠

0

x^2+6x+9\neq0

x2+6x+9=0，解得x

≠

−

3

x\neq-3

x=−3。而x

=

4

x=4

x=4满足条件。

  渗透：强化分式有意义的条件意识，体现数学的严谨性。

  设计意图：例题设计体现梯度与广度。例1巩固基本步骤，规范书写；例2聚焦易错点与难点，提升思维深度和灵活性；例3展现约分的应用价值，并关联旧知（分式有意义），培养综合能力。通过教师示范、学生板演、集体辨析等多种形式，确保学生充分练习与反馈。

  （四）互动辨析，深化理解（预计时间：10分钟）

  活动：“火眼金睛”错例诊断

  教师呈现学生可能出现的典型错误，小组讨论，找出错误并分析原因。

  错例1：x

6

x

2

=

x

3

\frac{x^6}{x^2}=x^3

x2x6​=x3（错误：指数运算错误）

  错例2：x

−

y

x

+

y

=

0

\frac{x-y}{x+y}=0

x+yx−y​=0（错误：误以为分子相减为零就可以约，混淆“差”与“积”）

  错例3：x

2

−

1

x

−

1

=

x

−

1

\frac{x^2-1}{x-1}=x-1

x−1x2−1​=x−1（错误：分子分解因式不彻底或约分后书写错误，应为x

+

1

x+1

x+1）

  错例4：a

+

b

a

=

b

\frac{a+b}{a}=b

aa+b​=b（错误：错误地“约去”加数中的a，未理解约分的对象是公因式，而a

a

a不是a

+

b

a+b

a+b的因式）

  讨论与总结：通过辨析，让学生深刻理解：（1）约分是约去公因式，是整体的、相乘关系的式子。（2）必须确保每一步变形的数学依据充分。（3）养成检查结果是否为最简分式的习惯。

  设计意图：预防和纠正错误是教学的重要环节。通过分析典型错例，直击学生认知的薄弱点和易混淆点，在批判中深化对约分本质和规则的理解，比单纯正面讲解更有效。

  （五）分层演练，巩固提升（预计时间：12分钟）

  A组：基础达标（全体必做）

  1.指出下列分式中，哪些是最简分式？哪些不是？把不是的化为最简分式。

    2

a

c

−

4

a

b

,

x

+

y

x

2

−

y

2

,

m

2

−

3

m

m

−

3

,

a

2

+

b

2

a

+

b

\frac{2ac}{-4ab},\quad\frac{x+y}{x^2-y^2},\quad\frac{m^2-3m}{m-3},\quad\frac{a^2+b^2}{a+b}

−4ab2ac​,x2−y2x+y​,m−3m2−3m​,a+ba2+b2​

  2.约分：

    （1）−

18

a

2

b

3

c

12

a

b

4

\frac{-18a^2b^3c}{12ab^4}

12ab4−18a2b3c​（2）2

x

−

4

x

2

−

4

x

+

4

\frac{2x-4}{x^2-4x+4}

x2−4x+42x−4​（3）9

−

m

2

m

2

−

3

m

\frac{9-m^2}{m^2-3m}

m2−3m9−m2​

  B组：能力提升（大部分学生选做）

  3.约分：

    （1）(

x

−

y

)

3

(

y

−

x

)

2

\frac{(x-y)^3}{(y-x)^2}

(y−x)2(x−y)3​（2）a

2

−

(

b

−

c

)

2

(

a

+

b

)

2

−

c

2

\frac{a^2-(b-c)^2}{(a+b)^2-c^2}

(a+b)2−c2a2−(b−c)2​

  4.先化简，再求值：x

2

−

2

x

+

1

x

2

−

1

÷

(

1

−

1

x

)

\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\div(1-\frac{1}{x})

x2−1x2−2x+1​÷(1−x1​)，其中x

=

2

x=2

x=2。（渗透下节课分式乘除）

  C组：思维拓展（学有余力者挑战）

  5.已知x

2

−

4

x

+

4

x

2

−

4

=

A

x

+

2

\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{A}{x+2}

x2−4x2−4x+4​=x+2A​，求整式A

A

A。

  6.探究：分式x

n

−

1

x

−

1

\frac{x^n-1}{x-1}

x−1xn−1​(n为正整数)能否约分？若能，结果是什么？（联系因式分解公式x

n

−

1

=

(

x

−

1

)

(

x

n

−

1

+

x

n

−

2

+

.

.

.

+

x

+

1

)

x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)

xn−1=(x−1)(xn−1+xn−2+...+x+1)）

  教学处理：学生独立练习，教师巡视，个别辅导。完成后利用投影展示A组部分答案，集体核对。B、C组题目可请做出来的学生讲解思路，教师补充。

  设计意图：分层练习设计满足了不同层次学生的学习需求，确保基础人人过关，同时为有能力的学生提供发展空间。拓展题渗透了整体思想、公式应用，以及与后续知识的联系，激发探究兴趣。

  （六）总结升华，架构体系（预计时间：8分钟）

  1.知识树梳理

  师：请同学们闭上眼睛，回顾一下本节课我们共同探索的旅程。然后，以小组为单位，用思维导图或知识树的形式，梳理本节课的核心内容。

  （学生小组合作绘制，随后教师展示预设的框架，并邀请小组补充）

  预设框架：

    核心：分式的基本性质（依据）

    操作：约分

      概念：约去公因式

      关键：多项式先分解因式

      步骤：一找（公因式）、二约

    目标：最简分式

      标准：分子分母没有公因式（1除外）

    思想方法：类比、化归、整体

  2.思想方法提炼

  师：今天我们学习分式约分，是从哪里获得启发的？（分数）这运用了类比的思想。我们把解决多项式分式约分的问题，通过因式分解转化为已解决的单项式分式约分问题，这体现了化归的思想。在找公因式时，我们把多项式看作一个整体，运用了整体思想。

  3.悬念与延伸

  师：今天我们把分式化到最简。那么，两个或几个分式，如果它们的形式不同，如何判断它们是否相等呢？比如，x

−

2

x

+

2

\frac{x-2}{x+2}

x+2x−2​和x

2

−

4

x

2

+

4

x

+

4

\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}

x2+4x+4x2−4​相等吗？如何证明？这需要用到分式的另一项基本运算——通分。这就是我们下节课要探索的内容。

  设计意图：通过结构化总结，帮助学生将零散的知识点串联成网，形成良好的认知结构。提炼数学思想方法，提升学习境界。设置悬念，为下节课埋下伏笔，保持学习连贯性。

  （七）作业设计，延伸学习

  1.必做题：教材课后练习对应部分；完成练习册基础题组。

  2.选做题：（1）搜集生活中可以用分式表示且能进行约分简化的问题实例。（2）探究：对于分式x

2

+

2

x

+

1

x

2

−

1

\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}

x2−1x2+2x+1​，当x

x

x取何值时，分式的值为整数？

  3.预习作业：预习下一课时“分式的通分”，思考：通分与约分有什么联系与区别？通分的依据是什么？

  六、板书设计（构想）

  板书采用“主干+枝干”的格式，左侧为主干知识框架，右侧为范例与要点提示。

  左侧（主干区）：

  分式的约分与最简分式

  一、依据：分式的基本性质

    A

B

=

A

×

M

B

×

M

=

A

÷

M

B

÷

M

\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}=\frac{A\divM}{B\divM}

BA​=B×MA×M​=B÷MA÷M​(M≠0的整式)

  二、约分：约去分子、分母的****公因式

  步骤：

    1.找公因式（多项式→先分解因式！）

    2.约分

  三、最简分式

    标准：分子、分母无公因式（1除外）

  四、思想方法：类比、化归、整体

  右侧（动态生成区）：

  范例区：

  例1（1）：−

15

x

2

y

3

20

x

y

4

=

−

3

x

4

y

\frac{-15x^2y^3}{20xy^4}=-\frac{3x}{4y}

20xy4−15x2y3​=−4y